2015-2016学年山西省太原外国语学校高三（下）5月半月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1（5分）函数f（x）=的定义域为（）A（，0B（，0）C（0，）D（，）2（5分）复数的共轭复数是（）A12iB1+2iC1+2iD12i3（5分）平面向量与的夹角等于，|=1，|=2，则+与的夹角的余弦值等于（）ABCD4（5分）设等差数列an的前n项和为Sn，若a4=9，a6=11，则S9等于（）A180B90C72D105（5分）函数f（x）=sin2x和函数g（x）的部分图象如图所示，则函数g（x）的解析式可以是（）Ag（x）=sin（2x）Bg（x）=sin（2x+）Cg（x）=cos（2x+）Dg（x）=cos（2x）6（5分）下列命题正确的个数是（）A“在三角形ABC中，若sinAsinB，则AB”的逆命题是真命题；B命题p：x2或y3，命题q：x+y5则p是q的必要不充分条件；C“xR，x3x2+10”的否定是“xR，x3x2+10”；D“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”A1B2C3D47（5分）已知一个几何体的正视图和俯视图如图所示，正视图是边长为2a 的正三角形，俯视图是边长为a 的正六边形，则该几何体的侧视图的面积为（）Aa2Ba2C3a2Da28（5分）按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是（）A5B6C7D89（5分）点A是抛物线C1：y2=2px（p0）与双曲线C2：（a0，b0）的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于（）ABCD10（5分）已知角在第四象限，且cos=，则等于（）ABCD11（5分）已知函数f（x）=x3ax2+bx+c在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1（1，0），x2（0，1），则的取值范围是（）A（0，2）B（1，3）C0，3D1，312（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（2x）=f（x），且在0，1）上单调递减，若方程f（x）=1在0，1）上有实数根，则方程f（x）=1在区间1，7上所有实根之和是（）A12B14C6D7二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为14（5分）已知各项都不相等的等差数列an满足a4=10，且a1，a2，a6成等比数列若+2n，则数列bn的前n项和Sn=15（5分）若点P（cos，sin）在直线y=2x上，则的值等于16（5分）已知四面体PABC的外接球的球心O在AB上，且PO平面ABC，2AC=AB，若四面体PABC的体积为，则该球的体积为三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）已知函数f（x）=sin2xcos2x，xR（）求函数f（x）的最小正周期和在区间（0，）上的值域；（）设在ABC中，内角所对边的边长分别为，且c=2，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值18（12分）如图，四边形ABCD为梯形，ABCD，PD平面ABCD，BAD=ADC=90，DC=2AB=2a，DA=，E为BC中点（1）求证：平面PBC平面PDE；（2）线段PC上是否存在一点F，使PA平面BDF？若有，请找出具体位置，并进行证明；若无，请分析说明理由19（12分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生 表2：女生等级优秀合格尚待改进等级优秀合格尚待改进频数15x5频数153y（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下边22列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”男生女生总计优秀非优秀总计参考数据与公式：K2=，其中n=a+b+c+d临界值表：P（K2k0）0.050.050.01k02.7063.8416.63520（12分）已知椭圆C：+=1（ab0）的右焦点F1与抛物线y2=4x的焦点重合，原点到过点A（a，0），B（0，b）的直线的距离是（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线l：y=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P，过F1作PF1的垂直于直线l交于点Q，求证：点Q在定直线上，并求出定直线的方程21（12分）已知函数f（x）=x2axalnx（aR）（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值（2）在（1）的条件下，求证：f（x）+4x+；（3）当xe，+），f（x）0恒成立，求a的取值范围选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图所示，AB为圆O的直径，CB，CD为圆O的切线，B，D为切点（1）求证：ADOC；（2）若圆O的半径为2，求ADOC的值选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系已知曲线C：sin2=2acos（a0），过点P（2，4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C分别交于M、N两点（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x+3|m，m0，f（x3）0的解集为（，22，+）（）求m的值；（）若xR，使得成立，求实数t的取值范围2015-2016学年山西省太原外国语学校高三（下）5月半月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1（5分）（2015中山二模）函数f（x）=的定义域为（）A（，0B（，0）C（0，）D（，）【分析】根据函数f（x）的解析式，列出不等式，求出解集即可【解答】解：函数f（x）=，lg（12x）0，即12x1，解得x0；f（x）的定义域为（，0故选：A【点评】本题考查了根据函数的解析式，求函数定义域的问题，是基础题目2（5分）（2015张掖二模）复数的共轭复数是（）A12iB1+2iC1+2iD12i【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，得到a+bi的形式，根据复数的共轭复数的特点得到结果【解答】解：因为，所以其共轭复数为1+2i故选B【点评】本题主要考查复数的除法运算以及共轭复数知识，本题解题的关键是先做出复数的除法运算，得到复数的代数形式的标准形式，本题是一个基础题3（5分）（2016春太原校级月考）平面向量与的夹角等于，|=1，|=2，则+与的夹角的余弦值等于（）ABCD【分析】分别计算（）（），|，|，代入夹角公式计算即可【解答】解：=12cos=1，（）2=+2+=1+2+4=7，（）2=2+=12+4=3，|=，|=，（）（）=3设+与的夹角为，cos=故选：D【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题4（5分）（2014孝感二模）设等差数列an的前n项和为Sn，若a4=9，a6=11，则S9等于（）A180B90C72D10【分析】由a4=9，a6=11利用等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20，代入等差数列的前n项和公式可求【解答】解：a4=9，a6=11由等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20故选B【点评】本题主要考查了等差数列的性质若m+n=p+q，则am+an=ap+aq和数列的求和解题的关键是利用了等差数列的性质：利用性质可以简化运算，减少计算量5（5分）（2016湖南模拟）函数f（x）=sin2x和函数g（x）的部分图象如图所示，则函数g（x）的解析式可以是（）Ag（x）=sin（2x）Bg（x）=sin（2x+）Cg（x）=cos（2x+）Dg（x）=cos（2x）【分析】由图象可得g（x）的图象经过点（，），逐个选项验证可得【解答】解：代值计算可得f（）=sin=，由图象可得g（x）的图象经过点（，），代入验证可得选项A，g（）=sin，故错误；选项B，g（）=sin，故错误；选项D，g（）=cos=cos=，故错误；选项C，g（）=cos=cos=，故正确故选：C【点评】本题考查三角函数图象和解析式，逐个验证是解决问题的关键，属基础题6（5分）（2015固原校级模拟）下列命题正确的个数是（）A“在三角形ABC中，若sinAsinB，则AB”的逆命题是真命题；B命题p：x2或y3，命题q：x+y5则p是q的必要不充分条件；C“xR，x3x2+10”的否定是“xR，x3x2+10”；D“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”A1B2C3D4【分析】A项根据正弦定理以及四种命题之间的关系即可判断；B项根据必要不充分条件的概念即可判断该命题是否正确；C项根据全称命题和存在性命题的否定的判断；D项写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论【解答】解：对于A项“在ABC中，若sinAsinB，则AB”的逆命题为“在ABC中，若AB，则sinAsinB”，若AB，则ab，根据正弦定理可知sinAsinB，逆命题是真命题，A正确；对于B项，由x2，或y3，得不到x+y5，比如x=1，y=4，x+y=5，p不是q的充分条件；若x+y5，则一定有x2且y3，即能得到x2，或y3，p是q的必要条件；p是q的必要不充分条件，所以B正确；对于C项，“xR，x3x2+10”的否定是“xR，x3x2+10”；所以C不对对于D项，“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”所以D正确故选：C【点评】本题主要考查各种命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强7