数字信号处理1 FIR (有限脉冲响应)数字滤波器设计11设计题目 用汉宁窗设计线性相位FIR低通数字滤波器。12设计原理：窗函数设计的基本思想是用FIRDF (有限长单位脉冲响应数字滤波器)逼近希望滤波特性。设希望逼近的滤波器的频率响应函数为h (ejw)，d其脉冲响应用h (n)表示。为了计算简便方便，通常选择H (ejw )为具有片段常dd数特性的理想滤波器。因此 h (n) 是无限长非因果序列，不能直接作为 FIRDFd的单位脉冲响应。窗函数设计法就是截取h (n )为有限长的一段因果序列，并且d合适的窗函数进行加权作为FIRDF的单位脉冲响应h(n)。后面看到，截取的长度和加权窗函数的类型都直接影响逼近精度(滤波器指标)。具体的设计步骤如下：1) 构造希望逼近的频率响应函数H (ejw )。以低通线性相位FIRDF设计为d例，一般选择H (ejw )为线性相位理想低通滤波器，即dw = WcH (e jw ) = 0 dw =2 )求出h (n)。对H (ejw )进行IFT得到ddh (n ) = dH (e jw )e jw ndw d1wJ c e _jw T e jwndw2 n - wcsin w (n - t )cn ( n - t )3 )加窗得到FIRDF的单位脉冲响应h(n) = h (n)w(n) d式中， w(n) 成为窗函数，其长度为 N。13 窗函数：1.3.1 汉宁窗(hanning)W二hanning (N)132 汉宁窗表达式kW(k)=0.5 l-cos(2 n ) ，K=1,2.NN + l1.3.3汉宁窗W的绘图程序：N=21;n=0:N-1;figure(1)w=hanning(N);posplot=2,2, int2str(i);stem(n,w);hold onxlabel(n); ylabel(w(n);hold off; grid on；1. 3. 4汉宁窗的仿真波形：hold off; grid on；1. 3. 4汉宁窗的仿真波形% 数据总数和序列序号% 汉宁窗% 指定绘制窗函数的图形位置% 绘出窗函数tit le（汉宁窗）；1.4 设计指标：通带截止频率w =0.4兀rad，阻带截止频率w =0.6兀rad，阻带最ps小衰减=40dB,1.5 设计过程：1) 选择窗函数W(n),计算窗函数长度N。由阻带衰减40dB知道,hanning和 hamming 窗 函数都满足要求，这两种窗函数过渡带宽度相同，选择hanning窗。hanning窗函数的过渡带宽度为8兀/N,所以应当满足： 8“ /N 8“ /B=402) 确定希望逼近的理想低通滤波器截止频率w (该点为过渡中心)处c滤波器频响幅度为0.5(等价于衰减6dB)，所以w =( w + w )/2 =0.5 “c p s3) 计算仃n)d4) 加窗得到设计结果h(n) = h (n)w(n)d1.6加窗后h (n)及损耗的绘图源程序：wp=0.4*pi;ws=0.6*pi;B=ws-wp;N=ceil(8*pi/B) wc=(wp+ws)/2/pi;hn=fir1(N-1,wc)M=1024;hk=fft(hn,M);n=0:N-1;subplot(1,2,1);stem(n,hn,.);xlabel(n);ylabel(h(n);grid onk=1:M/2+1;subploa22) ；ploi(w20*og 1 o(abs(hk(k)； axis(prop5_)； xlabel(-w、pi-)；ylabel(-201g-Hg(w)-)八17ffihB淞“NH40hn n Columns 1 through 120.001000.00136.OOO6.000918言酹迅h (n)h(n)oo o o o o o20lg|Hg(w)|Dif hi ftCTiDEditK 1 i 1CTi 茅3IT 100nDesktopHIH CTi1)由于加窗使得h (n)工h (n)，所以H (e jw)工H (e jw)，存在误差。dd2 )用汉宁窗进行数字滤波器的设计简单，实用，但滤波器的边界频率不 易精确控制。所设计的滤波器在阻带边界频率附近的衰减最小，距阻带边 界频率越远，衰减越大。因此所设计的滤波器性价比较低。2. IIR (无限脉冲响应)模拟滤波器设计21设计题目：设计一个切比雪夫I型模拟滤波器2.2 设计原理：模拟滤波器的设计是通过查表或计算确定滤波器的系统函数，再进行安装调试，一般的设计步骤如下：1) 根据信号处理要求确定设计指标2) 选择滤波器的类型3) 计算滤波器的阶数N4) 通过查表或计算确定滤波器的系统函数H ( s)a5) 综合实现并安装调试2.3 技术指标如下：通带边界频率Wp=0.2*pi，通带最小衰减Rp=l阻带截止频率Wr=0.4*pi，阻带最小衰减Rs=50dB2.4 设计源程序：% 主程序：Wp=0.2*pi;Wr=0.4*pi;Rp=l;Rs=50;b,a=afd_chbl(Wp,Wr,Rp,Rs)C,B,A=sdir2cas(b,a)db,mag,pha,w=freqs_m(b,a,pi);ha,x,t=impulse(b,a);subplot(2,2,l);plot(w/pi,mag);title(幅度响应 IHa(jOmega)l);subplot(2,2,2);plot(w/pi,db);title(幅度响应(dB); subplot(2,2,3);plot(w/pi,pha/pi);title(相位响应);axis(0,1,-1,1);subplot(2,2,4);plot(t,ha);title(单位脉冲响应 ha(t); axis(0,max(t),min(ha),max(ha);% 切比雪夫 I 型模拟滤波器的设计主程序functionb,a=afd_chb1(Wp,Wr,Rp,Rs);ep=sqrt(10人(Rp/10)-1);A=10人(Rs/20);OmegaC=Rp;OmegaR=Wr/Wp; g=sqrt(A*A-1)/ep;N=ceil(log10(g+sqrt(g*g-1)/log10(OmegaR+sqrt(OmegaR*OmegaR-1); fprintf(N=%2.0fn,N);b,a=u_chblap(N,Rp,OmegaC);% 设计归一化切比雪夫 I 型模拟滤波器原型子程序 functionb,a=u_chblap(N,Rp,OmegaC);z,p,k=cheb1ap(N,Rp);a=real(poly(p); aNn=a(N+1);p=p*OmegaC; a=real(poly(p);aNu=a(N+1); k=k*aNu/aNn;b0=k;B=real(poly(z);b=k*B;%系统函数的幅度响应和相位响应子程序function db,mag,pha,w=freqs_m(b,a,wmax);w=0:1:500*wmax/500;H=freqs(b,a,w);mag=abs(H); db=20*log10(mag+eps)/max(mag); pha=angle(H);%直接形式转化成级联形式子程序 function C,B,A=sdir2cas(b,a);Na=length(a)-1;Nb=length(b)-1; b0=b(1);b=b/b0;a0=a(1);a=a/a0;C=b0/a0; p=cplxpair(roots(a);K=floor(Na/2);if K*2=NaA=zeros(K,3);for n=1:2:NaArow=p(n:1:n+1,:);Arow=poly(Arow); A(fix(n+1)/2),:)=real(Arow);endelseif Na=1A=0 real(poly(p);elseA=zeros(K+1,3);for n=1:2:2*KArow=p(n:1:n+1,:);Arow=ploy(Arow);A(fix(n+1)/2),:)=real(Arow);endA(K+1,:)=0 real(poly(p(Na);endz=cplxpair(roots(b);K=floor(Nb/2);if Nb=0B=0 0 poly(z);elseif K*2=NbB=zeros(K,3);for n=1:2:NbBrow=z(n:1:n+1,:);Brow=poly(Brow);B(fix(n+1)/2),:)=real(Brow);endelseif Nb=1B=0 real(poly(z);for n=1:2:2*KBrow=z(n:1:n+1,:);Brow=poly(Brow);B(fix(n+1)/2),:)=real(Brow);endB=0 real(poly(z(Nb);end2.5 运行结果:N= 60.06141.00000.92831.93081.20210.93930.30710.06890.06141.00000.46410.12471.00000.33980.55771.00000.12440.9907012.6 仿真波形：3 IIR （无限脉冲响应）数字滤波器设计3.1 设计题目：用脉冲响应不变法设计低通滤波器3.2设计指标：通带截止频率Wp=0.1 *pi,通带衰减Ap=ldB，阻带截止频率 Wr=0.6*pi，阻带衰减 Ar=15。3.3 设计原理：先设计与该数字滤波器的指标相同的模拟滤波器，再通过 s 平 面映射到 z 平面。一般的设计步骤如下：1）确定数字低通滤波器的技术指标：通带截止频率wp，通带衰减ap，阻带截 止频率wf，阻带衰减Ar=15dB2）将数字低通滤波器的技术指标换成模拟信号的技术指标。3) 按照模拟低通滤波器的指标设计数字低通滤波器的指标。4) 将模拟低通滤波器的H (s)，从s平面映射到z平面，得到低通数字滤波器 a的系统函数 H(Z) 。3.4 设计源程序：%主程序