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2015北京高考理科数学18题别解 山石2015北京高考理科数学18题18已知函数()求曲线在点处的切线方程;()求证:当时,;()设实数使得对恒成立,求的最大值(1)()略。()解法一对恒成立,转化为。设,则,设,则函数在上是增函数,即,则函数在上是增函数,=所以的最大值为2解法二对恒成立,转化为。设,则,设,则1xyO当,当,函数在上是增函数,在上是减函数, ,即,则函数在上是增函数,且得,=2函数的图像在是递增下凹的图形,且过原点,在处的切线斜率为2;函数图像表示斜率为过(0,0)的直线,由在恒成立,只需函数图像在函数图像下方,只需 所以的最大值为2
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