2015北京高考理科数学18题别解 山石2015北京高考理科数学18题18已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求证：当时，；（）设实数使得对恒成立，求的最大值（1）（）略。（）解法一对恒成立，转化为。设，则，设，则函数在上是增函数，即，则函数在上是增函数，=所以的最大值为2解法二对恒成立，转化为。设，则，设，则1xyO当，当，函数在上是增函数，在上是减函数， ，即，则函数在上是增函数，且得，=2函数的图像在是递增下凹的图形，且过原点，在处的切线斜率为2；函数图像表示斜率为过（0,0）的直线，由在恒成立，只需函数图像在函数图像下方，只需 所以的最大值为2