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福建省莆田第七中学2020学年高一数学上学期期中复习检测试题2 考试时间:120分钟 满分:150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题意要求的)(1)设全集,集合, ,则( )(A) (B) (C) (D)(2)函数的定义域是( ) (A) (B) (C) (D)(3)已知幂函数的图象过(4,2)点,则( ) (A) (B) (C) (D)(4)设函数 ,若,则的值为( )(A)2 (B)1 (C) (D) (5)下列函数中,既是偶函数,又在上单调递增的是( ) (A) (B) (C) (D)(6)已知函数的图象恒过定点A,若点A也在函数的图象上,则=( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3(7)利用二分法求方程的近似解,可以取的一个区间是( )(A)(B)(C)(D)(8)已知,则的大小关系为( ) (A) (B) (C) (D)(9)已知函数是定义在上的偶函数,且在上是减函数,若,则实数的取值范围是( ) (A) (B) (C) (D)(10)若函数的反函数在定义域内单调递增,则函数的图象大致是( ) (A) (B) (C) (D)(11)已知,则下列各式一定正确的是( )(A) (B) (C) (D)(12)已知函数,若且,则的取值范围为( )(A) (B) (C) (D)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分将答案填在答题卡的相应位置上)(13)已知集合,则集合子集的个数为_(14)计算: =_ (15)已知是定义在上的奇函数, 当时, ,则的值为_ (16)如果存在函数(为常数),使得对函数定义域内任意都有成立,那么称为函数的一个“线性覆盖函数”给出如下四个结论:函数存在“线性覆盖函数”;对于给定的函数,其“线性覆盖函数”可能不存在,也可能有无数个;为函数的一个“线性覆盖函数”;若为函数的一个“线性覆盖函数”,则其中所有正确结论的序号是_三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本题满分10分)已知全集,集合,。(1)求;(2)若集合,且,求实数的取值范围(18)(本题满分12分)若,试求的值;计算:(19)(本题满分12分)已知函数是定义在上的偶函数,且当时,;(1)求函数在上的解析式并画出函数的图象(不要求列表描点,只要求画出草图)(2)写出函数的单调递增区间;(20)(本题满分12分)已知函数f(x)=(1)判断函数在区间1,+)上的单调性,并用定义证明你的结论(2)求该函数在区间1,4上的最大值与最小值(21)(本题满分12分)已知2x256,且log2x(1)求x的取值范围;(2)求函数f(x)=log2()log2()的最大值和最小值(22)(本题满分12分)近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元,根据行业规定,每个城市至少要投资40万元,由前期市场调研可知:甲城市收益与投入(单位:万元)满足,乙城市收益与投入(单位:万元)满足,设甲城市的投入为(单位:万元),两个城市的总收益为(单位:万元)。(1)当甲城市投资50万元时,求此时公司总收益;(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大? 2020学年上学期期中考高中一年数学科试卷(答案卷)考号考试时间:120分钟 满分:150分 成绩 一、选择题:(每题 5 分,共 60 分)题号123456789101112答案二、填空题:(每小题 5 分,共 20分)13 14. 15 16 三、解答题(本大题共6小题,共70分)(17)(本小题共10分)解: (18)(本小题共12分)解: (19)(本题满分12分)解:(20)(本题满分12分)解: (21)(本题满分12分)解: (22)(本题满分12分)解:装.钉.线.2020学年上学期期中考高中一年数学科试卷(答案)一、选择题:(每题 5 分,共 60 分)题号123456789101112答案BCADDBCABDCD二、填空题:(每小题 5 分,共 20分)13 4 14 15 -7 16 三、解答题(本大题共6小题,共70分)(17)(本小题共10分)解: (1) (2)当时,即,所以,此时满足题意 当时,即时,所以,解得:综上,实数a的取值范围是(18)(本小题共12分)解: (19)(本题满分12分)解:(1)设则 所以 又因为为奇函数,所以 所以 即 所以图象略(2)由图象得函数的单调递增区间为和(20)(本题满分12分)解:任取x1,x21,+),且x1x2,f(x1)f(x2)=,x1x20,(x1+1)(x2+1)0,所以f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以函数f(x)在1,+)上是增函数(2)由(1)知函数f(x)在1,4上是增函数,最大值f(4)=,最小值f(1)=(21)(本题满分12分)解:(1)由2x256,解得:x8,由log2x,得:x,x8;(2)由(1)x8得:log2x3,f(x)=(1)(2)=,当=,x=时:f(x)min=;当=3,x=8时:f(x)max=2(22)(本题满分12分)解:(1)当时,此时甲城市投资50万元,乙城市投资70万元 所以总收益 =43.5(万元)(2)由题知,甲城市投资万元,乙城市投资万元所以依题意得,解得故令,则所以当,即万元时,的最大值为44万元所以当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元评分细则说明:1.函数定义域没写扣1分
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