专题二解三角形1(2014年广东)在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知bcosCccosB2b，则_.2(2014年天津)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bca,2sinB3sinC，则cosA的值为_3已知ABC的面积S，A，则_.4已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a2，且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，则ABC面积的最大值为_5钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC()A5 B. C2 D16(2014年福建)在ABC中，A60，AC4，BC2 ，则ABC的面积等于_7(2015年安徽合肥二模)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且b2，c2 .(1)若A，求a；(2)若CA，求角A.8(2015年北京朝阳区一模)在ABC中，A，cosB，BC6.(1)求AC的长；(2)求ABC的面积 9.如图Z21，在ABC中，ABC90，AB，BC1，P为ABC内一点，BPC90.(1)若PB，求PA；(2)若APB150，求tanPBA.图Z2110如图Z22，隔河看两目标A，B但不能到达，在岸边选取相距 km的C，D两点，并测得ACB75，BCD45，ADC30，ADB45(A，B，C，D四点在同一平面内)，求A，B之间的距离图Z22专题二解三角形12解析：由正弦定理，将bcosCccosB2b化简，得sinBcos CsinCcosB2sinB，即sin(BC)2sinB.sin(BC)sinA，sinA2sinB，利用正弦定理化简，得a2b，故2.2解析：2sinB3sinC，2b3c.又bc，a2c，bc.cosA.32解析：SABC|sinA，即|AB|AC|.所以|AB|AC|4.于是|A|A|cosA42.4.解析：2R，a2，又(2b)(sinAsinB)(cb)sinC可化为(ab)(ab)(cb)c，a2b2c2bc，b2c2a2bc.cosA.A60.ABC中，4a2b2c22bccos60b2c2bc2bcbcbc(“”当且仅当bc时取得)，SABCbcsinA4.5B解析：SABBCsinB1sinB，sinB，B或.当B时，根据余弦定理有AC2AB2BC22ABBCcosB1225，AC，此时ABC为钝角三角形，符合题意；当B时，根据余弦定理有AC2AB2BC22ABBCcosB1221，AC1，此时AB2AC2BC2，ABC为直角三角形，不符合题意故AC.62 解析：由，得sinB1.B90，C180(AB)30.则SABCACBCsinC42 sin302 ，即ABC的面积等于2 .7解：(1)由余弦定理，得a2b2c22bccosA22(2 )2222 cos28.解得a2 .(2)CA，BA2A.由正弦定理，得.，cos2AcosA，cosA(2cos2A1)，解得cosA或.A为锐角，cosA，A.8(1)因为cosB，B(0，)，又sin2Bcos2B1，所以sinB.由正弦定理，得，即.所以AC4.(2)在ABC中，sinCsin(B60)sinBcos60cosBsin60sinBcosB.所以SABCACBCsinC462 6 .9解：(1)由已知，得PBC60，所以PBA30.在PBA中，由余弦定理，得PA232cos30，故PA.(2)设PBA，有BCP，由已知，得PBsin.在PBA中，由正弦定理，得，化简，得cos4sin，所以tan，即tanPBA.10解：在ACD中，ADC30，ACD120，CAD30.ACCD.在BCD中，CBD180457560.由正弦定理，得BC.由余弦定理，得AB2AC2BC22ACBCcosBCA.AB2()222 cos755.AB km.故A，B之间的距离为 km.