沈阳二中2015-2016学年度下学期第四次模拟考试高三（16届）数学理科试题说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分 2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上. 第卷 （60分） 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 若复数满足，则的虚部为( )A. B. C. 4 D. 2. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 3. 已知向量，满足，在方向上的投影是，则( )A. B. 2 C. 0 D.4. 命题“若，则”的否命题为( ) A若，则且 B若，则或C若，则且 D若，则或 5. 已知，则下列不等式一定成立的是( )A. B. C. D. 6. 张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布( )A. 30尺 B. 90尺 C. 150尺 D. 180尺7.已知是双曲线的一条渐近线，是上的一点，是的两个焦点，若，则到轴的距离为( )A. B. C. D. 8设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是( )A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D若，则9. 设函数的图像在点处切线的斜率为,则函数的图像为A B C D10. 用随机模拟的方法估计圆周率的近似值的程序框图如右图所示，P表示输出的结果，则图中空白处应填( )A. B. C. D. （第10题图）11. 设集合，则使得的实数的取值范围是( )A. B. C. D. 12定义在上的函数，是它的导函数,恒有成立，则( )A BC D第卷 （90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13. 已知的展开式中所有项的系数和为，则 .14. 正方体的棱长为，、分别是棱和的中点，则点到平面的距离为 .15 以下命题正确的是 函数的图象向右平移个单位，可得到的图象； 函数的最小值为；某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有30种； 在某项测量中，测量结果服从正态分布N（2，）（）若在内取值的概率为0.1，则在（2，3）内取值的概率为0.416. 已知数列的前项和为且成等比数列，成等差数列，则等于 .三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分） 设的内角所对的边分别为，已知，.（）求角； （）若，求的面积.18. （本小题满分12分） 根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流水位（单位：米）的频率分布直方图如下：将河流水位在以上段的频率作为相应段的概率，并假设每年河流水位互不影响.（）求未来三年，至多有年河流水位的概率（结果用分数表示）；（）该河流对沿河企业影响如下：当时，不会造成影响；当时，损失元；当时，损失元，为减少损失，现有三种应对方案： 方案一：防御米的最高水位，需要工程费用元； 方案二：防御不超过米的水位，需要工程费用元； 方案三：不采取措施；试比较哪种方案较好，并说理由.19. (本小题满分12分) 已知四棱锥PABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点 （）是否不论点E在何位置，都有BDAE？证明你的结论；（）若点E为PC的中点，求二面角DAEB的大小.20. （本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，若与圆E：相交于M,N两点，且圆E在内的弧长为.（I）求的值；（II）过的中心作两条直线AC，BD交于A,C和B,D四点，设直线AC的斜率为，BD的斜率为，且.（1）求直线的斜率；（2）求四边形ABCD面积的取值范围.21.（本小题满分12分）定义在R上的函数满足，为常数，函数，若函数在处的切线与y轴垂直.（I）求函数的解析式； （II）求函数的单调区间；（III）若满足恒成立，则称s比t更靠近r.在函数有极值的前提下，当时，比更靠近，试求b的取值范围.请考生在22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按第一题记分22（选修41；几何证明选讲 本小题满分10分） 如图过圆E外一点A作一条直线与圆E交于B、C两点，且，作直线AF与圆E相切于点F，连结EF交BC于点D，已知圆E的半径为2，（）求AF的长； （）求证：23（选修4-4；坐标系与参数方程选讲 本小题满分10分） 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）（）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（）若直线与曲线相交于两点，求的值.24（选修45；不等式选讲 本小题满分10分）设函数（）解不等式：； （）若对一切实数均成立，求的取值范围沈阳二中2015-2016学年度下学期第四次模拟考试高三（16届）数学理科试题参考答案（1）（5）DBBDD (6)（10）BCCBA (11)（12）BB（13） （14） （15） (16）-1009（17）解：（） 2分 5分， 6分（）由，得 7分由得，从而， 9分故 10分所以的面积为. 12分（18）（19） 解：() 不论点E在何位置，都有BDAE. 证明如下：由三视图可知，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC底面ABCD，且PC2. 1分连结AC，ABCD是正方形，BDAC. 2分PC底面ABCD，且BD平面ABCD，BDPC. 3分又ACPCC，BD平面PAC. 4分不论点E在何位置，都有AE平面PAC.不论点E在何位置，都有BDAE. 5分() 解法1：在平面DAE内过点D作DFAE于F，连结BF. 6分ADAB1，DEBE，AEAE，RtADERtABE，从而ADFABF，BFAE.DFB为二面角DAEB的平面角 9分RtADE中，DF, BF.BD，DFB中余弦定理得cosDFB，DFB，即二面角DAEB的大小为. 12分解法2：如图，以点C为原点，CD，CB，CP所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系 6分 D(1,0,0)，A(1,1,0)，B(0,1,0)，E(0,0,1)，从而(0,1,0)，(1,0,1)，(1,0,0)，(0，1,1) 设平面ADE和平面ABE的法向量分别为，由，取由，取10分设二面角DAEB的平面角为，则，11分，即二面角DAEB的大小为 12分 (20)，且，所以 12分 （22）解：（）延长交圆于点，连接，则，所以，根据切割线定理得：，所以.5分（）过作于，则 ,从而有, ,所以，因此，即. 10分(23)解：（）由得，直线是过原点且倾斜角为的直线.故直线的极坐标方程为 3分由得5分24 解：（）当时,得,所以成立. 当时，,得，所以成立. 当时, ,得,所以成立. 综上，原不等式的解集为5分（） 当 所以 10分