一次函数及其应用一、选择题1(2020天门)对于一次函数 yx2，下列说法不正 确的是（ ）A图象经过点(1，3)B图象与 x 轴交于点(2，0)C图象不经过第四象限D当 x2 时，y42(2020凉山州)若一次函数 y(2m1)xm3 的 图象不经过第二象限，则 m 的取值范围是（ ）1Am B m321 1C m3 D m32 23若点 A(3，y )，B(1，y )都在直线 y1 2则 y 与 y 的大小关系是（ ）1 2Ay yBy y1 21 2Cy yD无法比较大小1 212xb 上，4(2020杭州)在平面直角坐标系中，已知函数 yax a(a0)的图象经过点 P(1，2) ，则该函数的图象可能是 （ ）5(2020沈阳)一次函数 ykxb(k0)的图象经过 点 A(3，0)，点 B(0，2)，那么该图象不经过的象限是（ ）A第一象限 B 第二象限C第三象限 D 第四象限6如图，已知一次函数 yax1 与 ymx4 的图象 交于点 A(3，1)，则关于 x 的方程 ax1mx4 的解是（ ）Ax1Bx1Cx3Dx47(2020内江)将直线 y2x1 向上平移两个单位， 平移后的直线所对应的函数关系式为（ ）Ay2x5 By2x3Cy2x1 Dy2x38(2020湘潭)如图，直线 ykxb(k0)经过点 P(1， 1)，当 kxbx 时，则 x 的取值范围为（ ）Ax1 B x1 Cx1 D x1第8题图第9题图9如图，在平面直角坐标系中，线段 AB 的端点坐标为 A(2，4)，B(4，2)，直线 ykx2 与线段 AB 有交点，则 k 的值不可能是（ ）A5 B 2 C3 D510如图，在 ABCO 中，A(3，4)，C(5，0).若正比例函 数 ykx 的图象经过点 B，则 k 的值为（ ）1 1A. B2 2C2 D2二、填空题111(2020临沂)点( ，m)和点(2，n)在直线 y2x2b 上，则 m 与 n 的大小关系是 12(2020成都)一次函数 y(2m1)x2 的值随 x 值的增大而增大，则常数 m 的取值范围为_ .13(2020黔西南州)如图，正比例函数的图象与一次 函数 yx1 的图象相交于点 P，点 P 到 x 轴的距离是 2， 则这个正比例函数的解析式是 14在平面直角坐标系 xOy 中，点 P(4，a)在正比例函 1数 y x 的图象上，则点 Q(2a5，a)关于 y 轴的对称点 Q 2的坐标为 15(2019金华)元朝朱世杰的算学启蒙一书记载： “今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里驽马先 行一十二日，问良马几何日追及之”如图是两匹马行走路 程 s 关于行走时间 t 的函数图象，则两图象交点 P 的坐标是 _ _ 第15题图第16题图16如图，直线 yx2 与直线 yaxc 相交于点 P(m， 3)，则关于 x 的不等式 x2ax c 的解集为 17(北师八上 P124T1ykxb，改编)若已知方程组yxax1， 的解是y3，则直线 ykxb 与直线 yxa 的交点坐标是 18在平面直角坐标系中，点 P 在直线 yxb 的图象 上，且点 P 在第二象限，PAx 轴于点 A，PBy 轴于点 B， 四边形 OAPB 是面积为 25 的正方形，则直线 yxb 的函数 表达式是 三、解答题19(2020青岛)为让更多的学生学会游泳，少年宫新 建一个游泳池，其容积为 480 m3，该游泳池有甲、乙两个进 水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量 y(m3)与注水时间 t(h)之间满足一次函数关系，其图象如图所示 (1)根据图象求游泳池的蓄水量 y(m3)与注水时间 t(h)之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注 水速度；(2)现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注 水已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的注满游泳池需多少小时？43倍求单独打开甲进水口20随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越 来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机某自行车行经营的 A 型自行车去年销售总额为 8 万元今 年该型自行车每辆售价预计比去年降低 200 元若该型车的 销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少 10%，求：(1)A 型自行车去年每辆售价多少元？(2)该车行今年计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍已知 A 型车和 B 型车的进货价格分别为 1500 元和 1800 元，计划 B 型车销售价格为 2400 元，应如何组织进货才能使这批自行 车销售获利最多？21(2020长春)已知 A，B 两地之间有一条长 240 千 米的公路甲车从 A 地出发匀速开往 B 地，甲车出发两小时 后，乙车从 B 地出发匀速开往 A 地，两车同时到达各自的目 的地两车行驶的路程之和 y(千米)与甲车行驶的时间 x(时) 之间的函数关系如图所示(1) 甲 车 的 速 度 为千 米 / 时 ， a 的 值 为_ (2)求乙车出发后，y 与 x 之间的函数关系式(3)当甲、乙两车相距 100 千米时，求甲车行驶的时间1如图，直线y12能力提升x3 与坐标轴分别交于点 A，B，与直线 yx 交于点 C，Q 是线段 OA 上的动点，连接 CQ，若 OQC 是等腰三角形，则 OQ 的长为 .第1题图第2题图2(2020苏州)如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为(4，0)，(0，4)，点 C(3，n)在第一象限内， 连接 AC，BC.已知BCA2CAO，则 n 3如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是(1，50)，点 B(2，3)，点 C(3， ).2(1)求直线 AB 的解析式；0 0(2)点 P(m，0)是 x 轴上的一个动点，过点 P 作直线 PMy 轴，交直线 AB 于点 M，交直线 BC 于点 N(P，M，N 三点中任 意两点都不重合)，当 MNMP 时，求点 M 的坐标；(3)如图，取点 D(4，0)，动点 E 在射线 BC 上，连接 DE，另一动点 P 从点 D 出发，沿线段 DE 以每秒 1 个单位的速度运动到点 E，再沿线段 EB 以每秒 5 个单位的速度运动 到终点 B，当点 E 的坐标是多少时，点 P 在整个运动过程中 用时最少？请直接写出此时点 E 的坐标4阅读下面材料：我们知道一次函数 ykxb(k0，k，b 是常数)的图 象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成 AxByC 0(A0，A，B，C 是常数)的形式，点 P(x ，y )到直线 Ax0 0|Ax By C|ByC0 的距离可用公式 d 计算A2B2例如：求点 P(3，4)到直线 y2x5 的距离 解：y2x50 02xy50，其中 A2，B1，C5.点 P(3，4)到直线 y2x5 的距离为：|Ax By C| |23145| 5d 5 . A2B2 2212 5根据以上材料解答下列问题：(1)求点 Q(2，2)到直线 3xy70 的距离；(2)如图，直线 yx 沿 y 轴向上平移 2 个单位得到另 一条直线，求这两条平行直线之间的距离一次函数及其应用一、选择题1(2020天门)对于一次函数 yx2，下列说法不正 确的是（ ）A图象经过点(1，3)B图象与 x 轴交于点(2，0)C图象不经过第四象限D当 x2 时，y42(2020凉山州)若一次函数 y(2m1)xm3 的图象不经过第二象限，则 m 的取值范围是（ ）1Am B m321 1C m3 D m32 23若点 A(3，y )，B(1，y )都在直线 y1 2则 y 与 y 的大小关系是（ ）1 2Ay yBy y1 21 2Cy yD无法比较大小1 212xb 上，4(2020杭州)在平面直角坐标系中，已知函数 yax a(a0)的图象经过点 P(1，2) ，则该函数的图象可能是 （ ）5(2020沈阳)一次函数 ykxb(k0)的图象经过 点 A(3，0)，点 B(0，2)，那么该图象不经过的象限是（ ）A第一象限 B 第二象限C第三象限 D 第四象限6如图，已知一次函数 yax1 与 ymx4 的图象 交于点 A(3，1)，则关于 x 的方程 ax1mx4 的解是(C)Ax1Bx1Cx3Dx47(2020内江)将直线 y2x1 向上平移两个单位， 平移后的直线所对应的函数关系式为 (C)Ay2x5 By2x3Cy2x1 Dy2x38(2020湘潭)如图，直线 ykxb(k0)经过点 P(1， 1)，当 kxbx 时，则 x 的取值范围为（ ）Ax1 B x1 Cx1 D x1第8题图第9题图9如图，在平面直角坐标系中，线段 AB 的端点坐标为 A(2，4)，B(4，2)，直线 ykx2 与线段 AB 有交点，则 k 的值不可能是(B)A5 B 2 C3 D510如图，在 ABCO 中，A(3，4)，C(5，0).若正比例函 数 ykx 的图象经过点 B，则 k 的值为（ ）1 1A. B2 2C2 D2二、填空题1