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高三数学模拟考试试题高三数学模拟试题(理科)班别: 姓名: .一 选择题(12小题,每小题5分共60分)1、设集合则 (A)(B) (C)或 (D)或2、已知向量则(A)2或3 (B)1或6 (C)6 (D)23、若的值为(A) (B)(C) (D) 4、是虚数单位,复数等于(A) (B) (C) (D)5、以抛物线的焦点为焦点,且离心率为的椭圆的标准方程为 (A) (B) (C)(D)6、若数列的通项公式为(A)5150(B)2700 (C)9270 (D)48607、设P(x,y)是不等式组所表示平面区域内任意一点,则目标函数的最大值是(A)3(B)4(C)5(D)68、从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作,则选派方案共有(A)280种 (B)240种 (C)180种 (D)96种9、已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等,则与侧面 所成角的正切值是 (A) (B) (C) (D)10、抛物线在点(1,2)处的切线与其平行直线间的距离是(A)(B) (C) (D)11、设函数,则实数a的取值范围是(A) (B) (C) (D)12、设,若,且,则的取值范围是 (A) (B (C) (D) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13、已知函数,满足,则的值是 .14、已知双曲线的一个焦点是,则实数的值是 .15、的展开式的常数项是20,则 ;16、球O的内接三棱锥PABC底面的三个顶点A、B、C在球O的同一个大圆上,如果AB=AC=5,BC=8,点P在平面ABC上的射影恰是球心O,则此三棱锥的体积为 .三、解答题:本大题共6小题,共70分17、(10分)三角形中,分别是角A,B,C的对边,若 ()求角A的值; ()在()的结论下,若求的值.18、(12分)袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个,从袋中任取3个小球,每个小球被取出的可能性都相等,用表示取出的3个小球上的最大数字,求:()取出的3个小球上的数字互不相同的概率; ()随机变量的概率分布列和数学期望;19、(12分) 如图,三棱锥中,是边长为2的正三角形,点在平面上的射影在边上,是以B为直角顶点的等腰直角三角形 ()求证:面面; ()求二面角的大小.20、(12分)已知数列求:()数列的通项公式; ()数列的前n项和.21、(12分) 已知 ()当时,求的单调区间;20070212 ()证明:当时,恒成立.22、(12分)如图所示,已知圆,定点,为圆上一动点,为的中点,的垂直平分线交于点. ()求点的轨迹的方程;Oxy ()若过定点的直线交曲线于不同的两点、(点在点、之间),且满足,求实数的取值范围.MPNOA.C数学参考答案一、 BDCBA ADBAC CA二、 13、3 ;14、 ;15、 ; 16、三、17、()由已知 A=60()由及0B90, sinB=18、解:()P(A)=. ()有可能的取值为:2,3,4,5.,20070212,随机变量的概率分布(略);的数学期望为 19、()证明:面ABC,面, 面面,交线为 , 面,又, 面面 ()解:过作于,连结,,由()知, 就是二面角的平面角.是正三角形.又=2,. 二面角的大小为.20、解:() 在(1)中令(3)式,故 ()设其前n项和为则21、解:()时,由得:f(x)的单调递增区间为(0,2),单调递减区间为(,0)和(2,+)()时, , 成立;时, 令,设,在上是增函数,时,恒成立 22、解:()NP为AM的垂直平分线,|NA|=|NM|. 动点N的轨迹是以点C(1,0),A(1,0)为焦点的椭圆,且椭圆长轴长为,焦距2c=2. 点的轨迹的方程为()当直线GH的斜率存在时,GH方程为代入椭圆方程得:,由得:,设, 又, , , ,由于,即 又,又当直线GH的斜率不存在时, /
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