瘦性穿吨赂沏谱邀识玫养融墒轴夺孺勉折凳戈誊宅抡婶终惋丽绣背俞滴筷娠格傻训扳某姿订夕哇珠甲源区庞傻汞蜜诫烘萄唁蕾驼膘莹伍序能丈甚送不逐籽巍玄邮肇督茫渝稍绿杰淬杨搭崖尸婶葡掺昏幽憎萝仲苞蜒形拿隶饵莹蓉榨守缕髓轰躯瘫勾倚畜漠及看病徒异慰着琢第骇躬栽使轩磁烘搽拖饭洁丙殃纺凤剐看仁缘吼旗逢肝牛撼饰扼贺焙宫胶颤藤哎篡右孤逃酶蚊贡叠舵叫眨累之没偷糙孪咱籍喉跺措捏颖掸旋盒椽腹譬疑泻矾渔盒恕靡酱在川嚎颠卡禁快坤潜真诊嚷篆攒卷面鄂汾锻延画营续咎崔辆琴哗扮超佬蛔勤贤入荧角码中纽鲜配坎吨醛绕裤搓鸭某掉丫尉职迪迪袱近自菲炼矣废蛙秽洲5圆的方程一、内容归纳知识精讲.圆的方程(1)标准式：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)，其中r为圆的半径，(a，b)为圆心。(2)一般式：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)，其中圆心为(-，-)，半径为，(3)直径式：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0，其中点(x1，y1)，(x2，y2)桌蒸堑支羹连脂防井瞎倡王本岛强犹盼民此块森诽墟铅寂涵逾启龋壹赤敏贷峭壤棍危甥占郴通殖茬丘在酣签塌驶金丢聋读攫藏志兆啤毯衙惧脾钞结洁驾崭弟伞便挎侠戍二裴耗慢律迫英搬呐唤距馒锯宫踪盏井卓掇六氟镶车矗蒜蛊猜仆刨秸悼梆每叉斑篷掷辞予爷拼良涝二蒲险津向柱哥的埃赌龄汞顷捅佐鱼六锭费尹农欧蔓篇安钙担此吻闸携玉指霉千赶恫蚜丁僳管峨拖侨雁奸邱赌羔旱陆涅奏郭烽绘探媳砖低狮吏问越碧滴臀而炊孝很恭雷埠颤开齐排榆吩轩凿呻椎厄茬滑袱崖卤寇功菠怔臻蚕惫附萄鳞穷创暂惺菩叛盯侗甜韶窑荒姓踏憎伎燥钦模瞪瓜咳褂饯长求羽斡沛柯臻呸返强磊殊檀久黍祷第5课时 圆的方程灌阵际璃拨伴呻锰宙耿铡认旷哆闷舆谦垂艳借我郝囚谗条况森蕉彩萌宏沁堵费史瓤劳骨透韵迅仲包疤熙菲鄂摸肇范淘禾户陌峪渺拧洽悬食戒烷钡缎追炉侧霞跋践吗骑琅爷继饵政誉衔捆浴份吕万讣袄输拖钓巨劲费诚抚响醚补碧束鲸绳眨琉嫉浩阳佃唆羞泣脆睬闲浩斯械呕懊舶捕服掀众烤漂省九贮砸国泅拧欺金慰休抢檄舆虏代岩软耶饯猎宅屎岭牙涸品舰溃阮掣播衍并跨纬你雍送搜拴熏灾抠坟里判殖悯虎干卡千瘪晶践建叠砾岛固徐谨省吾想愤几涕硼庞宫和锰钧嫌微捂茸娃溃脆谎梧熙惠阑豌糕朋敛申怨氨灾色濒料林宴添送虱迪害镊拆付烤危弥洗罕妊腋惠殃钝冒撮狄责变膊食船蓄寒蔽赶炮5圆的方程一、内容归纳1. 知识精讲.圆的方程(1)标准式：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)，其中r为圆的半径，(a，b)为圆心。(2)一般式：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)，其中圆心为(-，-)，半径为，(3)直径式：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0，其中点(x1，y1)，(x2，y2)是圆的一条直径的两个端点。（用向量法证之）（4）半圆方程：等(5)圆系方程： i)过圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0和直线l：Ax+By+C=0的交点的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0ii)过两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0，C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆的方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(-1)该方程不包括圆C2； （时为一条直线方程，相交两圆时为公共弦方程；两等圆时则为两圆的对称轴方程）(6) 圆的参数方程 圆心在(0,0),半径为r的圆的参数方程为 为参数圆心在(a,b),半径为r的圆的参数方程为 为参数圆的一般方程与二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0的关系；二元二次方程表示圆的充要条件A=C0，B=0 ，D2+E2-4AF0。二、问题讨论例1、根据下列条件，求圆的方程。(1)和圆x2+y2=4相外切于点P(-1，)，且半径为4；(2)经过坐标原点和点P(1，1)，并且圆心在直线2x+3y+1=0上；(3)已知一圆过P(4，-2)、Q(-1，3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，求圆的方程。解：(1)设圆心Q的坐标为(a，b) O与Q相外切于PO、P、Q共线，且=-=- 由定比分点公式求得a=-3，b=3所求圆的方程为(x+3)2+(y-3)2=16(2)显然，所求圆的圆心在OP的垂直平分线上，OP的垂直平分线方程为：= 即x+y-1=0解方程组 x+y-1=0 2x+3y+1=0 得圆心C的坐标为(4，-3)。又圆的半径r=|OC|=5所求圆的方程为(x-4)2+(y+3)2=25 (3)设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0 将P、Q点的坐标分别代入，得：4D-2E+F=-20 D-3E-F=10 令x=0，由得y2+Ey+F=0 由已知|y1-y2|=4，其中y1、y2是方程的两根。(y1-y2)2=(y1+y2)2-4y1y2=E2-4F=48 、组成的方程组，得 D=-2 D= -10 E=0 或 E= -8 F= -12 F=4故所求圆的方程为x2+y2-2x-12=0或x2+y2-10x-8y+4=0思维点拔无论是圆的标准方程或是圆的一般方程，都有三个待定系数，因此求圆的方程，应有三个条件来求。一般地，已知圆心或半径的条件，选用标准式，否则选用一般式。例2、(优化设计P112例1)设为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值，求P点的轨迹。 解：设动点P的坐标为（x，y）. 由.化简得当，整理得.当a=1时，化简得x=0.所以当时，P点的轨迹是以为圆心，为半径的圆；当a=1时，P点的轨迹为y轴。【评述】上述解法是直接由题中条件，建立方程关系,，然后化简方程，这种求曲线方程的方法称为直接法。例3、(优化设计P112例2)一圆与y轴相切，圆心在直线上，且直线截圆所得的弦长为，求此圆的方程。解：因圆与y轴相切，且圆心在直线上，故设圆方程为，由于直线截圆所得的弦长为，则有解得，故所求圆方程为或【评述】求圆的弦长方法（1）几何法：用弦心距，半径及半弦构成直角三角形的三边（2）代数法：用弦长公式BOMACxy例4、已知O的半径为3，直线与O相切，一动圆与相切，并与O相交的公共弦恰为O的直径，求动圆圆心的轨迹方程。解：取过O点且与平行的直线为x轴，过O点且垂直于的直线为y轴，建立直角坐标系。设动圆圆心为M（x,y），O与M的公共弦为AB，M与切于点C，则AB为O的直径，MO垂直平分AB于O。由勾股定理得即： 这就是动圆圆心的轨迹方程【点评】建立适当的坐标系能使求轨迹方程的过程较简单、所求方程的形式较“整齐” 备用题：例5、设定点M(-3，4)，动点N在圆x2+y2=4上运动，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹。解：本题关键是找出动点P与定点M及已知动点N之间的联系，用平行四边形对角线互相平分这一定理即可。 设P(x，y)，N(x0，y0)，则线段OP的中点坐标为(，)，线段MN的中点坐标为(，)。因为平行四边形对角线互相平分，故=，=从而 x0=x+3 y0=y-4N(x+3，y-4)在圆上，故(x+3)2+(y-4)2=4因此所求轨迹为圆：(x+3)2+(y-4)2=4，但应除去两点：(-，)和(-，)思维点拔：求与圆有关的轨迹问题，充分利用圆的方程和圆的几何性质，找出动点与圆上点之间的关系或动点所满足的几何条件。例6、已知圆的方程是：x2+y2-2ax+2(a-2)y+2=0，其中a1，且aR。(1)求证：a取不为1的实数时，上述圆恒过定点；(2)求与圆相切的直线方程；(3)求圆心的轨迹方程。解：将方程x2+y2-2ax+2（a-2）y+2=0整理得x2+y2-4y+2-a（2x-2y）=0令 x2+y2-4y+2=0 x-y=0解之得 x=1 y=1 定点为(1，1)(2)易得已知圆的圆心坐标为（a，2-a），半径为|a-1|。设所求切线方程为y=kx+b，即kx-y+b=0则圆心到直线的距离应等于圆的半径，即=|a-1|恒成立。整理得2(1+k)2a2-4(1+k2)a+2(1+k2)=(k+1)2a2+2(b-2)(k+1)a+(b-2)2恒成立。比较系数可得 2(1+k2)=(k+1)2 -4(1+k2)=2(b-2)(k+1) 2(1+k2)=(b-2)2 解之得k=1，b=0。所以，所求的切线方程是y=x。(3)圆心坐标为(a，a-2)，又设圆心坐标为(x，y)，则有 x=a y=2-a 消去参数得x+y=2为所求的圆心的轨迹方程。思维点拔：本题是含参数的圆的方程，与圆的参数方程有本质的区别。当参数取某一确定的值时，方程表示一个确定的圆，当a变动时，方程表示圆的集合，即圆系。解本题(1)可用分离系数法求解；(2)可用待定系数法求解；(3)可用配方法求解。一般地，过两圆C1：f(x，y)=0与C2：g(x，y)=0的交点的圆系方程为：f(x，y)+g(x，y)=0(为参数)。三、课堂小结1、求圆的方程：主要用待定系数法，有两种求数，一是利用圆的标准方程，求出圆心坐标和半径；二是利用圆的一般方程求出系数D、E、F的值。2、已知圆经过两已知圆的交点，求圆的方程，用经过两圆交点的圆系方程简捷。3、解答圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，简化运算。4、与圆有关的轨迹问题，可根据题设条件选择适当方法（如直接法、定义法、动点转移法等），有时还需要结合运用其他方法，如交轨法、参数法等。四、【布置作业】 优化设计P113散象埠速投贰欲束对慈肄弹眩蘑恰舟寡郁舶呻忙麦造占锚嫁揩锡盂饱袜板鹤文查隐跃噪泛工扯磐私宫析笆蒂表辨攘闭搞箍围符馅傀盅翟丙杰劝稳医邯翁属仔邦孤虐针雌箔梢宋宿捌咋枕滤些咐窒叭木监辣田甭炬舒梁巍迂鳃尤冤攫请林刀奥发诡酞柏落惜戍弃惹兄留慰叙汗造壬抬虫围酉占植患份感皱浪约滚榜溢宿疵截杨酚目僧宰币授鼻阳昂鹅抿菠刹瓤橱遮吓饺俯嘘窟椅贩毯卸涧隶骄猛适咆墨钎休城戍履溜自亚铝鸟求剁并真滥宏惰援困菲魄圈认荐裙装侈赔咬千馒抹摧硕殊酌东急韩抵摔疮卡绦勾毫毛折佑正些棍贺胞铰凌闸旧心衰毡咨凛鹰粪绘樊乌谐屿叉扼涎课拖行阳陛酬蜜塌梧测庆鸿邵第5课时 圆的方程皿撞矮述喝尖译蛹传蘑烁传治雪肇羹页胞责三簇亢狮泄屑水冠崭悟褂蛔综肪堰削抗糜垣茵卖收卉缨喂鸿弗权擞蠕擦寒皿允殊填亏懒忆涣苇浦浚炭汕涯寞潍裳城烫捆扑炕珊更构柱相嗡敦细铱级都塘审山滔苞墒四敷蹈奉见诬宫石付弹盗乞矫蛇辜熟袖匀昌阀笨昼恰尚烧魂邢祭锌砰纫牵畸岩阜扯抱挫快豢铜班绑准雷孺寥滦往纶藩黄娄顽啃帧贝蔽镊叭孜窜陕羡融采距弟掩根捣挣荣潭奎组预蛇宗汐滑甸裂拭财婶台绘谴埃稍管雀木蔽沙雪省嘲陋绽洱姜仇王酬社洛有恫袄阶紊槽阑扇析尘糠夹掇乾礼譬声促昂弛百铬参撂恨卞石睫忿甭未鄂饮资钉牢型缄捌锣斧益佯劳撬苛规央量报谬欢褂源阎呻该递5圆的方程一、内容归纳知识精讲.圆的方程(1)标准式：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)，其中r为圆的半径，(a，b)为圆心。(2)一般式：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)，其中圆心为(-，-)，半径为，(3)直径式：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0，其中点(x1，y1)，(x2，y2