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文档供参考,可复制、编制,期待您的好评与关注! 2011年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学(供理科考生使用)注意事项:1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效4考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1为正实数,为虚数单位,则A2 B C D12已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若,则AM BN CI D3已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,则线段AB的中点到y轴的距离为A B1 C D4ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos2A=,则A B C D5从1,2,3,4,5中任取2各不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则P(BA)=A B C D6执行右面的程序框图,如果输入的n是4,则输出的P是A8B5C3D27设sin,则A B C D8如图,四棱锥SABCD的底面为正方形,SD底面ABCD,则下列结论中不正确的是AACSBBAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角9设函数,则满足的x的取值范围是A,2 B0,2 C1,+ D0,+10若,均为单位向量,且,则的最大值为A B1 C D211函数的定义域为,对任意,则的解集为A(,1) B(,+) C(,)D(,+)12已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=,则棱锥SABC的体积为A B CD1第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题-第21题为必考题,每个试题考生都必须做答第22题-第24题为选考题,考生根据要求做答二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13已知点(2,3)在双曲线C:上,C的焦距为4,则它的离心率为 14调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程:由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加_万元15一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为,它的三视图中的俯视图如右图所示,左视图是一个矩形,则这个矩形的面积是 16已知函数=Atan(x+)(),y=的部分图像如下图,则 三、解答题:解答应写文字说明,证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知等差数列an满足a2=0,a6+a8=-10 (I)求数列an的通项公式; (II)求数列的前n项和18(本小题满分12分)如图,四边形ABCD为正方形,PD平面ABCD,PDQA,QA=AB=PD (I)证明:平面PQC平面DCQ; (II)求二面角QBPC的余弦值19(本小题满分12分)某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种(分别称为品种家和品种乙)进行田间试验选取两大块地,每大块地分成n小块地,在总共2n小块地中,随机选n小块地种植品种甲,另外n小块地种植品种乙 (I)假设n=4,在第一大块地中,种植品种甲的小块地的数目记为X,求X的分布列和数学期望; (II)试验时每大块地分成8小块,即n=8,试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量(单位:kg/hm2)如下表:品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差;根据试验结果,你认为应该种植哪一品种?附:样本数据的的样本方差,其中为样本平均数20(本小题满分12分)如图,已知椭圆C1的中心在原点O,长轴左、右端点M,N在x轴上,椭圆C2的短轴为MN,且C1,C2的离心率都为e,直线lMN,l与C1交于两点,与C2交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D (I)设,求与的比值; (II)当e变化时,是否存在直线l,使得BOAN,并说明理由21(本小题满分12分)已知函数 (I)讨论的单调性; (II)设,证明:当时,; (III)若函数的图像与x轴交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为x0,证明:(x0)0请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑22(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且EC=ED (I)证明:CD/AB; (II)延长CD到F,延长DC到G,使得EF=EG,证明:A,B,G,F四点共圆23(本小题满分10分)选修4-4:坐标系统与参数方程在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数),曲线C2的参数方程为(,为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线l:=与C1,C2各有一个交点当=0时,这两个交点间的距离为2,当=时,这两个交点重合 (I)分别说明C1,C2是什么曲线,并求出a与b的值; (II)设当=时,l与C1,C2的交点分别为A1,B1,当=时,l与C1,C2的交点为A2,B2,求四边形A1A2B2B1的面积24(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数=|x-2|x-5| (I)证明:3; (II)求不等式x2x+15的解集参考答案评分说明:1本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.2对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.3解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4只给整数分数,选择题不给中间分一、选择题15 BACDB 610 CADDB 1112 BC二、填空题132 140.25415 161.正确答案B提示一 本题考查复数和模的运算,考查学生基本计算能力,清晰分母实数化是解题的前提.提示二 首先化简复数,然后利用模的运算得到含有的等式,进而求解.I MN提示三 即,又为正实数,.2.正确答案A提示一 本题考查韦恩图的应用,考查学生数形结合能力,清晰集合的概念是解题的前提.提示二 根据画出韦恩图,然后明确提示三 作出满足条件的韦恩(Venn)图,易知3.正确答案C提示一 本题考查抛物线定义的应用,考查学生的等价转换能力,FxAyCBNDMO利用转化思想得到是解题的关键.提示二 利用梯形的中位线的性质进行过渡求解中点的横坐标.提示三如图,由抛物线的定义知,所以中点的横坐标为.4.正确答案D提示一 此题考查解三角形,考查学生目标意识能力,清晰正弦定理是解题的前提.提示二 利用正弦定理将已知表达式中的边转化为角是解题的关键.提示三由正弦定理可得:,即5.正确答案B提示一 此题考查古典概率,考查学生识别事件的能力,清晰事件的计算公式是解题的前提.提示二 准确计算出是解题的关键.提示三,.6.正确答案C提示一 本题考查流程图,考查学生的识图能力.清晰框图的流程过程是解题的前提.提示二 抓住流程图的限制条件是解题的关键.提示三 初始值循环开始,第一次:第二次:第三次:此时,不成立,跳出循环,输出.7.正确答案A提示一 此题考查三角函数求值,考查学生划归能力,清晰两角和的公式和二倍角公式是解题的前提.提示二 利用平方技巧过渡是解题的关键.提示三 由得即两边平方,得.8.正确答案D提示一 此题考查立体几何的位置关系和角的判断,考查学生的空间形象能力.清晰线面垂直的性质定理、线面平行的判定定理和线面角、异面直线所成的角的定义是解题的前提.提示二 采用逐一判断的方法进行分析.提示三为正方形, 故A对;,故B 对;设由上面的分析知,分别是所成的角,易知相等,故C对;选D.9.正确答案D提示一 此题考查分段函数的性质,考查学生转化能力,清晰分段函数的性质是解题的前提.提示二 判断函数在定义域上的单调性是解题的关键.提示三 易知,上是减函数,由所以的取值范围是.10.正确答案B提示一 此题考查向量模的最值.考查学生运算能力.清晰数量积的运算是解题的前提.提示二 利用将平方的技巧进行转化是解题的关键.提示三.11.正确答案B提示一 此题考查不等式的解法,考查学生构造能力,通过构造函数是解题的前提.提示二 利用求导判断函数单调性是解题的关键.提示三设,故上单调递增,又所以当时,即.12.正确答案C提示一 此题考查棱锥的体积,考查学生的画图能力和空间想象能力.利用题设条件准确画出图形是解题的前提.SDABC提示二 明确三棱锥的底面面积和高是解题的关键.提示三 如图,过作与直径垂直的球的截面,交于点D,在中,同理为正三角形.13.正确答案 2提示一 此题考查双曲线的离心率,考查学生基本知识掌握情况,清晰双曲线的几何性质是解题的前提.提示二 利用点在曲线上和焦距得到方程组是解题的关键.提示三与联立,求得,所以.14.正确答案0.254提示一 此题考查回归方程,考查学生的基础知识掌握情况,清晰归回方程的含义是解题的前提.提示二 利用求解“年饮食支出平均增加量”是解题的关键.提示三 家庭收入每增加1万元,对应的回归直线方程中的增加1,相应的的值增加0.254,即年饮食支出平均增加0.254万元.15.正确答案 提示一 此题考查几何体的三视图,考查学生的分析解决问题能力和空间形象能力,清晰三视图的观察方法是解题的前提.提示二 根据俯视图和左视图得到几何体的性质是解题的关键.
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