太阳能小屋的设计摘要本文讨论在经济效益最优情况下太阳能电池的铺设设计。经济效益为发电收益与发电成本的差值，当发电量越大，发电成本越小时，经济收益越可观。问题一中，本文先选出各个墙面经济效益最好的几种电池板，使用效益最好的电池板结合光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求进行调整，得出最优铺设方案。但北面墙各种电池均呈亏损状况，因此在北面不进行铺设。经过计算得：小屋在35年内的总发电量为：560453.969 kWh，总经济效益为：75955.765元，回收年限为：23.80年。问题二中，由于太阳能电池板的倾斜角与方位角会影响到其接受总辐射量的大小，进而影响到其盈利状况。本文使用Matlab编程求出电池板的最佳倾斜角与最佳方位角分别为：34.56与22.63。重新计算出各个墙面将接受到的总辐射量，利用问题一中的方法对各面墙重新铺设，优化之后的小屋在35年内的总发电量为：609242.125 kWh，总经济效益为：98886.199元，回收年限为：21.80年。问题三中，自行设计的小屋朝向调整为最佳方位角，并将小屋的受光面积作为目标函数，小屋的建筑条件最为约束条件使用Lingo软件进行优化得到小屋的各建筑条件。之后使用问题一中的方法对小屋进行铺设，求得小屋在35年内的总发电量为：968749.058 ，总经济效益为：152901.657，回收年限为：22.14年。关键词：Matlab软件 光伏电池 线性约束优化 Lingo软件一、问题的重述在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。问题一：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。问题二：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。问题三：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。二、问题的分析对于问题一，考虑贴附安装方式选定光伏电池组件，对小屋的部分外表面进行铺设的问题，首先合理的铺设取决于选择最理想的光伏电池，也就是说利用该种电池铺设使得该表面全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，因此为了权衡这两个影响选择铺设电池的因素，我们利用经济效益作为综合指标来确定光伏电池选择的优先排序，然后再进行每个墙面的优化铺设从而选择出经济效益良好的墙面，来完成太阳能小屋的光伏电池铺设，最后再进行太阳能小屋相关效益的计算。对于问题二，在架空方式下安装光伏电池，电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，因此在该方式下铺设小屋使其达到最优化我们首要考虑的就是使电池板的朝向（也就是电池板的方位角）和倾角均达到最优的角度来使铺设的小屋达到经济效益最大化，然后再对小屋进行最优化的铺设从而来计算架空方式下太阳能小屋相关效益的计算。对于问题三，在满足小屋建筑要求的基础上，使铺设的光伏电池阵列的经济效益尽可能大的约束设计太阳能小屋，根据建立的数学模型求得小屋各个建筑指标的数值来设计新的太阳能小屋，然后再对铺设光伏电池的墙面进行电池的优先选择排序从而进行每个墙面的最优化铺来满足小屋35年内经济效益最大化的条件，进而再计算新的太阳能小屋相关效益的计算。三、问题的假设1、光伏电池的发电量只受太阳辐射强度的影响，不受温度湿度等自然条件的影响。2、本文所使用的一年的数据具有普遍性，可以代表35年间太阳辐射的总情况。3、铺设电池板时不考虑电池板间存在缝隙。4、设计小屋的不考虑墙面的厚度因素。四、符号说明：任意倾斜面一年中某天第时刻辐射总量。：太阳光线和倾斜面夹角。：斜面倾角。：地表平均反射率。：阳光的入射角。：时角。：赤尾角。：斜面方位角。：为某种光伏电池在寿命期内单位面积在各个墙面的发电总量。：某种光伏电池在各个墙面寿命期内单位面积的经济效益。：某个墙面35年内的经济效益。：为室内使用空间最低净空高度距地面高度 ：建筑屋顶最高点距地面高度：为小屋的较短边：为小屋的较长边：南墙的开窗面积：东西两墙开窗的总面积：北墙的开窗总面积。五、模型的建立和求解5.1问题一模型的建立与求解5.1.1光伏电池选择的优先排序对于考虑贴附安装方式选定光伏电池组件，对小屋的部分外表面进行铺设的问题，首先合理的铺设取决于选择最理想的光伏电池，也就是说利用该种电池铺设使得该表面全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，因此为了权衡这两个影响选择铺设电池的因素，我们利用经济效益作为综合指标来确定光伏电池选择的优先排序，下面我们就来解决选择最优光伏电池的问题：（1）任意倾斜面一年中某天第时刻辐射总量对于屋顶倾斜面第时刻的总辐射量在题目的附件中并没有明确的给出，但在附件4中我们可以知道水平总辐射强度，水平面散射辐射强度，法向直射辐射强度，根据相关文献，得到任意倾斜面的总辐射量的计算公式：其中为太阳光线和倾斜面夹角；为斜面倾角；为地表平均反射率，这里；对于，它与阳光的入射角是互余的关系，因此=，我们查阅相关文献得到关于的公式：其中为阳光的入射角；为斜面倾角； 为时角；为当时的太阳赤纬；为当地的纬度(大同的纬度为)；为斜面方位角；根据附件6可得： 时角的计算公式如下：其中为太阳时（单位：小时）；赤纬角的计算公式如下：其中为日期序号，例如，1月1日为，3月22日为。用matlab软件编程，计算得到南面屋顶倾斜面和北面屋顶倾斜面一年中某天第时刻辐射总量。（2）每种光伏电池每年单位面积在各个墙面的发电总量首先我们根据各种电池不同的电池表面太阳光辐照阈值：单晶硅电池辐照强度低于200W/时，电池转换效率转换效率的5%；单晶硅和多晶硅电池启动发电的表面总辐射量80W/m2；薄膜电池表面总辐射量30W/m2；薄膜电池表面辐射量200W/较1000W/性能提高1%；然后根据附件4中各个方向单位面积的辐射强度数据，用以下模型来求三类电池每年单位面积在某个墙面的发电总量：对于A类电池： 对于B类电池：对于C类电池： 其中分别表示A、B、C三类电池子品类中某种电池在某个墙面的发电总量（单位：kWh/），表示在一年中某天的时刻在该墙面上的总辐射量(单位：W/)，分别表示A、B、C三类电池子品类中某种电池的转换效率（单位：%）。下面我们由该模型计算可得24种电池每年在每个墙面上单位面积的发电总量，见附录1。（3）每种光伏电池在寿命期内（35年）单位面积在各个墙面的发电总量由（2）部分我们得到了每种光伏电池每年单位面积在各个墙面的发电总量，根据附件3中有关年限和效率之间的关系：所有光伏组件在010年效率按100%，1025年按照90%折算，25年后按80%折算；我们可以得到：其中为某种光伏电池每年单位面积在各个墙面的发电总量（单位：kWh/），为某种光伏电池在寿命期内单位面积在各个墙面的发电总量（单位：kWh/），也就相当于，也就是光伏电池保持100%的工作效率可以工作31.5年，因此Z即为所求，因此我们计算出了24种电池寿命期内在每个墙面上单位面积的发电总量，详细结果见附录1。（4）每种光伏电池单位面积的成本首先我们应该考虑每种电池每块的价格，然后再根据电池的面积来计算单位面积里的电池成本，在附件3中我们可以得到每种光伏电池价格的计算变量以及电池本身的面积，下面我们就给出了光伏电池单位面积的成本的数学模型：其中分别表示A、B、C三类电池子品类中某种电池单位面积的成本（单位：元/），分别表示A、B、C三类电池的组件功率（单位：W），分别代表三类电池的面积（单位：）由此模型我们计算得出的结果见表1（单位：元）：表1：每种光伏电池单位面积的成本电池种类单位面积的成本电池种类单位面积的成本A12509.321B71873.501A22498.2C1335.6643A32334.252C2296.4127A42458.835C3304.724A52232.517C4280.5195A62267.597C5311.6883B12025.808C6174.4662B22063.562C7173.4417B31785.539C8175.8846B41844.02C9176.3625B51803.796C10198.3539B61900.428C11204.911（5）每种光伏电池在各个墙面寿命期内（35年）单位面积的经济效益在该部分我们将建立光伏电池在寿命期内单位面积的经济效益模型并求得其结果，根据结果便可以得到每个墙面光伏电池选择的优先排序，从而进行小屋各个墙面的最优铺设。首先根据题意，题目要求电池的铺设应满足使铺设表面全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，根据之前（2）部分可看到每种光伏电池每年单位面积在各个墙面的发电总量的数学模型，根据之前（3）部分可知单位发电量的费用即为每种光伏电池单位面积的成本，其数学模型也已经建立，那么就有：其中表示第种电池单位面积的成本（单位：元/）；为了最优化权衡这两者决定电池铺设的因素，我们将引入经济收益作为权衡这两者的综合指标。因此我们将建立每种光伏电池在各个墙面在寿命期内（35年）单位面积的经济效益，其中在（3）部分已经得到了每种光伏电池在寿命期内单位面积在各个墙面的发电总量，依据题意当前民用电价按0.5元/kWh计算，则可计算出35年内总共的经济收益，而太阳能设备的成本，我们将利用（4）中每种光伏电池单位面积的成本的模型，由于逆变器的成本在此难以计入模型中，因而忽略不计，我们得到以下模型：其中为某种光伏电池在各个墙面寿命期内单位面积的经济效益（单位：元），为某种光伏电池在寿命期内单位面积在各个墙面的发电总量（单位：kWh/），为某种光伏电池单位面积的成本，由此模型我们得到了24种光伏电池在各个墙面寿命期内（35年）单位面积的经济效益，见表2（单位：元/）：表2：24种光伏电池寿命期内单位面积经济效益的优先排序东面墙面南面墙面西面墙面北面墙面南面屋顶北面屋顶排序型号收益型号收益型号收益型号收益型号收益型号收益1C1303.3C1815C1627.2C7-34.4A32182.7 C1654.62C5279.8C5754.9C5580.5C6