2018届江西省南昌市高三第一轮复习训练题数学（七）（解析版）命题人：南昌大学附中 审题人：南昌大学附中 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 按数列的排列规律猜想数列的第2017项是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意得数列的通项公式为，即第2017项是选C2. 若等差数列和等比数列满足，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，由题意可得，选A3. 九章算术“竹九节”问题:现有一根节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面节的容积共升,下面节的容积共升,则第节的容积为（ ）A. 升 B. 升 C. 升 D. 升【答案】B【解析】设该等差数列为，公差为由题意得，即，解得选B4. 设等差数列的前项和为，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意，所以，故选C点睛：解决等差数列的通项与前项和问题，基本方法是基本量法，即用首项和公差表示出已知并求出，然后写出通项公式与前项和公式，另一种方法就是应用等差数列的性质解题，可以减少计算量，增加正确率，节约时间，这是高考中尤其重要有用，象本题应用了以下性质：数列是等差数列，（1）正整数， ，时也成立；（2）；（3）等差数列中抽取一些项，如仍是等差数列5. 已知等比数列满足：，且是的等差中项.则（ ）A. 或 B. C. 或 D. 【答案】C【解析】由题意得，即，消去整理得，解得或选C6. 已知等差数列的前项和为，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设等差数列的公差为，由条件得 ，即，解得选D7. 等差数列的首项，它的前项的平均值为，若从中抽去一项，余下的项的平均值，则抽出的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设等差数列的公差为，由题意得，解得数列的通项公式为由题意得抽出的项的大小为，由，解得故抽出的项为选C8. 在等比数列中，且前项和，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，由，解得或当时，解得，当时，解得，综上选C点睛：解决等比数列问题的常用思想方法(1)方程的思想：等比数列中有五个量，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)求关键量和q，问题可迎刃而解(2)分类讨论的思想：等比数列的前n项和公式涉及对公比q的分类讨论，当q1时，的前n项和；当q1时，的前n项和9. 已知数列和满足.若为等比数列，且则与分别为（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B【解析】设等比数列的公比为，即，又由题意得，选B10. 在等差数列中，若，且它的前项和有最大值，则当取得最小正值时，的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C考点：等差数列的性质与求和公式11. 已知数列的通项公式为，其前项和为，设，则数列的最大项的值与最小项的值为（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，【答案】A【解析】由题意得，当为偶数时，则有，故数列单调递增，所以当为奇数时，则有，故数列单调递减，所以综上可得数列的最大项的值为，最小项的值为选A点睛：判断数列单调性的常用方法(1)作差比较法：数列是单调递增数列；数列是单调递减数列；数列是常数列(2)作商比较法：当时，数列是单调递增数列；数列是单调递减数列；数列是常数列当时，数列是单调递减数列；数列是单调递增数列；数列是常数列（3）构造函数，根据函数的单调性判断数列的单调性12. 设的三边长分别为，的面积为，,若， ，则（ ）A. 为递减数列B. 为递增数列C. 为递增数列，为递减数列D. 为递减数列，为递增数列【答案】B【解析】由题意得，所以数列是常数列，故，即是以点，长轴长为的椭圆的焦点三角形，又，所以的形状和位置如下图所示：，数列是首项为，公比为的等比数列，故当时，点的位置无限趋近于椭圆的短轴的端点P的边上的高单调递增，单调递增，数列为递增数列选B点睛：本题将数列、解析几何等知识相结合，综合考查学生分析问题、解决问题的能力首先，在数列运算的基础上，要处理好数列之间的关系，掌握数列变化中的确定性；其次，在解析几何特征分析上，确定出点的几何特征；最后由椭圆的定义将问题加以解决填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 等比数列的各项均为实数，其前项的和为，已知，,则_.【答案】16【解析】设等比数列的公比为，由题意得根据条件可得，解得答案：14. 某企业在第年初购买一台价值为万元的设备，的价值在使用过程中逐年减少，从第年到第年，每年初的价值比上年初减少万元；从第年开始，每年初的价值为上年初的.则第年初的价值_.【答案】【解析】当时，数列是首项为120，公差为的等差数列，故；当时，数列是首项为，公比为的等比数列，故综上可得答案：15. 在数列中，已知，记为数列的前项和，则_.【答案】【解析】由题意得数列是周期为3的周期数列，且，答案： 点睛：由于数列是一种特殊的函数，因此数列具有函数的性质，在解题中要注意数列的函数性质的运用在数列求和中，对于下标较大的求和问题，可考虑用数列的周期性求解通过列举数列的前几项得到数列的周期，然后把数列的求和划分为若干个周期的求和问题处理，这样可方便运算16. 已知函数，在数列中，若， ， ，则数列的前项和=_.【答案】【解析】由题意可得， ，答案：三解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 正项数列的前项和满足:（）求数列的通项公式；（）令,数列的前项和为.证明:对于任意的,都有【答案】(). ()证明见解析.【解析】试题分析：（）由条件可得，又数列为正项数列，所以，进而可得（）由（）得到数列的通项公式，然后用列项相消法求和，从而可得结论成立试题解析：（）由，得， 由于是正项数列，所以所以，故当时， 又满足上式，所以故数列的通项公式为 （）证明:由（）得， 点睛：裂项相消法求和的实质是通过变形达到正负项相消，并以此达到求和的目的使用裂项相消法求和时，要注意列项的正确性在解题过程中要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项注意未被消去的项有前后对称的特点 18. 已知an是各项均为正数的等比数列,且. （）求数列通项公式；（）为各项非零的等差数列，其前项和，已知,求数列的前项和.【答案】().().【解析】试题分析：试题解析：（）设数列的公比为，由题意知，解得或（舍去）所以（）由题意知又 ， ，得 ，点睛：（1）对于形如的数列，且为等差数列，为等比数列时，可用错位相减法求和（2）错位相减法求和的过程中，由于涉及到大量的运算，同时符号问题也比较容易出现错误，故在解题时要注意用这种方法解题的规律，同时要细心运算、规范解答，避免出现错误19. 在等比数列中，已知，等差数列满足（）求数列与的通项公式；（）记，求数列的前项和.【答案】()；()【解析】（）设等比数列的公比为，等差数列的公差为因为，所以故由已知得，解得或（舍去）， （）由题意，得当为偶数时，当为奇数时，;综上20. 在公差为的等差数列中,已知，且成等比数列.（）求；（）若,求.【答案】()或 .()【解析】试题分析：()由题意求得数列的公差后可得通项公式()结合条件可得，分和两种情况去掉中的绝对值后，利用数列的前n项和公式求解试题解析：（）成等比数列，整理得，解得或，当时，;当时，所以或 （）设数列 前项和为 ， ， ，当 时，；当时， 综上 21. 在数列中，（）求数列的通项；（）若存在成立，求实数的最大值【答案】()；().【解析】试题分析：()由可得，两式相减整理得到 ，故数列 为等比数列，求得通项后再验证是否满足即可得到所求()由条件可得存在成立，设，则然后根据的单调性求出最值即可试题解析：（），-，得，即 数列 是以为首项，3为公比的等比数列 ，又不满足上式 （）存在成立，存在成立令，则由（）可知当， 当，则，所以当时，数列是递减数列，当时，当时， 故所求实数的最大值为 点睛：数列中的恒成立或能成立的问题是函数问题在数列中的具体体现，解决此类问题时仍要转化为最值问题处理解题中通过分离参数在不等式的一端得到关于正整数n的函数，然后通过判断函数的单调性得到函数的最值，从而可求得参数的值或其范围22. 已知函数，无穷数列满足 , （）若 ，求， ；（）若 ，且，成等比数列，求的值；（）是否存在 ，使得 成等差数列？若存在，求出所有这样的；若不存在，说明理由.【答案】()；() 或.()当且仅当 时，构成等差数列.【解析】试题分析：（）根据递推关系求解即可（）由条件得，分类讨论去掉绝对值，并根据，成等比数列可求得的值()由条件得，假设存在满足条件，则，即，经分类讨论去掉绝对值可得当且仅当 时，构成等差数列试题解析：（） （）由题意得 当 时， ， ，成等比数列， ，解得 当 时， ， ，成等比数列，解得 (舍去)综上可得 或（）假设这样的等差数列存在，那么 由 得 以下分情况讨论:当 时，由得 ，与 矛盾;当 时，由得 ，从而 ，所以 是一个等差数列;当 时，则公差 ，因此存在 使得 此时，与矛盾综合可知，当且仅当 时，构成等差数列