2019学年江苏省高一下期中数学试卷【含答案及解析】姓名班级分数题号-二二总分得分一、填空题1. 已知数列；一的前 项和 二，则数列；的通项公式是2. 若正项等比数列 丽 满足2忑一弓皿，则公比少=.3. 已知；为等差数列，：2 -；.； -二=”上：，-，以 表示曲的前冲项和，则使得工 达到最大值的耳 是.4. 如果1.口上.匚-9成等比数列，那么 b二 .5. 已知两条直线 1 = ar 2和y (n + J)茁*1互相垂直，则 盘 等于.6. 已知两条直线l I 一 ，；. 一刁一:二J平行，贝 等于7. 等比数列； 前*项和为 ，已知成等差数列，则数列 ；：；的公比=.+4l、-I nIr- mI9. 在中，内角 八的对边分别是，且捽；.診.旨冷，则.10. 在等差数列；中， 一 ，一 ，若将心 都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为 .11. 如图，在 _ 中，厂 是边 ，上的点，且，则的值为，则12. 在_ 中，已知 -:.的外接圆半径为.13. 1 .?. I -对:- i；j恒成立，其中是整数，则十二取值集合为.14. 将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行厂|从左向右的第3个数为.12 34 5 67 $ 9 1D1112 13 14 15、解答题15.(1)已知函数 T | I ，心 -、?7?求函数 .的最小正周期和值域；若T | | -，求 ；，.的值.八1016. 如图所示，在四边形中,(1 )求广川：壬的面积；的长.(2 )若，求 /.17. (1)过点丄_1作直线.使它被直线工=；-普=二和截得的线段被点 平分，求直线的方程；(2)光线沿直线- 射入，遇直线后反射，求反射光线所在的直线方程.18. 某港口匚 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口北偏西30且与该港口相距 20海里 的 处，并正以30海里/小 时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过，小时与轮船相遇.(1) 若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2) 假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案(即确定航行 方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由.19. 已知等差数列 I的公差为-1，且- -.(1 )求数列；的通项公式与前 项和 ；(2)将数列的前四项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列；的前3项，记 的前.项和为.，若存在攀一：，使对任意，总有.-恒成立，求实数.的取值范围.4 rl謂I20. 已知数列；.：中，门二丄.二-，其前项和，满足- ，其中.(1) 求证：数列；为等差数列，并求其通项公式；(2) 设：， .7.为数列：:的前-项和 求；的表达式； 求使的的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】【解析】试题分析？ (1)1 时p-S._ =: -3m + 1)-1); -3C?J-1 = 4wQ” 利二,当*1时，q二二0不适合上式，二碍二j所以答案应填： 0_”1列f =-|4w-5,?i2第2题【答案】【解析】 试题分析：Q2c7.=2a. f二込护-3(7矿=2叩,即冴-勿-2尸0= 2或 =-亍,又0，二g0 二q = 2 .所以答案应埴：2 第3题【答案】?0t71 + 2/f = 35 f Ct = 3 9 牯i丰3油兰3 3 9 -2【解析】.卩岫十如= 10$试題分析；等差数列他的公差为R 则Mi37| 4y石yy二乳M加+年“-2) = -川丰勵9-S-2W+400 . S；7 = 2Q时，h取得最大值所以答 累应填:20 第4题【答案】-3瞬析】试题井析；设该数列的公比为g ,则由题意可得-1“49 ,解之可得“：=3八:b-lg- =3 -flr以答秦应埴：-3 -第5题【答案】1-1【解析】试题分朴 因为两直线垂直，所以X亦2)1*二-1 .所臥答案应体-1 .第6题【答案】2或-1【解析】试题分析：由题慧知2或“一1 所臥答案应填, 2x3 * ar第7题【答案】1【解析】 试题分折：设等比数列匕的公比为耶；贝恺g =1巧件迢= 不成等差数列亍当耶H1时，Q务2片碍 成等差数列，4 =易专3令 4”年（1_，）= +3x 巧 Q_Q）,即妇一防 0 ：. = 0 J 舍、站】“r2 或一 1 -4巧,is严g坷j耳碍 即-所以答案应填 I.第8题【答案】11T【解析】试题分朴 由加+八 得-2卄二,作出不等式组对应的平面EWn,由圉象可知为直线_fx 3r+ 4 = 0y - -2x + j过点*时肓线匕的在F轴的截距最小，此时二最小由（/x = ldx = 2_，得 j即逆讣）?此时岳二2刘.所s答案应埴： -V - -33 33第9题【答案】【解析】试题分析；Qcj2 ! 62 + 2ab= c2 jc2 =yfiab j2F _磐, w”年械薛裁第10题【答案】-H【解析】试题分析：设等差数列叫的公差为力,所求的数为炳,则/ “亠2 ,角=码+2打=6. =8.（7; =10 , Q珂十也十也气+牌成等比数列，Q0卡酬） =（气十朋（碍十裤），即（8+w）3 =（2+wjX10+w,） 解得衲二一11.所以答案应垣：-II -第11题【答案】【解析】 试题分析；设BD-nt j QIj!3 = AD = m,SC= Im j 在 中， z 3肩竺1竺二世ZBDC二理；在MUP中BCV6 所以答素应填；並T6第12题【答案】【解析】1 ioJT试题分析:由趣青潯Sii0C= -smJ=- 0 此时a 4 *弋0即着 0 * 设/(y) = 0 ,国数7(幻=越+ $的零点为X = - . J数/何在(0.-)上aaUtfl寸不満足条件.若 2 0不満足条件.故0 ,(&-) /fr)0 ,在e-)/W0 ?而咖在(Q+)aa上的零点为x二爲,且g(巧在(0亦)上曲)5 I在(屈心)上烈刃R，二要使g+3)W-b)o肘任意办no恒成立，则酗几门与飢Q的寧点相同，即亠丘/ a仏占是整数、二F是3的约数，即g! 7或口 = 3二*7、或g3 ,当仃+ T时，3 = p 即石=9 ；当 g. r 小CF + =-1所収匚x1 4丿1014丿7S 25第16题【答案】1) - ; 2) *【解析】试题井析：0先利用角囚与角D的養系求出汕Q的值，再利用三角形的面枳公式SgRCD鈕D求得2UCD的面积；(2)在A4CD中，由余弦走理先求得MC的值再在BC中利用余弦走理可得/E的值.试鱷析：C1)酚ZD二空Bs汕二更,所以如。=口紡一；33因为如巨(0虫),所次smD = O3因为川” LCD =3 ,所以血严迈(2)在AACD 中，AC = JalP + DC2 -2AD DCcD = 2-f3由 AC- =ABBC-2A($CB flJS=4第17题【答案】（1） x + 4y- = 0 ； （2） 29：-2.v+33 = 0 .【解折】试题分析；J 与f的交点为上（e計2a）,则根將点/关于点户的对称点B（ n.2a 6）在 上，求得0的值，再根据点H和P的坐毓求出直线丿的方程w（2）先求得反点.财的坐标匸在 直线丿 1上取一点現50）,设尸关于直线的对称点ZgJ ,求得片）,再利用直线的 两点式方程可得所求反射光线所在直线的万程试，题解折： 设A与/的交点再川2町，则由题蔥知，点討关于点P的胡5点v_2v+5=qi3x2v + 7 = O 寸月（P26）衽匚上，代扎E的方程得-3（%-硏卜10 = 0虫=4 ,祁点川（4_0）在肓线? 上所以直线丿的方程為工+ 4厂4V = 1孑严2仮射点M的坐标为（72）.戈取直线x-2v + 5 = O上一点（-s.o）,设尸关于艷即的对称点严（备兀L由PP7 可知 = -| = - 而PF的中点0的坐标为丨匸二又g点在/上亏兰-儿打=&17134-S亍 on+7=0根据宜线的两点式方程可得所求反射光戮所在直统的万程为29丫-牛+茹=0第18题【答案】D 30历；(2)航行方向为北偏东30。,航行速度为30海里/小时.【解析】试题分析：(1)设相退时小瞬的航行距禽为s海里，贝9由余弦定理得s = 押卜-扌卜300 ,再 由二欠函数