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2.10 有理数的除法【基本目标】1.使学生理解有理数倒数的意义;2.使学生掌握有理数的除法法则,能够熟练地实行除法运算;3.培养学生观察、归纳、概括及运算水平【教学重点】有理数除法法则【教学难点】1.商的符号的确定;2.0不能作除数的理解一、情境导入,激发兴趣1.有理数乘法法则是什么?2.计算:(1)(6);(2)(-0.5)(-1)(-8);(3)(3)(+7)9(6);(4)().【教学说明】学生回顾有理数的乘法法则,实行有理数的乘法计算,对前面所学的知识实行回顾,通过(4)的计算,回顾除法运算的方法,为后面的探究奠定基础.二、合作探究,探索新知1.问题探究“一个数与2的乘积是-6,这个数是几?”你能否回答?这个问题写成算式有两种:2( ?)=-6(乘法算式)也就是 (-6)2=( ?)(除法算式)由2(-3)=-6,我们有(-6)2=-3.另外,我们还知道: (-6)=-3.所以,(-6)2=(-6).这表明除法能够转化为乘法来实行.【教学说明】让学生通过具体实例的探究,找到除法和乘法的关系,除法能够转化为乘法来实行.2.探索 填空:8(-2)8( );6(-3)6( );-6( )-6;-6( )-6.【教学说明】让学生自主探究,计算出相对应的结果,思考其中蕴含的规律.3.总结:让学生总结倒数的概念、除法法则.(1)倒数的概念:乘积是1的两个数互为倒数.例如,2与12、(-)与(-)分别互为倒数.(2)对有理数除法,一般有有理数除法法则:除以一个数等于乘上这个数的倒数.注意:0不能作除数. 【教学说明】让学生根据探究和讨论的结果实行总结,教师即时给予补充和强调,归纳出有理数除法的法则.三、示例讲解,掌握新知例1 计算:(1) (-18)6;(2) (-)(-);(3) (-).解:(1)原式=(-18)6=-(186)=-3;(2)原式=(-)(-)=-(-)=;(3)原式=(-)=(-)=-.【教学说明】学生在初次使用法则时不太熟练,尤其是对于含有负数的除法运算,在变为倒数时容易出现错误,教师要即时予以强调.例2 化简下列分数:(1) -1; (2) .解:(1)原式=-=(-12)3=-(123)=-4;(2)原式=(-24)(-16)=2416=.【教学说明】教师可提示学生能够将分数的化简转化为分子除以分母来实行化简.例3 计算:【教学说明】让学生在计算时先实行观察怎样计算最简便,能够先将除法转化为乘法,再按照乘法的法则和运算律实行计算.四、练习反馈,巩固提升1.填空:(1)(-27)9= ;(2)(-)(-)= ;(3)1(-9)= ;(4)0(-7)= ;(5)(-1)= ;(6)-0.25= .2.化简下列分数:3.计算:(1)(-)4;(2)(-24)(-2)(-1);(3)(-0.75)(-0.3).【教学说明】让学生独立完成,使学生对法则的使用更熟练,同时教师即时发现学生出现的问题,主要是符号错误,教师即时实行纠正和强调.【答案】1.(1)-3 (2) (3)- (4)0 (5)- (6)-2.(1)-8(2)- (3)9 (4)30五、师生互动,课堂小结1.有理数除法法则:(1)除以一个数等于乘上这个数的倒数.注意:0不能作除数.(2)有理数的除法有与乘法类似的法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数,都得0.2.引导学生归纳有理数除法的一般步骤:(1)确定商的符号;(2)把除数化为它的倒数;(3)利用乘法计算结果.【教学说明】教师引导学生进行总结,加深法则和解题过程的理解和掌握.同时,教师也对学生出现的易错点进行强调,使学生在今后的计算中更准确.完成本课时对应的练习.“数学教学是数学活动的教学”.我们进行数学教学,不能只给学生讲结论,因为任何数学理论总是伴随着一定的数学活动,应该暴露数学活动过程.也只有在数学活动的教学中,学生发挥学习的主动性,才能得以发挥.这节课,从有理数除法问题的产生,到有理数除法法则的形成,以及归纳有理数除法的解题步骤等,不是简单地告诉学生结论和方法,然后进行大量的重复性练习,而是在教师的指导下,让学生自己去思索、判断,自己得出结论,从而达到培养学生观察、归纳、概括能力的目的.
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