人教版义务教育教科书数学七年级上册 1.4 有理数的乘除法内容简介本节主要内容是有理数的乘除法运算教科书首先借助数轴研究有理数的乘法，引入有理数乘法的法则，并通过例子说明如何运用法则进行计算然后从具体运算的例子出发指出乘法的运算律对有理数同样适用在乘法之后，从有理数除法的意义出发结合具体例子引入有理数的除法法则并通过例子说明如何运用法则进行计算最后通过例题介绍有理数的混合运算教学目标1经历探索有理数乘法法则及运算律的过程，发展学生的观察、归纳、猜想能力2理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则中的符号法则和绝对值运算法则3了解倒数概念，会求给定有理数的倒数4会进行有理数的乘法运算，能运用乘法运算律简化计算5理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则6会进行有理数的除法运算7通过本节课的学习，初步培养学生的化归转化的能力和运算能力重点难点1重点：有理数的乘法法则及乘、除法运算2难点：对有理数的乘法法则和除法法则的理解教学时数3课时第1课时教学内容1.4.1 有理数的乘法教学目标1经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生的观察、归纳、猜想能力2理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则中的符号法则和绝对值运算法则3了解倒数概念，会求给定有理数的倒数4会进行有理数的乘法运算教学重点有理数的乘法法则及乘法运算律的灵活运用教学难点对有理数的乘法法则的理解教学过程一、提出问题 导入新课师：我们已经熟悉正数及0的乘法运算与加法类似，引入负数，将出现3(3)，(3)3，(3)(3)这样的乘法该怎样进行这一类的运算呢？(给学生留出时间考虑，也可以分组讨论，在班上发言完成后，教师再进行新课教学)二、观察算式 发现规律思考1 观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？ 339， 326， 313， 300可以发现，上述算式有如下规律：随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： 3(1)3， 3(2) ， 3(3) 思考2 观察下面的算式，你又能发现什么规律？ 339，236，133，030 可以发现，上述算式有如下规律：随着前一乘数逐次递减 1，积逐次递减 3要使上述规律在引入负数后仍然成立，那么你认为下面的空格应填写什么数?(1)3 ， (2)3 ， (3)3 从符号和绝对值两个角度观察上述所有算式，可以归纳如下：正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积是负数；负数乘正数，积也是负数积的绝对值等于各乘数绝对值的积 思考3 利用上面归纳的结论计算下面的算式，你发现有什么规律？(3)3 ， (3)2 ， (3)1 ， (3)0 ， 可以发现，上述算式有如下规律：随着后一乘数逐次递减1，积逐次递加 3按照上述规律，进一步通过下列算式，得出负数与负数相乘的结果(3)(1)3， (3)(2)6， (3)(3)9， 通过上面的思考训练，让学生讨论后归纳出如下结论：负数乘负数，积为正数乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积一般地，我们有有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数与 0 相乘，都得0 有理数运算与以前学过的运算的一个重要区别就是多了一个符号问题 对于有理数乘法，符号问题比有理数加法要简单一些，只要记住同号得正，异号得负就可以了至于绝对值，有理数乘法比有理数加法就更容易处理了说明： 有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值； 乘积是1的两个数互为倒数三、练习训练 巩固提高教科书第30页练习第1、2、3题两个数相乘的练习是基础，熟练之后，多个数相乘的问题也就迎刃而解了 四、作业教科书第37页习题1.4第1、2题第38页第3题第2课时教学内容1.4.2 有理数的乘法教学目标1经历探索有理数运算律的过程，发展学生的观察、归纳、猜想能力2会进行有理数的乘法运算，能运用乘法运算律简化计算教学重点有理数的乘法运算律的灵活运用教学难点对有理数的乘法法则的理解教学过程一、提出问题 导入新课我们上节课讲了两个有理数相乘，那么，多个有理数怎样相乘呢？有什么规律？二、思考算式 发现规律思考1 观察下列各式，它们的积是正的还是负的？ 234(5)， 23(4)(5)， 2(3)(4)(5)， (2)(3)(4)(5) 几个不是 0 的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？归纳：多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数 思考2 你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由 7.8(8.1)0(19.6) 教师指导学生思考、探究，然后得出结论：几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0说明：几个不等于0的数相乘积的符号由负因数的个数决定，通过例子让学生自己得出规律至于多个数相乘时，有一个因数是0的情况，主要是在运算时要先把题目看清，不要一上来就急着计算算到后面遇到0，前边就白辛苦了像前面那样规定有理数乘法法则后，就可以使交换律、结合律与分配律在有理数乘法中仍然成立 一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等 乘法交换律：abba 一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等乘法结合律：(ab)ca(bc) 一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加 分配律：a(bc)abac三、实例训练 巩固提高1教科书第33页例42教科书第33页练习四、作业教科书第38页习题1.4第7题(1)，(2)，(3)，(6)第3课时教学内容1.4.2 有理数的除法教学目标1理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则2会进行有理数的除法运算3通过本节课的学习，初步培养学生的化归转化的能力和运算能力重点难点熟练进行有理数的除法运算教学难点理解有理数的除法法则教学过程一、创设情境 复习导入教师：以上我们学习了有理数的乘法，这节我们应该学习有理数的除法，板书课题 有理数的除法同小学算术中除法一样除以一个数等于乘以这个数的倒数，所以必须以学好求一个有理数的倒数为基础学习有理数的除法二、探索新知 讲授新课1倒数4( )1； ( )1； 0.5( )1；0( ）1； 4( )1； ( )1学生活动：口答以上题目在有理数乘法的基础上，学生很容易地做出这几个题目，在题目的选择上，注意了数的全面性，即有正数、0、负数，又有整数、分数，在数的变化中，让学生回忆、体会出求各种数的倒数的方法教师：两个数乘积是1，这两个数有什么关系？学生活动：乘积是1的两个数互为倒数（板书）教师：0有倒数吗？为什么？学生活动：通过题目0( )1得出0乘以任何数都不得1，0没有倒数教师：引入负数后，乘积是1的两个负数也互为倒数，如4与，与互为倒数，即a的倒数是(a0)提出问题：根据以上题目，怎样求整数、分数、小数的倒数？教师注意创设问题情境，让学生参与思考，循序渐进地引出，对于有理数a也有倒数是(a0)对于怎样求整数、分数、小数的倒数，学生还很难总结出方法，提出这个问题是让学生带着问题来做下组练习求下列各数的倒数：(1)； (2)； (3)；(4)0.25； (5)5； (6)1学生活动：通过思考口答这6小题，讨论后得出，求整数的倒数是用1除以它，求分数的倒数是分子分母颠倒位置；求小数的倒数必须先化成分数再求2有理数的除法怎样计算8(4)呢？ 根据除法是乘法的逆运算，就是要求一个数，使它与4相乘得8因为 (2)(4)8， 所以 8(4)2 另一方面，我们有 82 于是有8(4)8 式表明，一个数除以4可以转化为乘来进行，即一个数除以4等于乘4的倒数对于有理数除法，我们有如下法则： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数这个法则也可以表示成 aba(b0)数学知识是具有联系性转化性的，有理数的除法可以转化成乘法运算通过学生亲自演算和教师的引导，对有理数除法法则及字母表示有了非常清楚的认识，教师放手让学生总结法则，尤其是字母表示，训练学生的归纳及口头表达能力三、尝试反馈 巩固练习例1 计算：（1）(36)9， （2）()()解：（1）(36)9(369)4（2）()()()()练习1计算：（1）(18)6； （2）(63)(7)； （3）(36)6；（4）1(9)； （5）0(8)； （6）16(3)2计算：（1）()()； （2）(6.5)0.13；（3）()()； （4）(1)学生活动：第1题让学生抢答，然后教师给出结果，第2题在练习本上演示，两个同学板演(教师订正)此组练习中两个题目都是对aba(b0)的直接应用第1题是整数，利用口答形式训练学生速算能力第2题是小数、分数略有难度，要求学生自行演算，加强运算的准确性，第2题（2）小题必须把小数都化成分数再转化成乘法来计算提出问题：（1）两数相除，商的符号怎样确定，商的绝对值呢？（2）0不能做除数，0做被除数时商是多少？归纳：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0除以任何一个不等于0的数，都得0通过上组练习的结果，不难看出有理数的除法与有理数乘法有类似的法则，这个法则的得出为计算有理数除法又添了一种方法，这时教师要及时指出，在做有理数除法的题目时，要根据具体情况，灵活运用这两种方法四、变式训练 培养能力例2 化简下列分数：