正弦定理【基础知识点】sin (A+B)/2=cosC/2,cos(A+B)/2=si nC/21.三角形常用公式：111A+ B+ C=n; S=ab sin C= bc sin A= ca sin222sin( A+B)=s inC,cos(A+B)=-cosC,2. 三角形中的边角不等关系 ：AB ab,a+bc,a-bc;3. 【正弦定理】：一 = = = 2R (外接圆直径);sin A sin B sin Ca 2Rsin A正弦定理的变式：b 2RsinB ; a : b : c= sin A : sin B : sin C.c 2Rs inCasin B=bs inAbsin C=cs inBasin C=cs inAsin A=a/2Rsin B=b/2Rsi nC=c/2R4.正弦定理应用范围： 已知两角和任一边，求其他两边及一角. 已知两边和其中一边对角，求另一边的对角. 几何作图时，存在多种情况.如已知a、b及A,求作三角形时，要分类讨论，确定解的个数.已知两边和其中一边的对角解三角形，有如下的情况：(1)A为锐角Aa=bs inAbsin Aab时有一解.bsin A也可利用正弦定理 si nB进行讨论.a如果sinB1，则问题无解；如果 sinB= 1,则问题有一解;如果求出sinB1,则可得B的两个值，但要通过 三角形内角和定理”或大边对大角”等三角形有关性质进行判断典型例题：例1、在 ABC中，a 、. 2,b1, A 45求B的大小。例2、在厶ABC中，已知a ,3，b 2，B=45求A、C及c.例 3、在厶 ABC 中，a=15,b=10,A=60，则 cosB 的值例4、在厶ABC中，B 30，AB 2 3，AC=2,求厶ABC的面积。例5、在厶ABC中已知acosB=bcosA试判断 ABC的形状.例 6、在厶 ABC 中，(a2 b2)si n(A B) (a2 b2)s in (A B)，试判断厶 ABC 的形状B a c例7、在厶ABC中，cos； = 2(a、b、c分别为角A、B、C的对边)，则厶ABC的形状为13/T0例8在厶ABC中，tanA= ?, cosB=，若最长边为1,则最短边的长例9、在厶ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足A 2 .5cos2= 5，ABAc= 3.求厶ABC的面积;1例10、设厶ABC的内角A、B、C所对的边分别为 a、b、c,且acosC+ 2c= b.(1)求角A的大小；若a = 1，求 ABC的周长I的取值范围.1例 11、在厶 ABC 中，sin(C-A)=1,sinB=-.(i )求 sinA 的值；(n )设 AC= 6 求厶 ABC 的面积. 3