2012年浙江省湖州市德清县自主招生考试数学模拟试卷（三） 2012年浙江省湖州市德清县自主招生考试数学模拟试卷（三）一、选择题（每题5分，共10小题，满分50分）1（5分）如果x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）（1+2256），则x+1是（）A一个奇数B一个质数C一个整数的平方D一个奇数的立方2（5分）若P1（x1，y1），P2（x2，y2）是二次函数y=ax2+bx+c（abc0）的图象上的两点，且y1=y2，则当x=x1+x2时，y的值为（）A0BcCD3（5分）我们将123n记作n!，如：5!=12345；100!=123100；若设S=11!+22!+33!+20072007!，则S除以2008的余数是（）A0B1C1004D20074（5分）（2009泰安）如图，双曲线y=（k0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（）ABCD5（5分）（2009威海）如图，ABC和DEF是等腰直角三角形，C=F=90，AB=2，DE=4点B与点D重合，点A，B（D），E在同一条直线上，将ABC沿DE方向平移，至点A与点E重合时停止设点B，D之间的距离为x，ABC与DEF重叠部分的面积为y，则准确反映y与x之间对应关系的图象是（）ABCD6（5分）（2009遂宁）已知整数x满足5x5，y1=x+1，y2=2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是（）A1B2C24D97（5分）（2009遂宁）如图，在梯形ABCD中，ABDC，D=90，AD=DC=4，AB=1，F为AD的中点，则点F到BC的距离是（）A2B4C8D18（5分）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式下列三个代数式：（ab）2；ab+bc+ca；a2b+b2c+c2a其中是完全对称式的是（）ABCD9（5分）（2009嘉兴）如图，等腰ABC中，底边BC=a，A=36，ABC的平分线交AC于D，BCD的平分线交BD于E，设k=，则DE=（）Ak2aBk3aCD10（5分）某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1=1，y1=1，当k2时，a表示非负实数a的整数部分，例如2.6=2，0.2=0按此方案，第2010棵树种植点的坐标为（）A（5，2009）B（6，2010）C（5，401）D（5，402）二、填空题（每题5分，共6小题，满分30分）11（5分）若关于x的不等式a（x1）+b（x+1）0的解是x，则关于x的不等式a（x+1）+b（x1）0的解是_12（5分）9位裁判给一位跳水运动员打分，每人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余分数的平均数为该运动员的得分若用四舍五入取近似值的方法精确到一位小数，该运动员得9.4分，那么如果精确到两位小数，该运动员得分应当是_分13（5分）如图，在正六边形ABCDEF内放入2008个点，若这2008个点连同正六边形的六个顶点无三点共线，则该正六边形被这些点分成互不重合的三角形共_个14（5分）有一列数，按顺序分别表示为：a1、a2、a3、an，且每一个数减去它前面一个数的差都相等，即anan1=an1an2=a2a1，若已知3（a1+a5）+2（a7+a9+a11）=12，则a1+a2+a11=_15（5分）已知O是ABC的外接圆，若AB=AC=5，BC=6，则O的半径为_16（5分）如果方程（x1）（x22x+）=0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k的取值范围是_三、解答题（1718每题7分，1920每题8分，21题10分，满分40分）17（7分）计算：18（7分）某商铺专营A、B两种商品，试销一段时间后总结得到经营利润y（万元）与投入资金x（万元）的经验公式分别是：yA=x，yB=现该商铺投入10万元资金经营上述两种商品请求出最佳分配方案，使该商铺能够获得最大利润，并求指出最大利润是多少万元？19（8分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c均为实数且a0）满足条件：对任意实数x都有y2x；且当0x2时，总有y成立（1）求a+b+c的值；（2）求ab+c的取值范围20（8分）如图，点P（a，b）和点Q（c，d）是反比例函数y=图象上第一象限内的两个动点（ab，ac），且始终有OP=OQ（1）求证：a=d，b=c；（2）P1是点P关于y轴的对称点，Q1是点Q关于x轴的对称点，连接P1Q1分别交OP、OQ于点M、N求证：PQP1Q1；求四边形PQNM的面积S能否等于？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由21（10分）已知抛物线y=x2+2mxm2m+3（1）证明抛物线顶点一定在直线y=x+3上；（2）若抛物线与x轴交于M、N两点，当OMON=3，且OMON时，求抛物线的解析式；（3）若（2）中所求抛物线顶点为C，与y轴交点在原点上方，抛物线的对称轴与x轴交于点B，直线y=x+3与x轴交于点A点P为抛物线对称轴上一动点，过点P作PDAC，垂足D在线段AC上试问：是否存在点P，使SPAD=SABC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2012年浙江省湖州市德清县自主招生考试数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共10小题，满分50分）1（5分）如果x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）（1+2256），则x+1是（）A一个奇数B一个质数C一个整数的平方D一个奇数的立方考点：有理数的混合运算；平方差公式2295781专题：规律型分析：根据平方差公式（a+b）（ab）=a2b2，先把原式乘以因式（21），然后依次利用平方差公式计算，最后得出x+1=2512解答：解：（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）（1+2256）=（21）（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）（1+2256）=（221）（1+22）（1+24）（1+28）（1+2256）=（22561）（1+2256）=25121，则x+1=25121+1=2512，所以x+1是一个整数的平方故选C点评：本题考查了有理数的混合运算和平方差公式，关键是乘一个因式（21），然后就能依次利用平方差公式进行计算2（5分）若P1（x1，y1），P2（x2，y2）是二次函数y=ax2+bx+c（abc0）的图象上的两点，且y1=y2，则当x=x1+x2时，y的值为（）A0BcCD考点：二次函数图象上点的坐标特征2295781分析：抛物线上，纵坐标相等的两点是对称点，其对称轴是两点横坐标的平均数，再与对称轴的公式比较可求x的值，代入函数解析式可求y的值解答：解：当y1=y2时，p1，p2是抛物线上关于对称轴对称的两点，此时，对称轴=，即x=，把x=代入y=ax2+bx+c中，得y=c故选B点评：本题运用了抛物线的对称性解题3（5分）我们将123n记作n!，如：5!=12345；100!=123100；若设S=11!+22!+33!+20072007!，则S除以2008的余数是（）A0B1C1004D2007考点：规律型：数字的变化类2295781分析：根据S的特点，再加上一列K=1!+2!+3!+2007!后不含系数的n!的形式的和的形式整理就可以得到意想不到的效果解答：解：设K=1!+2!+3!+2007!，则S+K=11!+22!+33!+20072007!+1!+2!+3!+2007!=（1+1）1!+（2+1）2!+（3+1）3!+（2007+1）2007!=21!+32!+43!+20072006!+20082007!=2!+3!+2007!+20082007!=1+1!+2!+3!+2007!+20082007!=1+K+20082007!，S=20082007!1，=2008!1，S除以2008的余数是1，即S再加上1则能被2008整除，商减小1，则余数为2007故选D点评：本题是信息给予题，提供一列K=1!+2!+3!+2007!，再通过整理去掉这列数是解本题的关键，也是难点这就要求同学们在平时的学习中积累经验，提高自身能力4（5分）（2009泰安）如图，双曲线y=（k0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（）ABCD考点：反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求一次函数解析式2295781专题：数形结合；待定系数法分析：先根据图形之间的关系可知SOAD=SOEC=S矩形OABC，则可求得OCE的面积，根据反比例函数系数的几何意义即可求解解答：解：双曲线y=（k0）经过矩形OABC的边BC的中点E，SOAD=SOEC=S矩形OABC=S梯形ODBC=1，k=2，则双曲线的解析式为故选B点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义5（5分）（2009威海）如图，ABC和DEF是等腰直角三角形，C=F=90，AB=2，DE=4点B与点D重合，点A，B（D），E在同一条直线上，将ABC沿DE方向平移，至点A与点E重合时停止设点B，D之间的距离为x，ABC与DEF重叠部分的面积为y，则准确反映y与x之间对应关系的图象是（）ABCD考点：动点问题的函数图象2295781专题：动点型；分类讨论分析：要找出准确反映y与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段