专题测试数列与不等式数列与不等式均是高中数学中的重要内容，所以在高考中占有重要的地位. 高考对这两部分的考查比较全面，在近年来的全国各地高考试题中，常常综合在一起考查这两部分知识，尤其是在解答题中较为明显. 在高考试题中，数列与不等式这部分知识所占分值大约是20分. 解答题多为中等以上难度的试题，突出考查考生的思维能力，解决问题的能力，试题有较好的区分度. 有关数列的综合题，经常把数列知识与不等式的知识综合起来，其中还蕴含着丰富的数学思想，通常要用到放缩法以及函数思想（求函数的最值等）. 这就要求考生能够灵活地运用相关数列的性质与不等式的方法去解决相关问题. 估计2008年全国各地的高考试题中仍会出现数列与不等式的综合问题，因此考生在复习过程中应当注意掌握数列与不等式中的常见方法，并注意积累一些特殊的方法，从而做到灵活处理相关的问题.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 满分为150分，考试时间为120分钟.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在数列an中，a1=14，3an=3an+1+2，则使anan+20成立的n值是（ ） A.21 B.22 C.23 D.242已知数列an的前n项和Sn=n2-9n+2008，则满足5ak8的k=（ ） A.9 B.8 C.7 D.63.（理）已知数列an的通项公式是（其中nN*），那么数列an的最大项是（ ） A.a2006 B. a2007 C. a2006或a2007 D. a2008 （文）已知数列an的通项公式是an=-n2+n（其中nN*）是一个单调递减数列，则常数的取值范围（ ） A.(3，+) B.（-，3） C. D.4数列an的通项公式是关于x的不等式x2-xnx（nN*）的解集中的整数个数，则数列an的前n项和Sn=（ ） A.n2 B.n(n+1) C. D.(n+1)(n+2)5若数列an、bn的通项公式分别是an=(-1)n+2007a，且anbn，对任意nN*恒成立，则常数a的取值范围是（ ） A.（-2，1） B. C. D.（-2，）6在等差数列an中，a100且a11|a10|，Sn是数列an的前n项和，则使Sn0的n的最小值是（ ） A.21 B.20 C.10 D.117（理）已知首项为a、公比为q（0|q|m（其中n、mN*），Sn- Sm的最大值是（ ） A.5 B.10 C.15 D.209已知等差数列an的前n项和是Sn，且a1=2008，且存在自然数p10，使得Sp=ap，则当np时，Sn与an的大小关系是（ ） A.anSn B.anSn C.anSn D.an Sn10已知等差数列an的前n项和是，则使anN B.MTn+1？若对一切正整数n，总有Tnm，求m的取值范围.18（本小题满分12分）（理）已知数列an是首项为q、公比为q的等比数列（其中q0且q1），设（其中nN*）.（1）当q=2时，求数列bn的前n项和为Sn； （2）在（1）的条件下，求的值； （3）当时，在数列bn中，是否存在最小的自然数n，使得对任意的mn（mN*），都有bmbn？证明你的结论.（文）数列an的通项公式是an =（其中nN*），前n项和为Sn.（1）化简数列an的通项公式an；（2）求证：19（本小题满分12分）医学上为了确定某种传染病在传播过程病毒细胞的生长规律及其预防方法，通常将这种病毒细胞m个注入一只小白鼠的体内进行试验.在试验过程中，将病毒细胞的数量（个）与时间（h）的关系记录如下表：时间（h）1234567病毒细胞总数（个）m2m4m8m16m32m64m 已知该种病毒细胞在小白鼠体内的数量超过m106个时，小白鼠将死亡，但有一种药物对杀死此种病毒有一定的效果，在最初使用此药物的几天内，每次用药可杀死其体内该病毒细胞的98%. （1）为了使小白鼠在试验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物？ （2）第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？（答案精确到小时，参考数据：lg 2=0.301 0）20（本小题满分12分） 已知函数f (x)=x+1，点(nN*)在y = f -1(x)上，且a1=a2=1. （1）求数列an的通项公式； （2）设，若Snm恒成立，求常数m的取值范围.21（本小题满分12分） 已知数列an满足：a1=2，a2=3，2an+1=3an-an-1(n2).（1）求数列an的通项公式an；（2）求使不等式成立的所有正整数m、n的值.22（本小题满分12分） 已知点P1、P2、P3、Pn、顺次为曲线xy=（x0）上的点（如图所示），点Q1、Q2、Q3、Qn、顺次为x轴上的点，且OP1Q1、OP2Q2、Qn-1PnQn、均为等边三角形. 记点Qn(cn，0)，Pn(an，bn) (其中nN*). （1）求数列cn(nN*)的通项公式； （2）（理）求数列an(nN* )的通项公式及的值； （文）求数列an(nN* )的通项公式. （3）（理）求证：(其中nN* ).（文）求证：(其中nN* ).参考答案1A 由已知得an+1-an=，an=14+(n-1)()=，anan+2=0，(n-20)(n-22)0，20n22，因此n=21，选A.2B 由题意得an=，由5ak8得 5-10+2k8，k0，当n1，an+1 an且a2007=a2006；当n2007时，1，an+1 an. 综上所述，数列an的最大项是a2007=a2006. （文）B an+1- an = -(n+1)2 +(n+1)+n2-n=-2n-10得2n+1，其中nN*，因此3.4C 由x2-xnx得0xn+1，nN*，因此an=n，Sn=，选C.5C 当n是奇数时，由anbn得a2-，a1；当n是偶数时，由anbn得-a-a10，a11+a100，2a1+19d0，2a1-19d.令Sn=na1+d=n0即2a1+(n-1)d0，而2a1+(n-1)d-19d+(n-1)d=(n-20)d，需(n-20)d0，又d0，因此n20，选B.7（理）由题意得(1-q2)S=(1-q2)=a(1+q)=q， a=1-，又0|q|1，01+q2且1+q1，a且a0，选C. （文）C 由题意