勾股定理%本节基础知识222,那么这个三角形是直角十b=c、b、c满足al、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a三角 形.2、命题与原命题：勾股定理的逆定理的题设和结论恰好与勾股定理的题设和结论相反，我们把 像这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中个叫做原命题，那么另个叫做它的逆命题。3、逆定理：般地，如果个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是-个定理，称这两个定 理互为逆定理。4、勾股数：3、4、5这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。巩固练习：222,那么这个三角形是c+b三角=al.如果三角形的三边长、b、c满足a形，我们把这个定理叫做勾股定理的2. 在两个命题中，如果第个命题的题设是第二个命题的结论，而第个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做如果把其中个命题叫做原命题，那么另个命题叫做它的3. 分别以下列四组数为个三角形的边长：(1)6、8, 10, (2)5、12、13, (3)8、15、17, (4)4、5、6,其中能构成直角三角形的有.(填序号)2,则ZB=: +a)=c中，4.若厶ABC(b-a)(b5.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1,则网格上的 ABC是三角形.6. 若个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数)，则以a2、a、a+2为边的三角形的面积为7. 写出下列命题的逆命题并判断逆命题的真假.(1)两直线平行，同位角相等.2b. b 则红2)若 a二、经典例题、针对训练、延伸训练考点证明三角形是直角三角形2=AD BD.AB是边上的高，且CDCDABC1例、己知：如图，在中，求证：A ABC是直角三角形.1/7,满足c、b、B. ZC的对边分别是aABC针对训练：1.已知：在中，ZA、厶22. 的形状+b 试判断+cABC+338=10a+24b+26c.a1_ 4 , BC上点，且BCEC=ABCD）在正方形中，F为DC的中点，E为2（如图.FBCE的中 090?, M是BC如图，已知：在A ABC中，？、3222.，求证：于 DAD+BD=AC 点，MD?AB ADBC M考点二运用勾股定理的逆定理进行计算,BD=12AB上一点，CD=16,为=如图,等腰例、ABC中,ABC的周长。求厶AD=3.的闻积求：四边形ABCD,BC=6CD=5,2/7BD+CD 已知：如图，DE=m、BC=n,?EBC 与?DCB 互余，求 3. EDCB考点三、与勾股定理逆定理有关的探究和应用422224,试判C阅读下列解题过程：已知a、b、C 为AABC的三边，且满足a=3c-bb例1.断ZABC 的形状 22222222222+4222/. Ab-rba)c, bc(B)=a. b(A), Acc(aC)b)=(a=a-b ()(q 解： 是直角三角形ABC过程是从哪步开始出现错误的？请写出该步的代号:问：上述解题:本题的正确结论是.错谋的原因是.222C?b?a或许其，三边满足，例2学习了勾股定理以后，有同学捉岀“在宜角三角形中让我们来做个实验！他 的三角形三边也有这样的关系”.较短的两条边长分别是M), (1)画出任意的个锐角三角形，量 出各边的长度(精确到1毫?C?a% mmmm：较长的条边长 mm：。2：2cb?a :，或“=”)比较“ V ” (填写“”，较短的两条边长分别是1亳M), (2)画岀任意的个钝角三角形量出各边的长度(精确到？C?a% mm= mm：；较长的条边长mm222Ca?b比较：或“ =” “V”，填写“”(，:对这位同学扌是出的问题，你猜想的结论是(3)根据以上的操作和结果，222cba?与对你猜想的两个关系，任选其中个结论利用勾股定理证明。AAACBCBCB(l)(3) (2)3/7例3.如图，南北向MN为我国的领海线，即IN以西为我国领海，以东为公海-上午9时50分, 我国反走私艇A发现正东方有走私艇C以每小时13海里的速度偷偷向我领海开来，便立即通 知正在线上巡逻的我国反走私艇B密切注意-反走私艇A通知反走私艇B.A和C两艇的距离是 13海里，A、B两艇的距离是5海里-反走私艇B测得距离C艇是12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？=,你24： +10=26104 II刘训练：1观察下列各式：3+ = 5； 8+6 = ； 15 + 8 = 17刀的代 数式衣示此规律并证明，再根据规律写出接下来的有没有发现其中的规律？请用含式&2、如图所示，有一块塑料模板ABCD,长为10 cm,宽为4 cm,将你手中足够大的直角三 角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A. D重合）并在AD上平行移动： 能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C?若能，请你求出这时AP的长；若 不能，请说明理由. 再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B,另 一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E,能否使CE=2 cm?若能，请你求出这时AP的长；若 不能，请说明理由.4/73.喜欢爬山的同学都知道，很多名山上都有便于游人观光的索道，如图所示，山的高度AC为800皿 从山上A与山下B处各建索道口，且BC=1 500m 游客从山下索道口坐缆车到山顶，知缆车每分钟走50 m,那么人约多长时间后该游客才能到达山顶?说明理由.延伸训练：如图，在AABC中，ZACB=90 , AC=BC, P是ZiABC内的一点,四、课后作业满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）1.32 ： 3B.三边长的平方之比为1 : 1A.三内角之比为：2 ： 54 :三内角之比为3 : : C-三边长之比为3 : 45D2如图18-2-4所示，有个形状为直角梯形的零件ABCD, ADBC,斜腰DC的长为10cm, ZD=120 ,则该零件另腰AB的长是cm （结果不取近似值）.A F DBC图 18-2-4图 18-2-5图 18-2-6 .3如图18-2-5,以RtAABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S、S、S,且321S=4, S=8,则AB的长为.214如图18-2-6,已知正方形ABCD的边长为4, E为AB中点，F为AD上的点，且5/7 1AD,试判断 EFCAF=的形状._ 4都应为直角，匸人师傅与ZBDC7,按规定这个零件中ZA5.-个零件的形状如图18-2-,这 个零件符合要求吗？ AB=3.BD=5, DC=12,BC=13量得零件各边尺寸：AD=4,7-18-2 图22.是戊角三角形).求证：AABCkl (已知厶小。的三边分别为kl-1, 2k, k6.,那么、2c、C的三边长分别是2a2bc、是RtAABC的三边长，427.己知a、bm. C是直 角三角形吗？为什么？ ABmB), 3 (, 1所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A98、.如图182 . 是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论4), AOAB (2,的形状。，根据下列条件判断公ABCa、b、c、若厶9ABC的三边长为222十20c+200=12a)a+b十16+cb(1322223=0acbcb(2) aab-ab,求=5BD15AC 12AD 13ABBCDABC10.如图.在中，为边上的一点.已知=,=,= CD的长.6 /11已知：如图.四边形ABCD中，AB丄BCAB = 1. BC=2 CD=2. AD=3求四边形ABCD的面丄FE15写出下列命題的逆命題.并判断逆命题的真假.e则a=b.若a =b(2) 如果AABC丝ABC,那么 BC=B*C AC=A*C ZB=ZB(3) 全等三角形的三组对应角相等.7/7