直线与圆单元测试题（1）班级学号姓名一、选择题:1.直线xy 20的倾斜角为（)A. 30B.45C.60D.902.将直线y3x绕原点逆时针旋转90，再向右平移1个单位,所得到的直线为（)A. y1 1x -B.ylx 1C.y 3x3 D. y 3x 13333直线、3x y m 0与圆x2 y2 2x 20相切，则实数m等于（）A.3、3 或 3 B .3、3 或 3 3 C .3 或,3 D .3 或 3 34过点（0,1）的直线与圆x2 y2 4相交于A , B两点，则 AB的最小值为（）A. 2 B . 2 3 C . 3 D . 2、55.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x 3y 0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()A. (x3)2(y7)231B.(x 2)2 (y 1)21C. (x1)2(y3)21D.3 22(x )2 (y 1)2126.已知圆C1 :(x 1)2+(y1)2=1，圆C2与圆G关于直线x y 10对称，则圆C2的方程为()A. (x2)2 +(y 2)2=1B.(x 2)2+(y 2)2=1C. (x2)2 +(y 2)2=1D.(x 2)2 + (y 2)2=17.已知圆C与直线xy0及x y40都相切，圆心在直线 xy 0上，则圆C的方程为（)A.(：x 1)2(y1)22B.2 2(x 1) (y 1)2C. i(x 1)2 (y1)22D.(x 1)2 (y 1)2 2&设A在x轴上，它到点P（0. 2,3）的距离等于到点 Q（0,1, 1）的距离的两倍，那么 A点的坐标是()A. (1, 0, 0)和(-1 , 0, 0) B. (2, 0, 0)和(-2, 0, 0)#C.D.（弓,0, 0）和（弓，0，0)9.直线2x0被圆(x 1)22所截得的弦长为（）A.305-10.若直线yb与曲线y 3 4x x2有公共点，贝U b的取值范围是（A. 1 2、2 ,2.2B.1、2 , 3 C.-1,12、一 2 D.12 2 , 3二、填空题:11.设若圆x22 2y 4与圆x2y 2ay 60(a0）的公共弦长为2 3 ,则12.已知圆C过点（1,0），且圆心在为2 2，则圆C的标准方程为x轴的正半轴上，直线l : y x 1被该圆所截得的弦长13.已知圆C的圆心与点P（ 2,）关于直线y x 1对称.直线3x 4y 110与圆C相交于A, B两点，且AB 6，则圆C的方程为14已知直线2x 3y 10与直线4x ay0平行，则a15.直线m被两平行线l1 : x y 10与12: x倾斜角可以是15o :30o :45 :y 30所截得的线段的长为2； 2，则m的60 :75.其中正确答案的序号是 三、解答题：16（1）.已知圆C经过A（5,1） , B（1,3）两点，圆心在x轴上，求圆C的方程.求与圆x2 y2 2x 4y 1 0同心，且与直线2x y 10相切的圆的方程17.已知圆 C:(x 3)2 (y 4)2 4 ,(I)若直线h过定点A(1 , 0)，且与圆C相切，求h的方程；(n )若圆D的半径为3,圆心在直线12: x y 20上，且与圆C外切，求圆D的方程.18.在平面直角坐标系 xOy中，已知圆 C： (x + 3)2+ (y 1)2= 4和圆G： (x 4)2+ (y 5)2= 9.(1) 判断两圆的位置关系；19.已知圆 C: (x 1)2 (y 2)225,直线丨:(2m1)x (m 1) y 7m 4(mR)(2) 求直线m的方程，使直线 m被圆C截得的弦长为4,与圆C2截得的弦长是6.(1)证明：不论 m取何实数，直线l与圆C恒相交;(2)求直线|被圆C所截得的弦长的最小值及此时直线 I的方程;220.已知以点 Ct, - ( t R, t丰0)为圆心的圆与 x轴交于点 O A与y轴交于点 O B, 其中O为原点.求证： AOB勺面积为定值；(2)设直线2x+y 4= 0与圆C交于点M N若OM= ON求圆C的方程；21.在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2 y2 12x 32 0的圆心为Q，过点P(0,2)且 斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点 A B.(I)求k的取值范围；(n)以OA,OB为邻边作平行四边形 OADB是否存在常数k ,使得直线 OD与PQ平行 如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由.参考答案:、选择题:题号12345678910答案BAABBBBADD二、填空题11. _1_. 12.(x 3)22y4.13 . x2 (y 1)218. 14. 615.三、解答题(本大题共 6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤)16. 解：(1)( x 2)2+ y = 10 ;(2) (x 1)2 (y 2)2,5 ；17. (I)若直线11的斜率不存在，即直线是 x 1，符合题意.若直线11斜率存在，设直线11为y k(x 1)，即kx y k 0 . 由题意知，圆心(3, 4)到已知直线11的距离等于半径 2,即巴4 k|2解之得k 2 所求直线方程是x 1 , 3x 4y 30 .、k214(n)依题意设 D(a,2 a)，又已知圆的圆心 C(3,4), r 2 ,由两圆外切，可知CD 5二可知.(a 3)2(2a 4)2 = 5,解得 a 3,或 a 2 ,/D(3, 1)或 D(2,4),所求圆的方程为(x 3)2 (y 1)29或(x2)2(y4)29 .18. 解 (1)圆C的圆心G( 3,1)，半径r = 2;圆 C2的圆心 G(4,5)，半径2= 2. 2,两圆相离；(2)由题意得，所求的直线过两圆的圆心，即为连心线所在直线，易得连心线所在直线方程为：4x 7y + 19= 0.19. 解：(1 )证明：直线 1 : (2m 1)x (m 1)y 7m 4(m R)可化为：m(2x y 7) x y 4 0 ,由此知道直线必经过直线2x y 7 0与x y 4 0x 3的交点，解得：，则两直线的交点为 A (3, 1)，而此点在圆的内部，故不论m为任y 1何实数，直线1与圆c恒相交。(2)联结AC,过A作AC的垂线，此时的直线与圆C相交于B D两点，根据圆的几何性质可得，线段 BD为直线被圆所截得最短弦，此时|AC| . 5 , |BC|=5，所以|BD|=4 、5 。1即最短弦为 4.5 ;又直线 AC的斜率为，所求的直线方程为y 1 2(x 3)，即22x y 5022 22420. (1)证明 由题设知，圆C的方程为(x t) + yt = t +:p，4化简得 x2 2tx + y2 py= 0,当 y = 0 时，x = 0 或 2t，则 A(21, 0);44当 x = 0 时，y = 0 或-，贝U B 0,114aob= OA- OB= |2 11 = 4 为定值.(2)解/ OMk ON则原点O在MN的中垂线上，设 MN的中点为H,则 CHL MN2F 2 1 C H O三点共线，则直线 OC的斜率k=-=严=, t = 2 或 t = 2.圆心为 C(2,1)或 C( 2, 1),2 2 2 2圆 C 的方程为(x 2) + (y 1) = 5 或(x + 2) + (y+ 1) = 5,由于当圆方程为(x + 2)2+ (y + 1) 2= 5时，直线2x+ y 4= 0到圆心的距离 dr，此时不满足直线与圆相交，故舍去，圆 C的方程为(x 2)2+ (y 1)2= 5.21.解：(I)圆的方程可写成 (X 6)2 y2 4，所以圆心为Q(6,0)，过P(0,2)且斜率为k的直线方程为y kx 2 .代入圆方程得x2 (kx 2)2 12x 320,整理得(1 k2)x24(k 3)x 360.直线与圆交于两个不同的点A, B等价于4( k3)2 4 36(1 k2)42( 8k2 6k)0,3解得34k 0 , 即卩k的取值范围为(n)设A(x, yj, BX,UJUy2)，贝U OAUJUOB (% X2, y由方程,x-ix2而 P(0,2)4(k 3)1 k2UULTQ(6,0)PQ (6, 2).又y1k(N%) 4.2)，uuu所以OALUU UUUOB与PQ共线等价于(X2)6( y1 y2),将代入上式，解得 k.由（I）知k4,故没有符合题意的常数 k .