平行四边形中的动点问题动点题是近年来中考的的一种热点问题，解此类题目要“以静制动”，即把动态问题,变为静态问题来解。一般措施是抓住变化中的“不变量”,以不变应万变，一方面根据题意理清题目中两个变量、Y的变化状况并找出有关常量，第二，按照图形中的几何性质及互相关系,找出一种基本关系式，把有关的量用一种自变量的体现式体现出来，然后再根据题目的规定,根据几何、代数知识解出。第三,拟定自变量的取值范畴，画出相应的图象。一、例题: 如图，在平行四边形D中，AD=4 c，=60,BAD. 一动点P从A出发,以每秒1 m的速度沿AB的路线匀速运动,过点P作直线PM，使PMAD .() 当点P运动秒时，设直线PM与AD相交于点,求APE的面积;（2）当点运动秒时,另一动点Q也从A出发沿BC的路线运动，且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动，在B上以每秒 cm的速度匀速运动.过Q作直线，使QNPM.设点Q运动的时间为t秒（0t10)，直线P与Q截平行四边形ABCD所得图形的面积为S c .求S有关t的函数关系式； (附加题）求S的最大值。解题思路：第（)问比较简朴，就是一种静态问题当点P运动秒时，A=2cm,由A=0,知AE=1,PE=.来源：中国教育出版#网S=第（）问就是一种动态问题了，题目规定面积与运动时间的函数关系式，这就需要我们根据题目,综合分析,分类讨论.P点从ABC一共用了12秒，走了 cm,Q 点从AB用了8秒，C用了2秒,因此的取值范畴是 t不变量:P、Q 点走过的总路程都是12cm，P点的速度不变，因此P始终为：t若速度有变化，总路程 =变化前的路程+变化后的路程变化前的速度变化点所用时间+变化后的速度（t变化点所用时间）.如当8t0时，点所走的路程A=8(8)=2t8 当0时,点与点Q都在AB上运动,设P与A交于点G，N与AD交于点F,则AQt,AF，Q=，P=t+2,AG=1+，G= 此时两平行线截平行四边形ACD是一种直角梯形，来&源：中国%教育出*版网#其面积为（PG +QF）AG S= 当t时，点P在C上运动,点Q仍在AB上运动. 设PM与DC交于点,QN与D交于点F，则Q=t，AF=，F4-（总量减部分量），Q，P+，P=-6(总量减部分量）,来&源：中国教育出版网C=AC- AP=12-（t+2)10-t（总量减部分量）,PG=,而BD=，故此时两平行线截平行四边形ABD的面积为平行四边形的面积减去两个三角形面积S.当t10时，点和点Q都在BC上运动.设PM与D交于点G，Q与DC交于点F，则=2-8，C=C- AQ 12(28)=20-2t，（难点）w.#z&zstep.omQF=(0-t)，CP=0-t，PG=.此时两平行线截平行四边形BD的面积为S=.(附加题)当t时，的最大值为； 当6t8时,S的最大值为；当8t1时，S的最大值为;来源：中%#&教网 因此当t=8时，S有最大值为 .二、练习:.如图,正方形BC的边长为5c,RtEFG中,0,F4m,E3cm，且点B、F、C、在直线上,EG由F、C重叠的位置开始,以cm/秒的速度沿直线按箭头所示的方向作匀速直线运动.()当E运动时,求点分别运动到CD上和AB上的时间;中国教育%&出版网(）设x(秒）后,EFG与正方形ABCD重叠部分的面积为y(cm）,求y与x的函数关系式;(3)在下面的直角坐标系中,画出0x2时(2)中函数的大体图象;如果以O为圆心的圆与该图象交于点(x，),与x轴交于点、（在B的左侧)，求PA的度数2.已知，如图,在直角梯形OB中,CBA，以为原点建立平面直角坐标系，A、B、的坐标分别为A(1，0)、B（4，）、C（0，8）,为OA的中点,动点P自A点出发沿ABC的路线移动，速度为每秒1个单位，移动时间记为t秒，(1)动点P在从A到B的移动过程中，设AP的面积为,试写出S与t的函数关系式,指出自变量的取值范畴，并求出S的最大值 （)动点P从出发，几秒钟后线段PD将梯形COAB的面积提成1：两部分?求出此时P点的坐标ww#.zzste&p.c来源:中国教育&出版网#来源&#:中*教网来源#*:中国教育出&版网3.如图，平面直角坐标系中，四边形OBC为矩形，点、B的坐标分别为（3,0),（3,4)。动点M、N分别从O、B同步出发，以每秒1个单位的速度运动。其中,点M沿OA向终点A运动,点沿B向终点运动。过点作PAC，交AC于P,连结MP。已知动点运动了x秒。（)P点的坐标为（ , )；(用含x的代数式表达）()试求 MPA面积的最大值,并求此时x的值。（3）请你摸索：当x为什么值时,MP是一种等腰三角形?你发现了几种状况？写出你的研究成果。4.如图，在中，厘米，质点P从点出发沿线路作匀速运动,质点从C的中点D同步出发沿线路作匀速运动逐渐接近质点P,设两质点P、的速度分别为厘米/秒、厘米/秒（)，它们在秒后于C边上的某一点相遇。（1）求出AC与C的长度;(2）试问两质点相遇时所在的点会是BC的中点吗?为什么?(3）若以D、E、C为顶点的三角形与ABC相似,试分别求出与的值;%ww.zz&.#om来源:中%教&*网5在三角形AB中,.既有动点P从点A出发，沿射线AB向点B方向运动;动点Q从点出发,沿射线CB也向点B方向运动.如果点的速度是/秒,点Q的速度是秒,它们同步出发,求:(1)几秒钟后,PBQ的面积是AB的面积的一半? （2)在第（1)问的前提下,两点之间的距离是多少?中&国教*育出版网6如图,已知直角梯形BCD中,AB,A=90o,C=60，A=3cm，B=9cmO1的圆心O从点开始沿A折线以1cm/s的速度向点C运动，O2的圆心O2从点B开始沿BA边以cm/s的速度向点A运动,如果O1半径为2m,O2的半径为4cm，若O1、O2分别从点A、点B同步出发,运动的时间为ts (1）祈求出2与腰相切时t的值; （2）在0t3范畴内，当t为什么值时,O1与外切?7如图，已知直角坐标系内的梯形OC(O为原点),AO,OBC，AC，OB的长是有关x的方程x2-(k)x+=0的两个根,且SAO:SOC1:5。（)填空:0=_，k=_;（2）求通过O，C，B三点的抛物线的另一种交点为D，动点,Q分别从O，D同步出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中点P沿O由OB运动，点Q沿DC由D运动，过点Q作QMCD交BC于点,连结PM，设动点运动时间为秒,请你摸索：当t为什么值时，PM是直角三角形。w&w.zz*te.m来源%:中教网