曲线运动复习与巩固编稿:周军 审稿：吴楠楠【学习目的】1 懂得物体做曲线运动的条件及特点，会用牛顿定律对曲线运动条件做出分析。 2理解合运动、分运动及其关系,特点。懂得运动的合成和分解，理解合成和分解遵循平行四边形法则。 3.懂得什么是抛体运动，理解平抛运动的特点和规律,纯熟掌握分析平抛运动的措施。理解斜抛运动及其特点。 4.理解线速度、角速度、周期、频率、转速等概念。理解向心力及向心加速度。能结合生活中的圆周运动实例纯熟应用向心力和向心加速度解决问题。能对的解决竖直平面内的圆周运动。 6.懂得什么是离心现象，理解其应用及危害。会分析有关现象的受力特点。【知识网络】【要点梳理】知识点一、曲线运动（1)曲线运动的速度方向曲线运动的速度方向是曲线切线方向，其方向时刻在变化，因此曲线运动是变速运动,一定具有加速度。（2)曲线运动的解决措施曲线运动大都可以当作为几种简朴的运动的合运动,将其分解为简朴的运动后,再按需要进行合成,便可以达到解决问题的目的。(）某些特别关注的问题加速曲线运动、减速曲线运动和匀速率曲线运动的区别加速曲线运动:速度方向与合外力（或加速度)的方向夹锐角减速曲线运动:速度方向与合外力（或加速度）的方向夹钝角匀速率曲线运动:速度方向与合外力(或加速度）的方向成直角注意：匀速率曲线运动并不一定是圆周运动,即合外力的方向总是跟速度方向垂直,物体不一定做圆周运动。运动的合成和分解与力的合成和分解同样,是基于一种重要的物理思想：等效的思想。也就是说,将各个分运动合成后的合运动，必须与实际运动完全同样。运动的合成与分解是解决问题的手段具体运动分解的方式要由解决问题以便而定,不是固定不变的。各个分运动的独立性是基于力的独立作用原理也就是说，哪个方向上的受力状况和初始条件，决定哪个方向上的运动状况。知识点二、抛体运动（1)抛体运动的性质所有的抛体运动都是匀变速运动，加速度是重力加速度。其中的平抛运动和斜抛运动是匀变速曲线运动。（2）平抛运动的解决措施一般分解为水平方向上的匀速运动和竖直方向上的自由落体（或上抛运动或下抛运动）。(3)平抛运动的物体,其飞行时间仅由抛出点到落地点的高度决定，与抛出时的初速度大小无关。而斜抛物体的飞行时间、水平射程与抛出时的初速度的大小和方向均有关系。(4)运动规律及轨迹方程规律：（按水平和竖直两个方向分解可得) 水平方向:不受外力,以v为速度的匀速直线运动： 竖直方向:竖直方向只受重力且初速度为零,做自由落体运动： 平抛运动的轨迹：是一条抛物线合速度：大小:,即,方向:与水平方向夹角为合位移：大小：,即,方向：与水平方向夹角为一种关系:，阐明了通过一段时间后，物体位移的方向与该时刻合瞬时速度的方向不相似，速度的方向要陡某些。如图所示知识点三、圆周运动（1)描写圆周运动的物理量圆周运动是人们最熟悉的、应用最广泛的机械运动，它是非匀变速曲线运动。要理解描写它的各个物理量的意义:如线速度、角速度、周期、转速、向心加速度。速度方向的变化和向心加速度的产生是理解上的重点和核心。（)注重理解圆周运动的动力学因素圆周运动事实上是惯性运动和外力作用这一对矛盾的统一。（3）圆周运动的向心力圆周运动的向心力可以是重力、万有引力、弹力、摩擦力以及电磁力等某种性质的力; 可以是单独的一种力或几种力的合力,还可以觉得是某个力的分力;向心力是按效果命名的;注意:匀速圆周运动和变速圆周运动的区别:匀速圆周运动的物体受到的合外力完全用来提供向心力，而在变速圆周运动中向心力是合外力的一种分量，合外力沿着切线方向的分量变化圆周运动速度的大小。（4)向心运动和离心运动注意需要的向心力和提供的向心力之不同,如是质量为m的物体做圆周运动时需要向心力的大小;提供的向心力是实实在在的互相作用力。需要的向心力和提供的向心力之间的关系决定着物体的运动状况,即决定着物体是沿着圆周运动还是离心运动或者向心运动。向心运动和离心运动已经不是圆周运动,圆周运动的公式已经不再合用。（5）解决圆周运动的措施解决圆周运动的措施就是解决动力学问题的一般措施,学习过程中要特别注意措施的迁移和圆周运动的特点。（6)某些特别关注的问题同一种转动物体上的各点的角速度相似;皮带传动、链条传动以及齿轮传动时,各轮边沿上的点的线速度大小相等。这一结论对于解决圆周运动的运动学问题很有用处，要注意理解和应用。对于线速度与角速度关系的理解公式 ,是一种瞬时相应关系，即某一时刻的线速度与这一时刻的角速度的关系,某一时刻的线速度、角速度与向心加速度的关系,适应于匀速圆周运动和变速圆周运动中的任意一种状态。某些临界状态1)细线约束小球在竖直平面内的变速圆周运动正好做圆周运动时，在最高点处重力提供向心力,它的速度值。2)轻杆约束小球在竖直平面内做变速圆周运动a、最高点处的速度为零，小球正好能在竖直面内做圆周运动，此时杆对小球提供支持力；、在最高点处的速度是时，轻杆对小球的作用力为零,只由重力提供向心力；球的速度不小于这个速度时，杆对球提供拉力,球的速度不不小于这个速度时,杆对球提供支持力。3)在静摩擦力的约束下,物体在水平圆盘做圆周运动时:物体正好要相对滑动，静摩擦力达到最大值的状态。此时物体的角速度（为最大静摩擦因数）,可见临界角速度与物体质量无关，与它到转轴的距离有关。圆周运动瞬时变化的力物体由直线轨道忽然进入圆周轨道时，物体与轨道间的作用力会忽然变化。物体在轨道上做变速圆周运动时,物体受到弹力的大小和它的速度的大小有一定的关系，在有摩擦力作用的轨道上,速度的变化往往会引起摩擦力的变化,应引起足够的注意。【典型例题】类型一、运动的合成和分解例、如图所示，一条小船位于200 宽的河正中A点处,从这里向下游m处有一危险区,当时水流速度为4 m/.为了使小船避开危险区沿直线达到对岸，小船在静水中的速度至少是( )A B. C2m/ D.4s【思路点拨】解决渡河问题时，要先弄清合运动和分运动【解析】水流速度是定值,只要保证合速度方向指向对岸危险区上游即可,但相应最小值应为刚好指向对岸危险区边沿，如图所示.，则，因此C对的 【答案】C 【总结升华】由于河的宽度是拟定的,因此一方面应拟定渡河的速度，然后计算渡河的时间,再根据等时性分别研究两个分运动或合运动.一般只讨论时的两种状况,一是船头与河岸垂直时渡河时间最短，此时以船速渡河;二是渡河位移最小,此时以合速度渡河.类型二、平抛运动例、如图所示,长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30角固定放置将一质量为m的小球固定在管底,用一轻质光滑细线将小球与质量为M=k的小物块相连，小物块悬挂于管口现将小球释放，一段时间后,小物块落地静止不动,小球继续向上运动,通过管口的转向装置后做平抛运动,小球在转向过程中速率不变（重力加速度为g) (1）求小物块下落过程中的加速度大小； （2）求小球从管口抛出时的速度大小; (3）试证明小球平抛运动的水平位移总不不小于【思路点拨】分析清晰M与在各阶段的运动是核心。【解析】()设细线中的张力为T，根据牛顿第二定律，gTMa, -mgsi =ma， 且M=km, 解得. （2）设M落地时的速度大小为v，射出管口时速度大小为v，落地后m的加速度为a0. 根据牛顿第二定律msi 30ma0M做匀变速直线运动,，落地后，m做匀变速直线运动,. 解得 （2）(3)平抛运动xv0t, 解得.则，得证.【总结升华】对于此类题目,分析清晰有关联的两个物体之间的运动制约关系是核心。hv1v2AB例3、.( 丰台区二模) 如图所示，在水平地面上固定一倾角=37的长斜面体,物体以v8ms的初速度沿斜面上滑,同步在物体A的正上方,有一物体B以某一初速度水平抛出。物体上滑过程中速度减小，当速度减为零时正好被B物体击中。已知物体A与斜面体间的动摩擦因数为025。（A、均可看作质点， sin30.6,cs37=0.，g取0m2）求:(）物体上滑过程所用的时间t； (2）物体B抛出时的初速度v;（)物体A、B间初始位置的高度差。【答案】（)t=s;(2）=3.2m；（3）h= 74m【解析】(1）物体A上滑过程中，由牛顿第二定律得： 代入数据得：=ms 设通过t时间相撞,由运动学公式: ,代入数据得:t=1s （2)平抛物体B的水平位移：,代入数据得:x32m 平抛速度: ，代入数据得:v2=3.2m/(3)物体A、B间的高度差： 代入数据得：h = 7.4m 举一反三【高清课程：曲线运动复习与巩固 例1】【变式1】水平抛出一种小球，通过一段时间球速与水平方向成450角，再通过1秒球速与水平方向成600角,求小球的初速大小。【答案】举一反三【变式2】( 大庆实验中学三模)水平抛出的小球，t秒末的速度方向与水平方向的夹角为，t秒内位移方向与水平方向的夹角为，重力加速度为，忽视空气阻力，则小球初速度的大小可表达为( ）A B. D【答案】A【解析】t秒末的速度方向与水平方向的夹角为，则: t+t0秒内位移方向与水平方向的夹角为,则： 得,故对的，B、C、错误类型三、圆周运动中的临界问题例4、如图所示,两绳系一种质量为=1 k的小球，两绳的另一端分别同定于轴的A、B两处，上面绳长=2 m,两绳都拉直时与轴的夹角分别为0和4问球的角速度在什么范畴内,两绳始终张紧?(g取0 ms).【思路点拨】角速度太小，B绳松弛;角速度太大，A绳松弛。【解析】两绳张紧时,小球受力如图所示,当由0逐渐增大时,也许浮现两个临界值. (1)B正好拉直,但F2仍然为零，设此时的角速度为1，则有 , , 联立解得.40 d/s.(）A由拉紧转为正好拉直，则F已为零,设此时的角速度为2,则有， ， 联立解得2316 rad/s. 可见,要使两绳始终张紧,必须满足 2.4 d/s3.16 r/s 【总结升华】运用极限思想解圆周运动中临界问题的基本措施：先运用极限分析法鉴定物体也许的状态，进行对的的受力分析，再根据题目对具体问题的设计拟定物体做圆周运动的圆心和半径，做圆周运动的物体若满足,则可由牛顿第二定律和向心力公式建立方程解题类型四、圆周运动中的动力学问题例、如图所示,轻杆长为L，杆上距球为L处的O点装在水平转动轴上,杆两端分别固定质量为m的A球和质量为的B球，杆在水平轴的带动下，在竖直平面内转动.问: (1)若A球运动到最高点时,杆A正好不受力,求此时水平轴所受的力； (2)在杆的转速逐渐增大的过程中,当杆转至竖直位置时,能否浮现水平轴不受力的状况？如果浮现这种状况，A、两球的运动速度分别为多大?