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高中数学第一章导数及其应用1.7定积分的简单应用(第2课时)自我小测新人教A版选修2-2高中数学 第一章 导数及其应用 1.7 定积分的简单应用(第2课时)自我小测 新人教A版选修2-21一质点沿直线以v3t2(t的单位:s,v的单位:m/s)的速度运动,则该质点在第3 s到第6 s间的运动路程s为()A46 m B46.5 mC87 m D47 m2物体以速度v(t)2t做直线运动,则它在t1到t3这段时间的路程为()A0 B1 C D3以40 m/s的初速度竖直向上抛一物体,t s时的速度v4010t2(m/s),则此物体达到最高时的高度为()A m B mC m D m4一物体在力F(x)153x2(力的单位:N,位移的单位:m)作用下沿与力F(x)成30角的方向由x1 m直线运动到x2 m处,作用力F(x)所做的功W为()A J B2 JC4 J D J5如图,弹簧一端固定,另一端与一质点相连弹簧劲度系数为k,则质点由x0运动至x1时弹簧弹性力所做的功为()Akx02kx12 Bkx12kx02Ckx02kx12 Dkx126做变速直线运动的物体的速度v(t)4t2,初始位置s(0)1,则3秒时所处的位置s(3)为_7已知作用于某一质点的力F(x)(单位:N),力F从x0处运动到x2处(单位:m)所做的功是_8物体A以速度vA3t21(米/秒)在一直线上运动,同时物体B以速度vB10t(米/秒)在同一直线上与物体A同方向运动,问多长时间物体A比B多运动5米?此时,物体A,B运动的路程各是多少?9物体按规律x4t2(m)做直线运动,设介质的阻力与速度的大小成正比,且速度的大小为10 m/s时,阻力为2 N,求物体从x0到x4,阻力所做的功的大小参考答案1解析:svdt(3t2)dt46.5(m)答案:B2解析:当t1,2时v(t)0,t2,3时v(t)0,故路程为|2t|dt(2t)dt(t2)dt1.答案:B3解析:由v4010t20得t24,t2.h(4010t2)dt80(m)故选A答案:A4解析:WF(x)cos 30dx(153x2)dx(15xx3)(308)(151)4(J)答案:C5解析:弹簧弹性力F(x)kx,WF(x)dx(kx)dxkx02kx12.答案:A6解析:由题意可知s(3)v(t)dt1(4t2)dt114.答案:47解析:力F所做的功Wxdx(x1)dxx23(J)答案:3 J8解:依题意知,物体A,B分别做变速直线运动和匀速直线运动A从开始到t秒后所走的路程为sAvAdt(3t21)dtt3t;B从开始到t秒后所走的路程为sBvBdt10tdt5t2.由题意得sAsB5,即t3t5t25,得t5(秒)此时,sA535130(米),sB552125(米)答:5秒后物体A比B多运动5米,此时,物体A,B运动的路程分别是130米和125米9解:vxt8t4(m/s),F(x)kv4k(N),当v10时,F(x)2,k.F(x).故阻力所做的功为Wdx(J)4
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