第八章 平行线的有关证明 单元测试时间90分钟 满分120分班级：姓名：得分：、精心选一选（每小题3分，共24分）1.下列命题是真命题的.是（）A.若 a2=b2,贝U a=bB.若/ 1 + /2=90。，贝U/ 1 与/ 2 互余C.若/ a与/ 3是同位角，则/ =Z 3D.若 a，b, bc, 则 ac2 .下列命题中，是公理的是 （）A.等角的补角相等C.两点之间线段最短3 .如图1,下列条件能判定 AB / CD的是（A. Z 1+Z2=180oC.Z2=Z 1=B.内错角相等，两直线平行D.三角形的内角和等于 1800）B.Z 3=7 2D. Z1 + Z3=180oA 1 B一，2C 3D图1B图24 .如图2,已知AB /CD,能得到/ 1=/2的依据是（）A.两直线平行，同位角相等B.同位角相等，两直线平行C.两直线平行，内错角相等D.内错角相等，两直线平行5 .已知在 ABC中，/ A, / B的外角分别是 1200, 1500,则/ C等于（）A.600C.12006.下列选项中，可以用来证明命题“若A.a= 1 3C.a=1B.90oD.150oa21,则a 1”是假命题白反例是（）B.a= 1D.a=37.如图3,已知/ 2是 ABC的一个外角，那么/ 2与/ B+/1的大小关系是（）A. Z2Z B+Z 1B./ 2=/ B+ / 1D.无法确定8.现有甲、乙、丙、丁、戊五个同学，他们分别来自一中、二中、三中 .已知：每所学校至少有他们中的一名学生；在二中联欢会上，甲、乙、戊作为被邀请的客人演奏了小提琴；乙过去曾在三中学习，后来转学了，现在同丁在同一个班学习；丁、戊是同一所学校的三好学生.根据以上叙述可以断定甲所在的学校为（）A.三中B.二中C. 一中-D.不能确定二、细心填一填（每小题 4分，共32分）9 .把命题“直角三角形的两锐角互余”改写成“如果那么”的形式是.10 .如图4所示，添加一个条件,可使AC/ DE.A图4图5abA图6b上，若/ 1=18 ,则/ 3的度数为11 .如图5,已知直线a/b,小杜把直角三角尺的直角顶点放在直线12 .如图6,点D为BC延长线上的一点，/ A=/ACB , / A=2 / B ,则/ ACD的度数为 .13 .下列几个命题：若两个实数相等，则它们的平方相等；若三角形的三边长a, b, c满足（ab）（a+b）+c2=0;则这个三角形是直角三角形；有两边和一角分别相等的两个三角形全等.其中是假命题的有（填序号）.14 .如图7,把一个长方形 ABCD纸片沿EF折叠后，点D, C分别落在DJ C，的位置，若/ AED，=300,则 /CFE= .DCC图715 .如图8,把一块含有30角（/ A=30 ）的直角三角尺 ABC的直角顶点放在长方形桌面 CDEF （CD/ EF） 的一个顶点C处，桌面的另一个顶点 F与三角尺斜边相交于点 F,如果/ 1=40 ,那么/ AFE= .16 .小明同学连续观察了太原市2014年8月份某几天的天气情况，他的观察结果是：共有5个下午是晴天；共有7个上午是晴天；共有8个半天是雨天；下午下雨的那天上午是晴天， 则该学生观察的天数为 .，三、耐心做一做（共 64分）17 . （8分）读句画图：如图 9,直线CD与直线AB相交于点C, 根据下列语句画图：（1）过点P作PQ / CD,交AB于点Q;（2）过点P作PR CD,垂足为 R;（3）若/ DCB=120 ,猜想/ PQC是多少度？并说明理由.18 .（10分）如图10,已知点B, D, G在同一条直线上， AB /CD, / 1 = 72,请问BE与DF平行吗？为什么?A CE F/ I /211/ -B D G图1019. （10分）已知：如图 的度数.11,在 ABC 中,D 为 BC 上一点，/ 1 = 7 2, / 3=/ 4, / BAC= 120,求/ DAC20.（10分）阅读理解：如果三角形满足一个角”是另一个角3的3倍时，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.其中a称为“智慧角”.解答问题： 一个角为60o的直角三角形（填“是”或“不是”）“智慧三角形”，若是，“智慧角”是已知一个“智慧三角形”的“智慧角”为108。，求这个“智慧三角形”各个角的度数.21 .（12 分） + Z BAE =90如图12已知四边形 ABCD中, ，试判断AE与CF的位置关系,BCXAB , CF 平分/ DCB , / DCF 并说明理由.F图1222 .（14分）数学活动课上，老师提出了一个问题：我们知道，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系？（1）独立思考，请你完成老师提出的问题：如图13所示，已知/ DBC和/ BCE分别为 ABC的两个外角, 系.解：那么三角形的试探究/A和/DBC , / BCE之间的数量关图13合作交流，“创新小组”受此问题的启发：分别作外角/CBD和/ BCE的平分线 BF和CF,交于点F （如图AF图1414所示），那么/ A与/ F之间有何数量关系？请写出解答过程.参考答案1.B2,C3.C4.C5.B6.A7.A8.A10.答案不唯一，如/ A= / BDE二、9.如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的两锐角互余11.72o12.108013.14.10515.1016.10天 提示：由题意知，小明同学每天测两次，共测的次数为7+5+8=20.因此他共测了 20+2=10 （天）三、17.解：(1) (2)如图所示.(3) / PQC=60 .理由：因为 PQ/CD,所以 Z DCB + Z PQC=180因为/ DCB=120 ,所以/ PQC=180 -120 =6018 .解:BE / DF.理由：因为 AB / CD,所以/ ABG= / CDG .因为/ 1 = 72,所以/ ABG -Z 2=Z CDG -Z 1 ,即/ EBG= / FDG.所以 BE II DF.19 .解：因为/ BAC=120 ,所以/ 2+/3=60 .r因为/1 = /2,所以/4=/3=/1 + /2=2/2.把代入，得 3/2 = 60 ,所以/ 2 = 20 .所以/1 = 72 = 20所以/ DAC= / BAC-Z 1 = 120 -20 =100 .20 .解：是90o因为这个“智慧三角形”的“智慧角”为108。，所以另一个角为108。+3=36。，第三个内角为 180o-108o36o=36o.即这个“智慧三角形”各个角的度数分别为108, 36, 36.21 .调北八1314学年第一学期20期3版22题答案.22 .解：/ DBC廿 BCE- / A=180o.证明：/ DBC吆 BCE =180o- Z ABC+180 - Z ACB=36(O- (/ABC吆 ACB =360 - (180 - /A) =180 +/A.即/ DBC廿 BCE- / A=180o.，、1 ，,-Z A+Z F=90o.2证明：因为 BF和CF分别平分/ CBD和/ BCE,所以/ CBF= - / CBD , / BCF= - Z BCE.22所以/ CBF+/BCF=g/CBD+/BCE).因为/ CBF+Z BCF=180o-Z F,由(1)知，/ DBC吆 BCE=180)+/A.所以 180o/ F=/CBF+/ BCF= 1 (/DBC+/BCE) =1 (180O+Z A)所以1/A+/F=90o.222