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新教材适用高中必修数学2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(一)课时达标训练一、基础过关1如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图,则由图形中的数据,样本落在15,20)内的频数为()A20 B30 C40 D50答案B解析样本数据落在15,20内的频数为10015(0.040.1)30.2容量为20的样本数据,分组后的频数如下表:分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)频数234542则样本数据落在区间10,40)的频率为()A0.35 B0.45 C0.55 D0.65答案B解析根据频率的定义求解由表知10,40)的频数为2349,所以样本数据落在区间10,40)的频率为0.45.3某校为了了解高三学生的身体情况,抽取了100名女生的体重将所得的数据整理后,画出了如图的频率分布直方图,则所抽取的女生中体重在4045 kg的人数是 () A10 B2 C5 D15答案A解析由图可知频率组距,知频率0.0250.1,0.110010人4.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽取了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在50,60)的同学有30人,若想在这n个人中抽取50个人,则在50,60)之间应抽取的人数为() A10 B15 C25 D30答案B解析根据频率分布直方图得总人数n100,依题意知,应采取分层抽样,再根据分层抽样的特点,则在50,60)之间应抽取的人数为5015.5将容量为n的样本中的数据分成6组,绘制频率分布直方图若第一组至第六组数据的频率之比为234641,且前三组数据的频数之和等于27,则n_.答案60解析n27,n60.6从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50至350度之间,频率分布直方图如图所示(1)直方图中x的值为 _;(2)在这些用户中,用电量落在区间100,250)内的户数为_答案(1)0.004 4(2)70解析(1)(0.002 40.003 60.006 0x0.002 40.001 2)501,x0.004 4.(2)(0.003 60.004 40.006 0)5010070.7某制造商在今年3月份生产了一批乒乓球,随机抽取100个进行检查,测得每个球的直径(单位:mm),将数据分组如下表:分组频数频率39.95,39.97)1039.97,39.99)2039.99,40.01)5040.01,40.0320合计100补充完成频率分布表(结果保留两位小数),并在上图中画出频率分布直方图解频率分布表如下:分组频数频率39.95,39.97)100.1039.97,39.99)200.2039.99,40.01)500.5040.01,40.03200.20合计1001频率分布直方图如下:二、能力提升8容量为100的样本数据按从小到大的顺序分为8组,如下表:组号12345678频数1013x141513129第3组的频数与频率分别是()A14和0.14 B0.14和14C.和0.14 D.和答案A9某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100加以统计,得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()A588 B480 C450 D120答案B解析少于60分的学生人数为600(0.050.15)120,不少于60分的学生人数为48010如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位:)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是20.5,26.5,样本数据的分组为20.5,21.5),21.5,22.5),22.5,23.5),23.5,24.5),24.5,25.5),25.5,26.5已知样本中平均气温低于22.5 的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5 的城市个数为_答案9解析结合直方图和样本数据的特点求解最左边两个矩形面积之和为0.1010.1210.22,总城市数为110.2250,最右面矩形面积为0.1810.18,500.189.11某市共有5 000名高三学生参加联考,为了了解这些学生对数学知识的掌握情况,现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩,制成如下频率分布表:分组频数频率80,90)90,100)0.050100,110)0.200110,120)360.300120,130)0.275130,140)12140,1500.050合计(1)根据上面的频率分布表,求,处的数值;(2)在所给的坐标系中画出区间80,150上的频率分布直方图解(1)3,0.025,0.100,120.(2)频率分布直方图如下:三、探究与拓展12某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:50,60),60,70),70,80),80,90),90,100(1)求图中a的值;(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示,求数学成绩在50,90)之外的人数.分数段50,60)60,70)70,80)80,90)xy11213445解(1)由频率分布直方图知(2a0.020.030.04)101,解得a0.005.(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为550.00510650.0410750.0310850.0210950.0051073(分)(3)由频率分布直方图知语文成绩在50,60),60,70),70,80),80,90)各分数段的人数依次为0.005101005,0.041010040,0.031010030,0.021010020.由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5,4020,3040,2025.故数学成绩在50,90)之外的人数为100(5204025)10.
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