易百分个性化教学教案 教师：魏玉平学生： 周紫彤年级：初一上课时间：2012-11-25（13:00-15:00）一、 授课目的与考点分析：1、 巩固复习第四章基本平面图形第一、二、三节内容 第一节 线段、射线、直线知识点一 线段、射线、直线的概念线段：线段有两个端点，长度可以度量。射线：射线只有一个端点，射线不能度量长度。直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点，直线也不能度量。例题 下列说法正确的有（ ）画一条直线等于3厘米线段和射线都可以看作是直线的一部分 直线上两点间的部分叫做线段射线和线段都能确定其长度知识点二 线段、射线、直线的表示及特征 表示线段、射线、直线时，都要在字母前面注明几何图形的名称，如“线段a”、 “线段AB”、“射线CD”“直线EF”。名称图形表示方法延伸方向端点长度线段不向任何一方延伸两个有射线向无端点的一方延伸一个无直线向两个方向无限延伸无无注意：端点相同，延伸方向也相同的射线是同一条射线；端点相同，延伸方向不同的射线不是同一条射线；端点不同的两条射线一定不是同一条射线。例题 下列说法正确的是（ ） 线段AB与线段BA是同一条线段 射线OA与射线AO是同一条射线 直线AB与直线BA是同一条直线 射线AB和射线AC是同一条射线A、 B、 C、 D、 知识点3 直线的性质直线公理：经过两点有且只有一条直线（或者两点确定一条直线）。直线的性质：1、 直线上有无穷多个点；2、 经过一点的直线有无数个；3、 不同的两条直线至多有一个公共点。例题 已知平面内有A、B、C、D四点，过其中的每两个点画一条直线，一共能画几条？关键点：已知平面上的n个点，这n个点中的任意三点不共线，过其中的每两点可以画条直线。变式训练1、 经过平面上三点中得任意两点，一共可以画出直线（ ）A、1条或3条 B、3条 C、2条 D、1条2、平面上不重合的两点确定一条直线，不同的三点最多可以确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线，则n的值为（ ）A、5 B、6 C、7 D、83、直线上有2012个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有_个点。要点归纳要点1 在一条直线上的射线、线段的计算方法如图，图中共有几条线段？射线？要点2 将实际问题转化为线段条数问题 乘火车从A站出发，沿途经过3个站到达B站，其中任意两个站之间的距离不相等，那么有多少种不同的票价？需要安排多少种不同的车票？变式训练 在一次乒乓球比赛中，有A、B、C、D、E五位同学要进行单循环比赛（即每两个人之间要进行一场比赛），那么共需要多少场？基础过关1、 下列说法正确地是（ ） 射线与其相反向延长线组成一条直线 直线a、b相交与点m 两直线相交于两点 三条直线两两相交，一定有3个交点 A、 3个 B、2个C、1个 D、0个2、 2、下列说法正确地是（ ） 直线时射线长度的两倍 线段AB为直线AB的一部分 延长射线OA到B 直线、射线、线段中，线段最短 A、 1个 B、2个 C、3个 D、4个3、 如图，有a条线段和b个三角形，求a-b的值。4、 如图，A、B、C表示三个村庄，他们被三条小河隔开，现在打算在每两个村庄之间修一条笔直的公路，则一共需要架多少座桥？ 第二节 比较线段的长短知识点一 线段的性质 两点之间的所有连线中，线段最短，简述为：两点之间，线段最短。“连线”是指以画出的两个点为端点的任意一条线，包括曲线、折线、线段。 知识点二 两点间的距离两点之间线段的长度，叫作这两点间的距离。距离是一个数值，而不是指线段本身，线段的长度可以用刻度尺来度量。例题 如图，下列说法错误的是（ ）A、 线段AB叫点A到点B的距离 B、 A、B两点间的距离是2C、A、B两点间的距离指线段AB的长 D、线段AB上存在一点到A、B两点的距离相等知识点三 作一条线段等于已知线段 先画一条射线，用圆规量出已知线段的长度，在已画的射线上，以其端点为圆心，以已知线段长为半径画弧，与射线的交点到端点的线段，利用这一基本作图可以进行线段的和、差、倍、分等作图。如：知识点四 比较两条线段的长短判断两条线段的长度，不能仅凭观察，而应根据“叠合法”或“度量法”来比较两条线段的长短。叠合法：把两条线段放在同一条直线上比较。注意：端点重合，方向一致。度量法：量出长度，作比较。知识点五 线段的中点如图：点M把线段AB分成相等的两条线段AM、BM，点M叫做AB的中点。要点归纳要点1 线段基本性质的运用例题1 如图，有一正方体纸盒，在点C处有一只小虫，它要爬到A点处吃食物，应该沿着怎样的路线才能使行驶路程最短？你能设计出这条路线吗？关键点：求立体图形上两点之间的最短路径，应先画出相关的平面展开图，然后利用两点之间，线段最短，就可求职最短路径。例题2 某干道AB段上有四个居民小区A、B、C、D且AC=CD=BD，如图所示，为改善居民的购物环境，要在AB上建一家超市。每个小区居民各执一词，难以定下具体的建设位置。如果有你来负责建设，从方便居民的角度考虑，你准备把超市建在何处？关键点：本题是一个实际方案设计的应用题，看起来似乎很难，但如果我们把他转化成求一条直线上线段之和，再比较和的大小，问题就好解决了。变式训练如图是一个圆锥形的几何体，一只小虫要从该物体表面的点A爬到点B，请你求出根据你学过的线段公理，给小虫指一条最短的路线。要点2 利用线段的和、差、与线段的中点的性质解决长度问题例题 如图所示，已知线段AB=40，C为线段AB的中点，点P在线段CB上，N为线段PB的中点，且NB=7，求线段PC的长。（两种方法）变式训练1、 如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=12，AC=8，则CD=_.2、 已知线段AB=8，在直线AB上画出线段BC，使它等于3，则线段AC=_.3、 以下生活中得四个现象： 用2个钉子可以把木条固定在墙上 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线 从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设 把弯曲的公路改直，就能缩短路程。其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）A、 B、 C、 D、 4、 已知线段AB=10，BC=2，则线段AC的长度为（ ）A、12 B、8 C、12或8 D、不能确定5、 A、B、C、D、E五个景点之间的路线如图所示，若每条路线的里程数a(km)及行驶的平均速度b（km/h)用（a,b），表示，则从景点A到景点C用时最少的路线是（ ）A、 AEC B、 ABC C、AEBC D、ABEC 6、 如图，A、B、C是一条公路上的三个村庄，A、B之间的距离是100km，A、C之间的距离是40km，现准备在线段AB上建一个自来水厂P，设P、C之间的距离为xkm。（1） 用含x的代数式表示自来水厂P到三个村庄的距离之和；（2） 从节约成本的角度来看，你认为自来水厂建在何处更合适？ 第三节 角知识点一 角的两种定义定义1：角是由两条具有公共断点的射线组成的几何图形。定义2：角是一条射线绕着它的端点旋转一定的位置所形成的图形。注意：1、 每个角都是由一个顶点和两条边构成的，角的两条边是射线，而不是线段。角的大小与所画的边的长短无关，只与构成角的边的两条射线张开的幅度大小有关。2、 射线旋转时，经过的平面部分为角的内部，平面其余的部分称为角的外部。3、 平角是一条射线绕着它的端点旋转到与起始位置成一条直线的位置时所形成的角，平角的特点是两边成一条直线，周角是指一条射线绕着它的端点旋转回到起始位置所成的角，周角的特点是两边重合成一条直线。例题 下列说法正确的是（ ）A、有公共点的两条射线形成形成的图形叫角 B、有公共点的两条线段形成形成的图形叫角C、从一点引出的两条射线形成的图形叫做角D、从一点引出的两条线段形成的图形叫做角变式训练下列说法正确的是（ ） 角的两边是两条射线 角的两边一样长 角的大小与角的两边所画的长度无关 直线是一个平角，射线是一个周角。A、 B、 C、 D、 知识点二 角的表示方法角的符号是” “读作： ，表示方法如下：1、 用三个大写字母表示角，这种表示方法在任何情况下都适用，但必须把顶点写在中间，另外两个字母写在两边，可以交换位置。2、 以某一个点为顶点的角较多时，可以用数字1,2,3,。表示，或希腊字母 表示，但要在顶点处用弧线表示出角的范围，即从哪边到哪边，并注明数字或希腊字母。3、 当顶点处只有一个角时，才可用一个大写的英文字母表示，否则容易引起混乱。例题 如图所示，写出满足相应要求的角。1、 能用一个大写英文字母表示的角2、 以B为顶点的角知识点三 角的度量 用量角器度量角时需要把握三个原则：1、对中 2、对线 3、读数知识点四 角的单位换算 角的单位是度、分、秒。度、分、秒的进制是60， 即1=60，1=60，1=60=3600例题 把下列角化成只以度表示的角。（1）152436 （2）365996要点归纳要点1 如图 ，以O点为顶点的角有几个？把他们表示出来。变式训练如图，A、O、B三点共线，图中小于180的角共有（ ）A、7个 B、 8个 C、 9个 D、10个 要点2 度、分、秒的加、减、乘、除运算例题 计算下列各题1、475343+534742 2、 92563-4657543、 2230166 4、 176523基础过关1、下列四个角中，不能表示图中AOB的是（ ）