最新数学精品教学资料锐角三角函数与特殊角一、选择题1. （2014四川巴中，第8题3分）在RtABC中，C=90，sinA=，则tanB的值为（）ABCD考点：锐角三角函数分析：根据题意作出直角ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5x，斜边AB为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tanB解答：sinA=，设BC=5x，AB=13x，则AC=12x，故tanB=故选D点评：本题考查了互余两角三角函数的关系，属于基础题，解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用2. （2014山东威海，第8题3分）如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则AOB的正弦值是（ ）ABCD考点：锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理分析：作ACOB于点C，利用勾股定理求得AC和AB的长，根据正弦的定义即可求解解答：解：作ACOB于点C则AC=，AB=2，则sinAOB=故选D点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边3（2014四川凉山州，第10题，4分）在ABC中，若|cosA|+（1tanB）2=0，则C的度数是（ ）A45B60C75D105 考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理分析：根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出C的度数解答：解：由题意，得 cosA=，tanB=1，A=60，B=45，C=180AB=1806045=75故选：C点评：此题考查了特殊角的三角形函数值及绝对值、偶次方的非负性，属于基础题，关键是熟记一些特殊角的三角形函数值，也要注意运用三角形的内角和定理4（2014甘肃兰州,第5题4分）如图，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（）ABCD考点：锐角三角函数的定义；勾股定理分析：首先运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解解答：解：在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB=cosA=，故选：D点评：本题主要考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边5（2014广州,第3题3分）如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则（ ）（A） （B） （C） （D） 【考点】正切的定义【分析】 【答案】 D6（2014浙江金华，第6题4分）如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，则t的值是【 】A1 B1.5 C2 D3【答案】C【解析】7.（2014滨州，第11题3分）在RtACB中，C=90，AB=10，sinA=，cosA=，tanA=，则BC的长为（ ）A6B7.5C8D12.5 考点：解直角三角形分析：根据三角函数的定义来解决，由sinA=，得到BC=解答：解：C=90AB=10，sinA=，BC=AB=10=6故选A点评：本题考查了解直角三角形和勾股定理的应用，注意：在RtACB中，C=90，则sinA=，cosA=，tanA=8.（2014扬州，第7题，3分）如图，已知AOB=60，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）A3B4C5D6（第1题图）考点：含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质分析：过P作PDOB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由ODMD即可求出OM的长解答：解：过P作PDOB，交OB于点D，在RtOPD中，cos60=，OP=12，OD=6，PM=PN，PDMN，MN=2，MD=ND=MN=1，OM=ODMD=61=5故选C点评：此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键9（2014四川自贡，第10题4分）如图，在半径为1的O中，AOB=45，则sinC的值为（）ABCD考点：圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义专题：压轴题分析：首先过点A作ADOB于点D，由在RtAOD中，AOB=45，可求得AD与OD的长，继而可得BD的长，然后由勾股定理求得AB的长，继而可求得sinC的值解答：解：过点A作ADOB于点D，在RtAOD中，AOB=45，OD=AD=OAcos45=1=，BD=OBOD=1，AB=，AC是O的直径，ABC=90，AC=2，sinC=故选B点评：此题考查了圆周角定理、三角函数以及勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用10（2014浙江湖州，第6题3分）如图，已知RtABC中，C=90，AC=4，tanA=，则BC的长是（）A2B8C2D4分析：根据锐角三角函数定义得出tanA=，代入求出即可解：tanA=，AC=4，BC=2，故选A点评：本题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：在RtACB中，C=90，sinA=，cosA=，tanA=11（2014广西来宾，第17题3分）如图，RtABC中，C=90，B=30，BC=6，则AB的长为4考点：解直角三角形分析：根据cosB=及特殊角的三角函数值解题解答：解：cosB=，即cos30=，AB=4故答案为：4点评：本题考查了三角函数的定义及特殊角的三角函数值，是基础知识，需要熟练掌握12(2014年贵州安顺，第9题3分)如图，在RtABC中，C=90，A=30，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EFAC于F，连接FB，则tanCFB的值等于（）A ABCD考点：锐角三角函数的定义.分析：tanCFB的值就是直角BCF中，BC与CF的比值，设BC=x，则BC与CF就可以用x表示出来就可以求解解答：解：根据题意：在RtABC中，C=90，A=30，EFAC，EFBC，AE：EB=4：1，=5，=，设AB=2x，则BC=x，AC=x在RtCFB中有CF=x，BC=x则tanCFB=故选C点评：本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边13.（2014年广东汕尾，第7题4分）在RtABC中，C=90，若sinA=，则cosB的值是（）ABCD分析：根据互余两角的三角函数关系进行解答解：C=90，A+B=90，cosB=sinA，sinA=，cosB=故选B点评：本题考查了互余两角的三角函数关系，熟记关系式是解题的关键14.（2014毕节地区，第15题3分）如图是以ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D已知cosACD=，BC=4，则AC的长为（ ）A1BC3D 考点：圆周角定理；解直角三角形分析：由以ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D易得ACD=B，又由cosACD=，BC=4，即可求得答案解答：解：AB为直径，ACB=90，ACD+BCD=90，CDAB，BCD+B=90，B=ACD，cosACD=，cosB=，tanB=，BC=4，tanB=，AC=故选D点评：此题考查了圆周角定理以及三角函数的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用15(2014年天津市，第2 题3分)cos60的值等于（）ABCD考点：特殊角的三角函数值分析：根据特殊角的三角函数值解题即可解答：解：cos60=故选A点评：本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的函数值是解题关键二、填空题1. (2014年贵州黔东南11（4分）)cos60=考点：特殊角的三角函数值分析：根据特殊角的三角函数值计算解答：解：cos60=点评：本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要掌握特殊角度的三角函数值2. （2014江苏苏州,第15题3分）如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=8若BPC=BAC，则tanBPC=考点：锐角三角函数的定义；等腰三角形的性质；勾股定理分析：先过点A作AEBC于点E，求得BAE=BAC，故BPC=BAE再在RtBAE中，由勾股定理得AE的长，利用锐角三角函数的定义，求得tanBPC=tanBAE=解答：解：过点A作AEBC于点E，AB=AC=5，BE=BC=8=4，BAE=BAC，BPC=BAC，BPC=BAE在RtBAE中，由勾股定理得AE=，tanBPC=tanBAE=故答案为：点评：求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值3（2014四川内江，第23题，6分）如图，AOB=30，OP平分AOB，PCOB于点C若OC=2，则PC的长是考点：含30度角的直角三角形；勾股定理；矩形的判定与性质专题：计算题分析：延长CP，与OA交于点Q，过P作PDOA，利用角平分线定理得到PD=PC，在直角三角形OQC中，利用锐角三角函数定义求出QC的长，在直角三角形QDP中，利用锐角三角函数定义表示出PQ，由QP+PC=QC，求出PC的长即可解答：解：延长CP，与OA交于点Q，过P作PDOA，OP平分AOB，PDO