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相似形 一.选择题本大题有10个小题,每题3分,共30分。请选出每题中一个符合题意的正确选项,不选、多项选择、错选均不给分1. 以下说法中,错误的选项是 A.所有的等边三角形都相似 B.和同一图形相似的两图形也相似C.所有的等腰直角三角形都相似 D.所有的矩形都相似2. 以下图形中,是位似图形的是 A B C D3. 如图1,小强设计两个直角三角形来测量河宽BC,他量得AB=2米,BD=3米,CE=9米,那么河宽BC为米.米.米.米图图图.如图,那么图中相似的三角形有.对.对.对.对.如图,铁道口的栏杆短臂长米,长臂长米,当短臂端点下降.米时,长臂端点升高.米.米.米.米6.如图,小正方形的边长均为1,那么以下图中的三角形阴影局部与相似的是 A B C D.,如图,在中,为上的一点,在以下四个条件下:;。能满足与相似的条件是. 图4 图5.如图所示,是斜靠在墙壁上的长梯,梯脚距墙.米,梯子上点距离墙.米,长.米,那么梯子的长为.米.米.米.米.如图,在矩形中,于,矩形的面积为平方厘米,那么的长为厘米 .厘米.厘米 .厘米 图6 图7.如图,点是正方形中边的中点,是边上的一点,以下条件中,不能推出与相似的是A. B. C. P是BC的中点 D. 二.填空题本大题有10个小题,每题3分,共30分,将正确答案填在题中的横线上11.线段,那么这四条线段_比例线段(填“成或“不成).12.学校平面图的比例尺是1:500,平面图上校园面积为,那么学校的实际面积为_. 13.如果,相似比为3 :2。假设它们的周长差为40,那么的周长为_. 14.如图8,在直角坐标系中,有两个点A(4,0), B(0,2).如果点C在X轴上(C与A不重合),当C点坐标为_或_时,使得由点B、0、C组成的三角形和相似. 图8 图915.如图9,BC平分,AB=12,BD=15,如果,那么BC的长为_.16.一个钢筋三角架的三边的长分别是.现要做一个与其相似的钢筋三角架,只有长为和的两根钢筋,要求以其中一根为边,从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边,那么不同的截法有_种.17.如图10,在正方形的网格上有6个斜三角形:,.在 中,与三角形相似的是_.(填正确答案的序号). 图10 图1118.如图11,是由缩小后得到的,A-3,5,那么,点E的坐标是_.19.如图12,点D在内,连接BD并延长到E,连结AD、AE,假设,那么_. 20.如图13,那么与是以_为位似中心的位似图形.假设与的相似比为3:2,那么与的位似比为_. 图12 图13三.解答题本大题有7 个小题,共60分,解答需写出必要的文字说明、演算步骤21.共7分.如图14,AD是斜边上的高,且DE、DF分别交AB、AC于E、F。求证: 图14 图1522.共9分.将图15中的作以下变换,画出相应的图形,指出三个顶点的坐标所发生的变化.(1) 关于轴对称;(2) 沿轴向下平移3个单位;(3) 以点O为位似中心,放大1倍.23.共8分.学生小敏利用树影测量一松树的高度。他在某一时刻测得1.5米长的竹竿影长0.9米,但当他马上测松树的高度时,因松树靠近一幢高楼,影子不是全部落在地面上,有一局部影子落在了墙上,他测得留在地面上的影长是2.4米留在墙壁局部的影高是1.5米。求松树的高度。24.共8分. 如图16,在水平桌面上有两个“,当这三点在一条直线上时,在点O处用大“测得的视力与用小“测得的视力相同.(1) 图中满足怎样的关系式?(2) 假设,大“的测试距离,要使测得的视力相同,那么小“的测试距离应是多少? 图16 图1725.8分如图17,在梯形ABCD中,ADBC,对角线AC、BD相交于O,问与是否相似? 有一位同学解答如下: 因为ADBC,所以 所以 , 所以,又因为 所以 。 请判断这位同学的解答是否正确?并说明理由。26.10分有一块直角三角形木版,一直角边长是3米,斜边长是5米,要把它加工成面积最大的正方形桌面,甲、乙二人的加工方法分别如图18、19所示,请运用所学知识说明谁的加工方法符合要求。 图18 图19 图20 27.10分如图20,在矩形ABCD中,点P沿AB边从点A开始向点B以的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向A以的速度移动.如果同时出发,用秒表示移动的时间,那么:1当为何值时,为等腰直角三角形?2对四边形的面积,提出一个与计算结果有关的结论.3当为何值时,以点、为顶点的三角形与相似?【参考答案】一. 选择题1【答案】:D【分析与解】:据图形的特征和相似形的定义求解2【答案】:B【分析与解】:据各图形的特征与位似图形的定义求解3【答案】:B【分析与解】:由得,即,求得,所以AC-AB=6-2=4米4【答案】:C【分析与解】:图中的任意两三角形都相似.5【答案】:C【分析与解】:由 代入数据求得.6【答案】:A【分析与解】: 计算出A、B、C、D各三角形的边长,然后根据“如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似进行判定7【答案】:D【分析与解】:根据题中的四个条件与相似三角形的各判定方法进行比照,只有条件不能使与相似.8【答案】:C【分析与解】:由条件得,解得AD=3.85米,所以米9【答案】:A【分析与解】:由得 由得 BE :BD=1 :5, 所以BE :DE=1 :4 设,那么,于是,所以 由条件知平方厘米,即 从而, ,解得, 因此10【答案】:C【分析与解】:根据相似三角形的判定方法,只有选项C不能推出与相似.二.填空题11【答案】:成【分析与解】:判断四条线段是否成比例,只看某两条线段的乘积是否等于另两条线段的乘积.假设等,那么成比例;否那么,不成比例.题中,因此成比例线段.12【答案】:【分析与解】:根据 求解.设实际面积为,那么解得=.13【答案】: 8 0【分析与解】:设的周长为,那么,解得. 14【答案】:-4,0,1,0,-1,0;【分析与解】:由条件知OB=2,OA=4,.根据“如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似,当OC=1或OC=4注意不与点A重合可得C点的坐标.15【答案】:【分析与解】:由条件知:,所以,即,解得.16【答案】:2【分析与解】:截法1:将长为50的钢筋截为的两根长30与原三角形长为的钢筋为一组对应边;截法2:将长为50的钢筋截为的两根长30与原三角形长为的钢筋为一组对应边.17【答案】:【分析与解】:先分别计算出这六个三角形的各边之长,再看哪个三角形的三边与的三边的比相等.相等,那么相似;否那么不相似. 18【答案】:-2,2.5【分析与解】:由题设知是缩小1倍而得到的,根据位似变换规律,那么位似变换后的图形上各点的坐标缩小1倍注意:这里的位似中心不是坐标原点,是C点.19【答案】: 【分析与解】:由条件知,所以,那么 20【答案】:O, 3:2【分析与解】:与的位似比等于注意位似比的顺序性.三.解答题21 【分析与解】:因为 中, 所以 , 2分因为 ,所以 4分所以, 6分 所以。 8分22. 【分析与解】:图。略。(1) 三个点的横坐标变为它的相反数,纵坐标不变; 3分(2) 纵坐标减少3个单位,横坐标不变; 6分3 横坐标和纵坐标都变成原来的2倍。 9分【注:每一个小题图形正确2分,结论正确1分】23.【参考答案】: 5.5米【分析与解】:如图1,设线段AB表示树,A是树顶,B表示树的底部,BC为留在地面上的树影,AD为太阳光线, .2分AE=CD=1.5米,BC=2.4米,因为同一时刻物体的高度与其影长成比例,所以, 6分所以 BE=4米,所以 AB=AE+EB=5.5米。 8分 24.【参考答案】:1;2【分析与解】:1因为,所以,2分所以 4分即. .5分2 因为且,所以注:可不进行单位换算
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