-2021年 1 月XX省高中学业水平考试数学一、选择题：本大题共15 小题，每题4 分，总分值60 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.-1.集合A.0,2A=0,2,4, B=-2,0,2, 那么B.-2,4C.0,2A B=()D.-2,0,2,4-1.D【解析】由并集的定义，可得A B=-2,0,2,4.应选D.-2.设i 为虚数单位,那么复数i(3+i)=()-A.1+3iB.-1+3iC.1-3iD.-1-3i-2.B【解析】 i(3+i)=3i+i2=3i-1.应选B.-3.函数y=log 3(x+2)的定义域为()-A.(- 2,+)B.(2,+)C.- 2,+)D.2,+)-3.A【解析】要使y=log 3( x+2) 有意义，那么x+20 ，解得x-2 ，即定义域为(-2,+故).选A.-4.向量a=(2,-2), b=(2,-1), 那么|a+b|=()A.1B.5C.5D.254.C【解析】由a=(2,-2), b=(2,-1),可得 a+b=(4,-3),那么|a+b|=42+(-3) 2=5.应选 C.5.直线 3x+2y-6=0 的斜率是 ()3322A. 2B.- 2C.3D.-3335.B【解析】直线3x+2 y-6=0 ，可化为 y=-2x+3，故斜率为 -2.应选 B.-6.不等式x2-90的解集为()-A. x|x-3B. x|x3-C. x|x3D. x|-3x3-6.D【解析】由x2-90，可得 x29，的 -3 x0 ，那么a=()32a1321A. a2B. a2C.a3D. a37.D【解析】322a a1-2 1a=a3，那么=2=a3=a3.应选 D.3 a2 a38.某地区连续六天的最低气温(单位 : )为 :9,8,7,6,5,7,那么该六天最低气温的平均数和方差分别为()582A.7和3B.8 和3C.7和1D.8 和3-121222228.A【解析】平均数x=6(9+8+7+6+5+7)=7, 方差s =6(9-7)+(8-7)+(7-7) +(6-7)+(5-7)+(7-2 57) = 3.应选 A.9.如图 ,长方体 ABCD -A1B1C1D1中 ,AB=AD =1,BD 1=2，那么 AA1=()D1C1A1B1DCABA.1B. 2C.2D. 39.B【解析】在长方体中，BD12=AB2+AD2+AA12，那么 22=12+12+AA12，解得 AA1=2.应选 B.10.命题“?xR， sinx+1 0的否认是 ()A. ?x0R，sinx0+10B.? xR， sinx+10C.?x0R， sinx0+10D.? xR， sinx+1010.A【解析】全称命题的否认是把全称量词改为存在量词，并否认结论，那么原命题的否认为“? x0R， sinx0+13时，an0,bn =|an |=an=2 n-6，即 b4=2,b5=4 ，b6=6,b7=8.所以数列 bn 的前 7 项和为 4+2+0+2+4+6+8=26.应选 C.x2 y215.椭圆a2+b2=1( ab0) 的长轴为 A1A2， P 为椭圆的下顶点，设直线PA1,PA2的斜率分别1为 k1，k2，且 k1k2=-2，那么该椭圆的离心率为 ()3211A. 2B. 2C.2D.415.B【解析】由题意得A1(-a,0),A2(a,0),P(0,-b)，那么 k1=-bbb2122a,k2= ，那么 k1k2=- 2=- ，即 a =2b，aa22 2 2，离心率 e=c22所以 c2c2=b 22=a -b =ba=a2b = 2 .应选 B.二、填空题：本大题共4 小题，每题4 分，总分值16 分.16.角的顶点与坐标原点重合，终边经过点P(4,-3) ，那么 cos=_.42 222x 416.5【解析】由题意得x=4,y=-3 ，r =x +y =4 +(-3)=5,cos= r =5.17.在等比数列 an 中， a1=1， a2=2，那么 a4=_.a23317.8 【解析】设等比数列 an 的公比为 q,由题意得 q=a1=2，那么 a4=a1q =12 =8.18.袋中装有五个除颜色外完全一样的球，其中 2 个白球， 3 个黑球，从中任取两球，那么取出的两球颜色一样的概率是 _.18.2【解析】记 2 个白球分别为白1,白 2,3个黑球分别为黑1，黑 2，黑 3，从这5个球中任5-取两球，所有的取法有 白1，白2 ，白1，黑1 ，白1，黑2， 白1，黑3， 白2，黑1 ， 白2，黑2 ， 白2，黑3 ， 黑1，黑2 ， 黑1，黑3 ， 黑2，黑3 ，共 10 种 .其中取出的42两球颜色一样取法的有4 种，所以所求概率为p=10=5.-19.函数f(x)是定义在(- ， +)上的奇函数，当x 0,+)时， f( x)=x2-4x，那么当x (-，-0)时， f(x)=_.-19.-x2-4x【解析】当x (-，0)时，-x (0,+由),奇函数可得f( x)=- f(-x)=-(- x)2-4(- x)=- x2 -4x.-三、解答题：本大题共2 小题，每题12 分，总分值24 分 .解答须写出文字说明、证明过程-和演算步骤.-20.ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c，3cosA=5， bc=5.-(1) 求ABC 的面积；(2) 假设 b+c=6,求 a 的值 .20.【解析】 (1) A 是ABC 的内角，即 A (0,)，cosA=3， sinA=1-cos2A=4.55114又 bc=5， SABC =bcsinA= 5 =2.225b2+c2-