1.2.2 空间两条直线的位置关系 学业水平训练1给出下列四个命题：在空间中，若两条直线不相交，则它们一定平行；平行于同一条直线的两条直线平行；一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交；空间四条直线a，b，c，d，如果ab，cd，且ad，那么bc.其中正确的是_(填序号)解析：在空间，两条直线不相交，可能平行，也可能异面，故不正确；由公理4可知正确；不正确，一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它和另一条可能异面，也可能相交，由公理4可知正确答案：2如图，AA1是长方体的一条棱，这个长方体中与AA1异面的棱的条数是_解析：与AA1异面的棱有BC，B1C1，CD，C1D1，共4条答案：43空间中有一个角A的两边和另一个角B的两边分别平行，A70，则B_.解析：A的两边和B的两边分别平行，AB或AB180.又A70，B70或110.答案：70或1104已知a，b，c是空间三条直线，则下列说法中正确的个数为_若ab，bc，则ac；若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c也是异面直线；若a，b相交，b，c相交，则a，c也相交；若a，b共面，b，c共面，则a，c也共面解析：若ab，bc，则a，c共面(相交，平行)或异面，故错；若a，b异面，b，c异面，则a，c相交或平行或异面，故错；若a，b相交，b，c相交，则a，c相交或平行或异面，故错；若a，b共面，b，c共面，则a，c共面或异面，故错故填0.答案：05.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分别是AB、AC上的点，且AEEBAFFC，则EF与B1C1的位置关系是_解析：在ABC中，AEEBAFFC，EFBC，又BCB1C1，EFB1C1.答案：平行6.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与NB是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与DD1是异面直线其中正确结论的序号为_(把你认为正确的结论的序号都填上)解析：错误，AM与CC1是异面直线错误，取DD1中点P，则APBN.AP与AM相交，AM与BN不平行正确正确答案：7.已知不共面直线a，b，c相交于点P，Aa，Da，Bb，Ec.求证：BD和AE是异面直线证明：假设BD与AE不是异面直线，则BD与AE确定一个平面，则A，B，D，E，则A，D确定的直线a.又Pa，P.P，E确定的直线c，P，B确定的直线b.a，b，c共面，与已知a，b，c不共面矛盾，所以BD 与AE是异面直线8如图，E、F分别是长方体ABCDA1B1C1D1的棱A1A、C1C的中点求证：四边形B1EDF是平行四边形证明：如图，设Q是DD1的中点，连结EQ、QC1，E是AA1的中点，EQ綊A1D1，又在矩形A1B1C1D1中，A1D1綊B1C1，EQ綊B1C1(平行公理)，四边形EQC1B1为平行四边形，B1E綊C1Q，又Q、F是矩形DD1C1C的两边的中点，QD綊C1F，四边形DQC1F为平行四边形，C1Q綊DF，又B1E綊C1Q，B1E綊DF，四边形B1EDF是平行四边形高考水平训练1如图，在三棱锥A - BCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则当AC，BD满足条件_时，四边形EFGH为菱形，当AC，BD满足条件_时，四边形EFGH是正方形解析：易知EHBDFG，且EHBDFG，同理EFACHG，且EFACHG，显然四边形EFGH为平行四边形要使平行四边形EFGH为菱形需满足EFEH，即ACBD；要使四边形EFGH为正方形需满足EFEH且EFEH，即ACBD且ACBD.答案：ACBDACBD且ACBD2G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号)解析：对于，连结GM，(图略)显然四边形GMNH是平行四边形；对于，连结GM，(图略)易知GMHN，故，中GH与MN共面；，中GH与MN是异面的答案：3长方体ABCDA1B1C1D1中，E是矩形BCC1B1的中心，F是矩形ADD1A1的中心，连结AE，B1F，判断AE，B1F是否为异面直线解：法一：(定理法)如图所示，连结A1D和B1C.E、F分别为矩形BCC1B1和ADD1A1的中心，FA1D，EB1C.又A1B1CD，A1B1，CD可以确定一个平面A1B1CD.B1F平面A1B1CD.又E平面A1B1CD，且EB1F，AB平面A1B1CD，A平面A1B1CD，AE与B1F是异面直线法二：(反证法)假设AE与B1F为共面直线，由直线B1E与点F可确定平面A1B1CD，则AE平面A1B1CD，得A平面A1B1CD，而在长方体中，A平面A1B1CD，假设错误，故AE与B1F为异面直线4如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BCAD，BCAD，BEFA，BEFA，G，H分别为FA，FD的中点(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？解：(1)证明：由已知FGGA，FHHD，可得GHAD，GHAD.又BCAD，BCAD，GHBC，GHBC，四边形BCHG为平行四边形(2)C，D，F，E四点共面证明如下：由BEFA，BEFA，G为FA中点知，BEFG，BEFG，四边形BEFG为平行四边形，EFBG，EFBG.由(1)知BGCH，BGCH，EFCH，EFCH，四边形EFHC是平行四边形，CE与HF共面，又DFH，C，D，F，E四点共面6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375