内含报酬率计算措施 计算内含报酬率是长期投资决策分析中重要措施之一，它优于其她投资分析的重要因素在一于:计算中考虑到货币的时间价值。其理论简介多见于管理睬计、投资决策等教科书,其计算措施多囿于插值法（内插值法、外插值法）、几何法（平面几何相似三角形线段比)。近期,有关内含报酬率的解法问题，又在某些会计刑物展开纷纷扬扬、连篇累牍的讨论。如下笔者将近年研究的成果内含报酬率新的解法理论简介于后。 （1)内含报酬率计算公式的数学描述 内含报酬率是指项目寿命期内，资金流入量的现值总额与资金流出量现值总额相等面净现值等于零时的折现率。钞票净流量则是项目投资所引起的将来的钞票流入量减流出量后的净额。 为便于公式的推导,将下文中所波及的因素用如下符号表达：净现值；NC第t期的钞票净流量；利息率，折现率；NCF0初始投资额；I内含报酬率;n项目有效期；a、c分别为常数。 根据钞票净流量及净现值定义,净现值的通项公式可用如下关系式表达: N=N（+)-1+ CF2(1+）+ NCt(1+）-NF0 = （) 下面我们来看i变动对N的影响,也即讨论值现值与折现率、折现率与内含报酬率的关系： 当=0时： =(1+i）t-NF0 = NCF (） 即当折现率趋于零时,净现值恰是未折现的钞票流入量与流出量之间的差。 当i=I时 N= (1+i)-t-NCF0=0 (3) 即内含报酬率正是净现值为零时的折现率,它表白了折现率与内含报酬率的关系。 当i时： =(1i)tNCF0=NCF0 （4) 表白净现值趋于原始投入的相反值,钞票流入量趋于零,N的值汽车于=-NCF直线。图示一： 以上i变动与净现值的关系，以及折现率与内含报酬率的关系，可用解析图一表达: 由以上数学分析和图示解析可见：i由0时，N由NF0,N随i增大而减少,随i减小而增大，这阐明净现值与折现率之间存在着反比例曲线关系。P（I,0）内含报酬率点净现值与折现率的关系线iN-NCF0(0，N-NCF0)(0，0)(0，N0 (）有关内含报酬率的近似值的问题现行的内含报酬率的解多采用插值法(也有用平面几何相似三角形线段比求得)，其实质是以直代曲，故一般我们求出的“内含报酬率”是其近似值，即净现值与折现率之间虽是反比例曲线关系,但我们假设社区间内或瞬间体现为直线，这样就可以求出I的近似值。如下,我们通过图示和计算实例来讨论选择不同测试点对内含报酬率的影响。 例某公司拟投资40万元建一产业项目，投资建设期为年。项目有效经营期为,期末无残值,每年的钞票净流量为60万元。即已知:N030,N10=6，n=1。则该投资项目在不同折现率条件下的净现值如下表所示：折现率()10%1%31年金值系数3.145.885.6505.42651净观值(I)28.1.341-14.27.4当测试值选择在P两侧临近点：11%、1%时，则内插法计算(见解折图示二) 图示二： C(i，0)A(11%，13.34)B（12%，-1）P（I，0）(0，0)N i 折现率： 净现值：x13.34/1.34=0.93065i=+0.90365%=11930265% 这里“以直代曲”计算出的i=1.9265I，它只是内含报酬率的近似值。 当选择测试值在P点一侧(同向）10%、11%时,合用外插法计算（见解析图三) 图示三: NA(10%，28.7) B(11%，13.34) (0，0)C（i，0） 折现率: 净现值： /(1+x)=13.3/28.7 x=13415.3=0.689 11%+086849%=189% 可见,求得的内含报酬率的近似值1.9265%。通过以上选择不同测试点计算成果比较得知：(1)“以直代曲”计算出的i值,只是I的近似值;（2)当测试点选择在P点两侧时,计算出的内含报酬率的近似值不小于；（)当测试点选择在点同侧时,计算出的内含报酬率的近似值i不不小于I;(）测试点越临近点,其近似于I的值精确度越高。 (3)3.内含报酬率新角解析公式法1（直线性方程式） 理论根据。设净现值与折现率之间存在着直线性关系,有ai+N成立，那么只要测算出两点A、(i,N1)、(i2，2）,就能得出净现值与折现率的特定式;再根据N=时,求出i即内含报酬率的近似值，其解析图形见图示五。 由A、B两点知： A(i1，N1)AB：ai+bN=c内含报酬率点P(i,0)P(i，0) B(i2，N2) (5）-（)得:(1-i2)+(N1-N2)= b/=-(i-i2）/(N1-2） (7) 又cai1+N1b=1-N1(i1-2)/(1N2） （8) 将一般式变为：i=c/-Nb/ (9） 将(7）、（8)代入()得: =i-N1(i)(1N)+ (i1i2)N(N-N2） i1+(N1-N2)(i1-i)/（1N)当=0时 i i+N1(1i2)/(N1-N2) （10) 实例计算。为便于与“插值法”计算成果对比,仍用以上例题，并选相应的测蔗点代入计算。 ()取折现率分别为1%、12%的测试值代入(）式:11%+134（12%-1)/13.34-(-1) =1%+1.4434=11.326%（2)取折现率分别为、1%的测试值代入（1）式: i=108.7(1%-10%）/（28.13.4) =0%28./536=1.86849 （3)取折现率分别为1%、14%的测试值代入(10式：i=10+28.7(14%-%)28-（-74)=10%+0.0205956=120956% （4)内含报酬率新解一解析公式法2(反比例曲线性方程式) 理论根据。根据净现值通项公式(1)，假设折现率与净现值的关系可用如下反比例曲线方程式描述: =a(1+i)+ 同样，我们只要测试两次,就可计算出内含报酬率的近似值，其解析图见图示六 其公式推导如下:已知:A(i1，)、(i2、N)两点 图示六: N=a/(1+i)+bA(i1，N1)内含报酬率点P(i，0)B(i2，N2)N(0，0) 有 由（11)-(2)得: N1N2a(+i1)-1-(+2）a(N1-2）(1+1)(1+2）（2-1)-1 （3)将(13)代入（11)得： b N1-(N1-N)(1+i1)（1+i)(2-i1) (14）当N时,I=-(+b)/b （15）将(13)、(1)代入(1)得：i= =i21（i11)-i1N(2)N1(i1+1)N2（i+1) (1） 实例计算 选折现率分别为1%、12%的测试值代入(6)式（仍用插值法中举例) i= = =119296% 选折现率分别为1、11%的测试值代入(16)式: i= =1。836 选择折现率分别为1%、14%的测试值代入(16)式： i= =734/280.6=12.014% （）三种措施计算成果比较以上三种措施取相似测试点的计算成果见下表：采用措施与取点两侧近点测试值同向测试值两侧远点测试值插值法(或几何法)（以直代曲)1.93026511.8849%12055解析公式法1 （以直代曲)11930265%11.68492.5956%解析公式法2（以曲代曲)1.96%18336%10106公式法2与以