小学数学知识点罗列第一章数和数的运算 一 概念 (一)整数 .整数的意义 自然数和0都是整数。 2 .自然数 我们在数物体的时候,用来表达物体个数的,叫做自然数。 一种物体也没有,用表达。0也是自然数。 3计数单位 ：一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是1。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 数位 计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。 5数的整除整数a除以整数( 0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被整除，或者说b能整除a 。 如果数a能被数b( 0)整除,a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或的因数)。倍数和约数是互相依存的。 由于5能被整除，因此3是7的倍数，7是35的约数。 一种数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它自身。例如：1的约数有1、5、10,其中最小的约数是1，最大的约数是10。 一种数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它自身。3的倍数有：3、9、12其中最小的倍数是3 ,没有最大的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除，例如：22、480、304，都能被整除。 个位上是或5的数，都能被5整除，例如:5、30、40都能被整除。 一种数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被整除,例如:2、10、204都能被3整除。 一种数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被整除。 一种数的末两位数能被4(或2)整除，这个数就能被4（或5)整除。例如：16、404、1256都能被4整除，0、32、00、1675都能被25整除。 一种数的末三位数能被(或125）整除,这个数就能被(或2)整除。例如：168、4600、5000、1234都能被8整除，25、1335、000都能被125整除。 能被整除的数叫做偶数。 不能被整除的数叫做奇数。 也是偶数。自然数按能否被2 整除的特性可分为奇数和偶数。 一种数，如果只有1和它自身两个约数,这样的数叫做质数（或素数）,0以内的质数有：2、3、5、7、13、17、9、3、29、3、37、41、43、7、53、9、61、7、71、73、79、83、8、97。 一种数，如果除了和它自身尚有别的约数，这样的数叫做合数,例如 、6、8、9、2都是合数。1不是质数也不是合数，自然数除了外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 每个合数都可以写成几种质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数,例如5=3，3和5 叫做5的质因数。 把一种合数用质因数相乘的形式表达出来,叫做分解质因数。 例如把28分解质因数 几种数公有的约数，叫做这几种数的公约数。其中最大的一种，叫做这几种数的最大公约数，例如12的约数有、2、4、6、1;8的约数有、2、3、6、9、18。其中，1、是和18的公约数，6是它们的最大公约数。公约数只有的两个数，叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种状况:和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。 两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几种数中任意两个都互质，就说这几种数两两互质。 如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。 如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是。 几种数公有的倍数，叫做这几种数的公倍数，其中最小的一种，叫做这几种数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、6、18 3的倍数有、6、9、2、5、18 其中6、12、8是2、3的公倍数,是它们的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几种数的公约数的个数是有限的，而几种数的公倍数的个数是无限的。 (二)小数 .小数的意义 把整数1平均提成份、10份、000份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表达。 一位小数表达十分之几,两位小数表达百分之几,三位小数表达千分之几 一种小数由整数部分、小数部分和小数点部分构成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。 在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。 2.小数的分类 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、068都是纯小数。 带小数：整数部分不是零的小数,叫做带小数。 例如：2 、 5.6 都是带小数。 有限小数:小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如: 41 、 25.、 0.23都是有限小数。 无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。 例如：43 3.14152 无限不循环小数:一种数的小数部分,数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如: 循环小数：一种数的小数部分,有一种数字或者几种数字依次不断反复浮现,这个数叫做循环小数。 例如： 3555 0.33 12.1009 一种循环小数的小数部分,依次不断反复浮现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99的循环节是“9” ,0.5454 的循环节是“ 4 ” 。 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如: .11 0.56 混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.1222 0.03333写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一种循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一种圆点。如果循环 节只有 一种数字，就只在它的上面点一种点。例如： 3777 简写作 0302302 简写作 。(三）分数 1.分数的意义 把单位“”平均提成若干份，表达这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里,中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表达把单位“”平均提成多少份；分数线下面的数叫做分子，表达有这样的多少份。 把单位“”平均提成若干份，表达其中的一份的数，叫做分数单位。 2 分数的分类真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数不不小于1。 假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数不小于或等于1。 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数,一般叫做带分数。 约分和通分 把一种分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ,叫做约分。 分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。 把异分母分数分别化成和本来分数相等的同分母分数,叫做通分。 （四)百分数 1 .表达一种数是另一种数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或比例。百分数一般用%来表达。百分号是表达百分数的符号。 二 措施（一）数的读法和写法 1. 整数的读法：从高位到低位,一级一级地读。读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在背面加一种“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来,其他数位持续有几种0都只读一种零。 2.整数的写法:从高位到低位，一级一级地写,哪一种数位上一种单位也没有，就在那个数位上写。 3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。 4. 小数的写法:写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一种数位上的数字。5 分数的读法:读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。 6. 分数的写法：先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。 7. 百分数的读法:读百分数时，先读百分之,再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。 8. 百分数的写法:百分数一般不写成分数形式，而在本来的分子背面加上百分号“%”来表达。 （二)数的改写 一种较大的多位数，为了读写以便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位背面的数，写成近似数。 1. 精确数:在实际生活中，为了计数的简便,可以把一种较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的精确数。 例如把 改写成以万做单位的数是 125430 万;改写成以亿做单位的数 1243亿。2.近似数:根据实际需要,我们还可以把一种较大的数，省略某一位背面的尾数,用一种近似数来表达。 例如： 省略亿背面的尾数是 13 亿。 3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是 或者比4小,就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略34500 万背面的尾数约是 35 万。省略 亿背面的尾数约是 4 亿。 4 大小比较 1 比较整数大小：比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相似，就看最高位,最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相似，就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。 2. 比较小数的大小:先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相似的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相似的,百分位上的数大的那个数就大 .比较分数的大小:分母相似的分数，分子大的分数比较大;分子相似的数,分母小的分数大。分数的分母和分子都不相似的，先通分,再比较两个数的大小。 (三)数的互化 1.小数化成分数:本来有几位小数,就在1的背面写几种零作分母,把本来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。 2. 分数化成小数：用分母清除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽,不能化成有限小数的，一般保存三位小数。 3 一种最简分数,如果分母中除了和以外，不具有其她的质因数,这个分数就能化成有限小数；如果分母中具有2和以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。 4. 小数化成百分数:只要把小数点向右移动两位,同步在背面添上百分号。 . 百分数化成小数:把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同步把小数点向左移动两位。 6.分数化成百分数:一般先把分数化成小数（除不尽时,一般保存三位小数),再把小数化成百分数。 7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。(四）数的整除 1.把一种合数分解质因数，一般用短除法。先用能整除这个合数的质数清除,始终除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。 2. 求几种数的最大公约数的措施是：先用这几种数的公约数持续清除,始终除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几种数的的最大公约数 。 . 求几种数的最小公倍数的措施