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6.2 极差、方差目的要求:1.认识极差、方差的概念.2.能正确计算一组数据的极差、方差.3.极差、方差对一组数据的意义.重点:极差、方差对一组数据的意义准备:小黑板、幻灯过程:一、复习.(幻灯)1.权数与频率的关系.2.求25、37、54、46、75的加权平均数.、已知权数为0.1、0.2、0.15、0.25、0.3、已知前四个数的权数为0.2、0.2、0.4、0.1二、极差.1.引入.(小黑板)我班A同学的期中测试成绩如下:政:80语:85、数:95、外:60、史:90、地:65、生:95我班B同学的期中测试成绩如下:政:85语:75、数:95、外:75、史:85、地:80、生:75、计算两同学的平均成绩,看看谁的成绩更好?、你认为哪个同学的成绩看起来一平衡?为什么?(B同学的成绩平衡些.虽然他们的最高分都相同,但B同学他的最低分只有75,而A同学的最低分是60分.)2.教师引导得到:一组数据中最大值与最小值之差,叫这组数据的极差.极差的大小反映了数据的波动或分散的程度.如上,A同学的成绩的极差是956035,B同学的成绩的极差是957520,因而B同学的成绩的波动就小一些,成绩就比较平衡.极差越大,波动越大;极差越小,波动越小.3.应用.下表是1998年49月中每个月份湘江的最高水位和最低水位(单位:m)、计算每个月份水位变化的极差.、计算49月份最高水位变化的极差.、计算49月份最低水位变化的极差.、从上面的数据及其分析中,你能获得哪些信息?(水位变化的极差反映了湘江水位涨落的程度;6月份的极差最大,说明这一年6月份经常下大雨,雨水是最多的.水位波动最大9月份极差最小,说明很少下雨,水位恒定.从这6个月的水位变化情况看,最高水位极差达到10.41m,最低水位极差也在5.35m.说明这一年湘江发洪水,灾害严重. )可让学生自由发言,能够在数据中体现的信息都应给予肯定.4.练习.P164 练习三、方差.1.引入.(小黑板)有两个合唱队,各由5名队员组成,他们的身高为(单位:cm)甲队:160、162、159、160、159乙队:180、160、150、150、160、计算两队的平均身高.看看这两队中从身高来说哪队更整齐?、哪组队员的身高更集中于160cm?2.反映一组数据的分散程度,数学中可用方差来解决.方差:一组数据中的各数与其平均数的偏差的平方的平均值,称为这组数据的方差.如上题中用方差来解决看哪队更整齐的问题.甲乙两队中,每队队员的平均身高都是160cm,则甲队队员的身高的方差是:(160160)2(162160)2(159160)2(160160)2(159160)251.2乙队队员的身高的方差是:(180160)2(160160)2(150160)2(150160)2(160160)25120显然,乙队队员身高的方差远远大于甲队队员的身高,这说明甲队队员的身高偏差较小,看起来更整齐;而乙队队员的身高偏差较大,则乙队队员高的高、矮的矮,不齐整.3.方差的意义.方差反映的是一组数据与其平均数的偏离程度,方差越小,数据越集中;方差越大,数据越分散.简而言之:方差反映了数据组与其平均数的偏离程度.4.应用.(幻灯)我班某同学期中测试成绩如下:政:85语:75、数:95、外:75、史:85、地:60、生:95,计算这组数据的极差、方差.有一批棉花,其各种长度的纤维所占比例如表所示:试求这批棉花纤维的平均长度与方差,并对这批的质量发表自己的看法.四、作业.1.P172 A组 T1 T32.P172 B组 T3五、小结.(说明:由于学生使用的不同的计算器,所以请同学们自己参考阅读说明书,练习用计算器求方差.)纤维长度3cm5cm6cm所占比例254035 - 1 -用心 爱心 专心
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