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第十五期:二次根式二次根式是一种重要的代数式,是初中代数重要的内容,也是中考命题的热点之一,与整式和分式相比,概念和运算都比较复杂,难度也有所增加,学习这部分内容首先要正确认识和掌握二次根式的概念、性质与运算,下面我们就一块分析一下:知识点1:二次根式的概念及条件例1:要使代数式有意义,则的取值范围是( )A B C D思路点拨:此题二次根式中被开方数的取值范围. 二次根式中,被开方数的取值范围是非负数,因此可列方程x0,解得x0 所以选A例2:若使二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )A B C D思路点拨:此题考查函数自变量的取值范围. 二次根式中,被开方数的取值范围是非负数,因此可列方程x-20,解得x2. 所以选A练习1.在实数范围内,若有意义,则x的取值范围是( )Ax0 Bx0 Cx0 Dx0 2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是()A. B. C. D.答案:1.A 2.A 最新考题1.(2009年湖北省荆州市)下列根式中属最简二次根式的是()A. B. C. D.2.(2009乌鲁木齐)的相反数是( )A BC D3.(2009年绵阳市)已知是正整数,则实数n的最大值为( )A12 B11 C8 D3答案:1.A 2. A 3. B知识点2:二次根式的性质 A1 B.1 C. 2 D. 2 思路点拨:因为,所以x=-2,y=2,所以,所以=-1所以选B练习:1.若实数满足,则的值是 2.已知: 。答案:1. 2.-9最新考题1.(2009年福建莆田)若,则与3的大小关系是( )A 8 C D2.(2009年贵州黔东南州)方程,当时,m的取值范围是( )答案:1.B 2. C知识点3:二次根式的化简例1:已知mn0,化简思路点拨:将m移至根号外应考虑m的符号由知,0,而mn0,m0,n0原式=-例2:已知,求x的范围思路点拨:注意隐含条件x+40,解为-4x0练习:1. _; =_2.将(a-1)根号外的因式移至根号内答案:1. 3; |x| ;2.(a-1)=-=-最新考题1.(2009年泸州市)计算: 。2.(2009年山东济宁)已知为实数,那么等于( )ABCD答案:1. 2;2. D 知识点3:二次根式的运算例1:计算:= 思路点拨:本题考查了二次根式的化简和二次根式的加减法。二次根式的化简时,必须化成最简二次根式;二次根式加减法的实质就是合并同类项。因此,本题正确应该填:3。例2:若,则xy的值为 ( )A B C D思路点拨:本题主要考查平方差公式。. 选D;练习:1.计算的结果是 2.化简5-2=_答案:1. ;2. 3最新考题1.(09年衡阳市)下面计算正确的是()A B C D2.(09年湖南省娄底市)先化简,再求值:+,其中x=.答案:1. B 2.原式=+=+=+=当x时,原式1-过关检测一、选择题1下列二次根式中,最简二次根式是( )A B C D2下列式子中二次根式的个数有( ) ;.A2个 B3个 C4个 D5个3当有意义时,a的取值范围是( )Aa2 Ba2 Ca2 Da24若A. B. C. D.5估计的运算结果应在( )A1到2之间B2到3之间C3到4之间D4到5之间6对于二次根式,以下说法不正确的是( )A它是一个正数 B是一个无理数C是最简二次根式 D它的最小值是37若,则xy的值为( )A1 B1 C2 D38若,则的值是( ) A B C D 9(2009年长沙市)下列各式中,运算正确的是( )ABCD10把中根号外面的因式移到根号内的结果是( )A B C D二、填空题15设5-的整数部分是a,小数部分是b,则a-b= 16已知最简二次根式和的和是一个二次根式,那么b= ,和是 。三、解答题17.计算:; ; (3) (4)计算: 18.若三角形的三边、满足,若第三边为奇数,求的值.19.对于题目先化简再求值:当a=9时,求a+的值,甲乙两人的解答如下:甲的解答为:原式;乙的解答为:原式在两人的解法中谁的解答是错误的,为什么?20.先化简,再求值:,其中21已知0,求(xy)x的值22已知:,试比较与的大小参考答案1.D 2.D 3. B 4.D 5. C 6. B 7. C 8. D 9. D 10.C11. 12. 13. ,7 14. 2x3 15. -1+ 16. 2, 217.(1)-24 (2)1 (3)2+4- (4)518.解: 即 、为三角形的三边 即 第三边为奇数19.甲的回答是错误的。a=9,而不等于1-a,乙的解答是正确的。20. 答案:原式=a2-3- a2+6a=6a -3当时,原式=621.0,0,而 0,解得 (xy)x(21)2922. 解:设2005,则,
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