成都高新区 命题学校：成都市中和中学高三数学备课组 学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：高2015届第11学月统一检测数学（理）（考试时间：11月6日下午14：0016：00 总分：150分）第卷（选择题，共 50 分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。1.复数(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从这20个中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为.则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是A.分层抽样法，系统抽样法B. 系统抽样法，分层抽样法C. 分层抽样法，简单随机抽样法D.简单随机抽样法，分层抽样法3. 已知向量，若为实数，则= A B C1 D24.命题，则A B C D 5. 已知一个棱长为的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.7 B. C. D.6. 设偶函数，则A的对称中心为，且在上为减函数B的对称中心为，且在上为减函数C的对称中心为，且在上为增函数D的对称中心为，且在上为增函数7.等差数列的前项和分别为，且，则=A. B. C. D8. 已知函数，.若关于的方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是A. B. C. D. 9已知点，满足，则关于的二次方程有实数根的概率为ABCD10.已知函数，若对于都有成立，则的取值范围是开始S=0,k=1k2014S=2S+2kk=k+1输出S结束否（第14题图）1121俯视图正视图侧视图（第5题图）ABCD 第卷（非选择题，共 100 分）二填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11. 设为常数，点是双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为 12. 在ABC中，则的值为 13. 2014年10月四川省天府新区成为国家级新区。其中包括高新区的中和、桂溪和石羊三个街道，现在三个街道共引进A、B、C、D四个项目，每个街道至少引进一个项目，共有 种不同的引进方法14. 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的值是 。15. 定义在上的函数，其图象是连续不断的，如果存在非零常数（），使得对任意的，都有，则称为“倍增函数”，为“倍增系数”，下列说法中正确的序号是 若函数是倍增系数的“倍增函数”，则至少有1个零点；函数是“倍增函数”，且“倍增系数”；函数不可能是“倍增函数”； 函数是“倍增函数”，且“倍增系数”.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。16、已知数列的前项和，（）求通项公式；（）若，求数列的前项和17. 已知函数（）求函数的单调减区间；（）ABC的内角A、B、C的对边分别为，已知，且，求ABC的面积18通常把大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称为可入肺颗粒物)称为PM2.5.我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，空气质量与PM2.5的关系如下表：空气质量一级二级超标日均值(微克/立方米)35以下357575以上某城市环保局从该市城区2013年冬季每天的PM2.5监测数据中随机抽取10天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)PM2.5日均值(微克/立方米)（）从这10天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天数据，求至少有一天空气质量达到一级的概率；（)从这10天的数据中任取三天的数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列和数学期望PBECDFA19. 如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，分别是的中点（）证明：；（）设，求二面角的余弦值。20.已知椭圆（）的离心率是，且点在椭圆上（）求椭圆的方程；（)若过点的直线与椭圆交于不同的两点，试求面积的取值范围（为坐标原点）21.已知函数， （）若函数，当时，求在的最小值； （)若函数在定义域内不单调，求实数的取值范围； （）证明： 学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：成都高新区高2015届第11学月统一检测数学（理）答题卡（考试时间：11 月6日 下午14:0016:00 总分：150 分）一、 选择题题号12345678910选项二、 填空题11._ _ 12._ _ _ 13. _ 14._ _ _ 15._ _ 三、 解答题16.（本题满分12分） 17. （本题满分12分）18（本题满分12分）PBECDFA19（本题满分12分）20（本题满分13分）21（本题满分14分）成都高新区高2015届第11学月统一检测数学（理）参考答案及评分标准（考试时间：11月6日下午14：0016：00 总分：150分）选择题题号12345678910选项ACBDCDCABB填空题11. 12. 13.36 14. 15. 三、解答题（共75分）18解：（）记“至少有一天空气质量达到一级”为事件,则为“没有一天达到一级” （）由题知 则分布列为 则19.解：（1）证明：因为，所以，2分又因为底面是菱形，且为中点，所以4分而，故，所以6分PBECDFAxyz（2）如图建立空间直角坐标系，因为，则为的中点，所以，8分设平面的法向量，由得9分设平面的法向量，由得10分11分由题可得二面角为钝二面角，故所求二面角的余弦值为12分20 解：（1）由已知有 ，又由，得，从而得 ，由解得椭圆方程为 4分（2）当直线的斜率不存在时，直线与椭圆无交点，故可设为 5分由 得得 7分设，由韦达定理得 9分设点O到直线EF的距离为d,则，令，则又，得 ，又，得11分当时，取最大值，所以的取值范围为 13分21解：（） 2分在区间上递增，4分（）在定义域内不单调，则在有根，即 在有根6分令则，在递减，在递增，当时，由（）知在递增，8分的取值范围为10分（）由（）知当时在区间上递增且，12分14分