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高三单元滚动检测卷数学考生注意:1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共4页2答卷前,考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间120分钟,满分150分4请在密封线内作答,保持试卷清洁完整滚动检测五第卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集UR,集合Ax|x(x2)0,Bx|xa,若A与B的关系如图所示,则实数a的取值范围是()A0,)B(0,)C2,)D(2,)2两个函数的图象经过平移后能够重合,称这两个函数为“同根函数”,给出四个函数:f1(x)2log2(x1),f2(x)log2(x2),f3(x)log2x2,f4(x)log2(2x),则“同根函数”是()Af2(x)与f4(x) Bf1(x)与f3(x)Cf1(x)与f4(x) Df3(x)与f4(x)3若命题p:函数ylg(1x)的值域为R;命题q:函数y2cos x是偶函数,且是R上的周期函数,则下列命题中为真命题的是()Apq B(綈p)(綈q)C(綈p)q Dp(綈q)4(2015河南名校联考)在ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,若a2b22 016c2,则的值为()A0 B2 014C2 015 D2 0165张邱建算经有一道题:今有女子不善织布,逐日所织的布同数递减,初日织五尺,末一日织一尺,计织三十日,问共织布()A110尺 B90尺 C60尺 D30尺6(2015渭南模拟)已知椭圆1上有n个不同的点P1,P2,Pn,且椭圆的右焦点为F,数列|PnF|是公差大于的等差数列,则n的最大值为()A2 001 B2 000 C1 999 D1 9987函数f(x)的定义域为开区间(a,b),其导函数f(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内的极大值点有()A1个 B2个C3个 D4个8在三棱锥PABC中,PA平面ABC,ACBC,D为侧棱PC上的一点,它的正视图和侧视图如图所示,则下列命题正确的是()AAD平面PBC且三棱锥DABC的体积为BBD平面PAC且三棱锥DABC的体积为CAD平面PBC且三棱锥DABC的体积为DBD平面PAC且三棱锥DABC的体积为9(2015滨州一模)若对任意的x1,a恒成立,则a的最大值是()A4 B6C8 D1010定义:|ab|a|b|sin ,其中为向量a与b的夹角,若|a|2,|b|5,ab6,则|ab|等于()A8 B8 C8或8 D611若存在过点(1,0)的直线与曲线yx3和yax2x9都相切,则a等于()A1或 B1或C或 D或712设变量x,y满足约束条件则lg(y1)lg x的取值范围为()A0,12lg 2 B1,C,lg 2 Dlg 2,12lg 2第卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上)13直线m,n均不在平面,内,给出下列命题:若mn,n,则m;若m,则m;若mn,n,则m;若m,则m.其中正确命题的个数是_14已知圆锥底面半径与球的半径都是1 cm,如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等,那么这个圆锥的母线长为_ cm.15设f(x)cos xsin x,f(x)是其导函数,若命题“x,f(x)a”是真命题,则实数a的取值范围是_16已知M是ABC内的一点(不含边界),且AA2,BAC30,若MBC,BMA和MAC的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z),则f(x,y,z)的最小值是_三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)函数f(x)Asin(x)(A0,0,xR)的部分图象如图所示(1)求函数yf(x)的解析式;(2)当x,时,求f(x)的取值范围18(12分)(2015咸阳模拟)数列an的前n项和为Sn,且an是Sn和1的等差中项,等差数列bn满足b1a1,b4S3.(1)求数列an,bn的通项公式;(2)设cn,数列cn的前n项和为Tn,证明:Tn.19.(12分)如图,已知点P在圆柱OO1的底面圆O上,AB、A1B1分别为圆O、圆 O1的直径且AA1平面PAB.(1)求证:BPA1P;(2)若圆柱OO1的体积V12,OA2,AOP120,求三棱锥A1APB的体积20(12分)已知函数f(x)ln x,其中aR,且曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线垂直于直线yx.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的单调区间与极植21.(12分)如图,已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是直角梯形,ABBC,ABCD,E,F分别是棱BC,B1C1上的动点,且EFCC1,CDDD11,AB2,BC3.(1)证明:无论点E怎样运动,四边形EFD1D都是矩形;(2)当EC1时,求几何体AEFD1D的体积22(12分)已知向量a(1,1),向量a与向量b的夹角为,且ab1.(1)求向量b;(2)若向量b与q(1,0)共线,向量p(2cos2,cos A),其中A,B,C为ABC的内角,且A,B,C依次成等差数列,求|bp|的取值范围答案解析1C2.A3.A4.C5.B6B由椭圆方程知a2,c1,因为|PnF|minac1,|PnF|maxac3,所以公差d,n12 000,故n.1636解析由题意得AA|A|A|cosBAC2,则|A|A|4,ABC的面积为|A|A|sinBAC1,xyz1,f(x,y,z)14()()()14461236(当且仅当x,y,z时,等号成立)17解(1)由图象得A1,所以T2,则1,将(,1)代入得1sin(),而,所以,因此函数f(x)sin(x)(2)由于x,x,所以1sin(x),所以f(x)的取值范围是1,18(1)解an是Sn和1的等差中项,Sn2an1.当n1时,a1S12a11,a11;当n2时,anSnSn1(2an1)(2an11)2an2an1.an2an1,即2,数列an是以a11为首项,2为公比的等比数列,an2n1,Sn2n1.设bn的公差为d,b1a11,b413d7,d2,bn1(n1)22n1.(2)证明cn()Tn(1)(1),nN*,Tn(1),TnTn10,数列Tn是一个递增数列,TnT1,综上所述,Tn.19(1)证明易知APBP,由AA1平面PAB,得AA1BP,且APAA1A,所以BP平面PAA1,又A1P平面PAA1,故BPA1P.(2)解由题意得VOA2AA14AA112,解得AA13.由OA2,AOP120,得BAP30,BP2,AP2,SPAB222,三棱锥A1APB的体积VSPABAA1232.20解(1)对f(x) 求导得f(x),由f(x)在点(1,f(1)处的切线垂直于直线yx,知f(1)a2,解得a.(2)由(1)知,f(x)ln x,则f(x)
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