2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参赛规则（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：紧急医疗反应体系救护车位置设置问题摘要急救服务的重要性日益提升，依据救护车须在8分钟内赶到指定地点这一标准，设置覆盖范围为最重要指标，综合考虑各区域人口权重、同一区域发生多起需要救援情况的最大容许度、到所有区域的最短时间和，建立依靠枚举法寻找最优方案的数学模型。对于问题一，三两救护车应安排在区域1、2、5。对于问题二，两辆救护车安排在区域2、5。对于问题三，因为完全覆盖所有区域，考虑到非覆盖区域，从而引入满意度，对模型进行优化后，应将救护车设置在区域1。对于问题四，将重大灾难性事件分为两类分别分析，发现在两种情况下ESC都因救护车数量过少无法很好的应对，提出了在当前条件下的最优解，在一定程度上解决了该市对于罕见重大事故的应对方案，对实际救护车调配具有较高参考价值。关键词： 人口权重；覆盖范围；枚举法 ；满意度 1目录紧急医疗反应体系救护车位置设置问题1摘要11.问题重述32.问题分析43.模型假设与符号说明53.1基础假设53.2符号说明54.模型的建立与求解64.1各区域人口及相互距离分析64.2问题一解决方案74.3问题二解决方案94.4问题三解决方案104.5问题四解决方案115.模型结果分析135.1 结果合理性分析145.2 结果灵敏度分析146.概要157.模型评价16参考文献17附录1821.问题重述一个城市的应急服务协调机构负责安排全市三辆救护车位置，目的是最大限度地提高紧急呼叫的居民数量，可在8分钟内达到指定地点。城市划分为6个区，从一个区域到另一个区域所需的平均时间如下表1。表1：从一个区域到另一个区域所需的平均时间。每个区域1，2，3，4，5和6的居住人口在下面的表2给出了：表2：在每个区域的人口数量需要根据以上资料完成以下问题：1.确定这三辆救护车的位置，最大限度的可以在8分钟内，到达收到需求电话的居民位置。可以覆盖所有人吗？如果不是，确定有多少人没有在保障范围之内？2.我们现在只有两辆救护车，其中一辆已经被安排去紧急呼叫的位置；我们应该如何确定剩余两辆救护车的位置，最大限度的人可以在8分钟内到达收到需求电话的居民位置？可以覆盖所有人？如果不是，确定有多少人没有在保障范围之内？3.两辆救护车已经被安排去紧急呼叫的位置；我们应该如何确定最后一辆救护车的位置，？可以覆盖所有人？如果不是，确定有多少人没有在保障范围之内？4，如果在城市某个区域发生涉及众多来自各区域人员的重大事故，ESC覆盖状况怎样？如何应付这些罕见的灾难性事件？5.准备一个1-2页的非技术的概要，概述你的建议和你从模型分析的发现。32.问题分析随着城市的发展，城市的范围不断扩大，在突发情况发生时如何保证每一位市民得到及时有效的救治，已经成为关乎社会发展的重大民生问题。城市的应急服务协调机构（ESC）负责城市救护车的位置设置，为最大限度地提高紧急呼叫的居民数量和保证居民的生命安全，让救护车在8分钟内赶到目的地。该市分为6个区域，给出了救护车从一个区域到另一个区域所需的平均时间以及到达本区域的所需时间。值得注意的是两个区域间相互移动所需的时间不同。为了保证更多的人得到急救服务应保证，救护车能在8分钟内到达的范围尽量大，覆盖的人口尽量多。若存在多种能覆盖全市的方案，需要对方案进行筛选。在不能完全覆盖6个区的时候，需要深入分析方案对无法覆盖区域的影响。找到在不同情况下的最优安排方案。对于通常情况和重大灾难性事件需要区别对待，因为重大灾难性事件具有突发性、不可预见性因此在前三问中不考虑发生重大灾难性事件的情况。在检验方案的稳健性及灵敏度后需对该市的急救系统做出评价，并提出客观可行的改进建议。43.模型假设与符号说明3.1基础假设1.救护车在同时接到多起求救电话，按由近及远顺序出诊。其余情况按接到求救电话的先后顺序出诊。2.救护车到达同一区域内任意一点的时间相等，等于表一中的平均时间。3.路况、车况良好救护车行驶过程中不会发生突发情况，能按表二平均时间到达。4.不会为同一位患者派出多辆救护车。5.各区域对救护车的需求率与该区域人口正比。6.为覆盖更广区域，同一区域至多设置一辆救护车。3.2符号说明符号含义单位备注区域i的人口数量个发生突发情况需要急救的概率全市为同一常数区域i的人口数量权值区域i对救护车的需求率从区域i到区域j说需要的平均时间分钟区域i对区域j的覆盖程度能覆盖取1，不能取0从区域i对区域j救助的满意度三个区内的救护车到城市中的任一区内的时间人口权值乘积之和救护车从i区到j区救援时间分钟k发生重大事故受伤需要救助的总人数个区域i发生事故的概率救护车从i区前往j区的急切程度当一辆车开出后，剩余车辆的覆盖率开出的车不能为i处的第个方案中第辆车执行任务的概率第个方案中第辆车外出后剩余两辆车的覆盖人数54.模型的建立与求解4.1各区域人口及相互距离分析由题目中给出的表2中每个区域的人口数量得出，各个区域在人口数量上存在巨大差异，条形统计图如下所示：图4-1-1 各区域人口数量从图中更容易看出不同区域之间巨大的人口差异会对模型产生较大影响，所以必须考虑人口权值对模型的影响。据模型假设各个区域的人数（i=1、2、3）与各区域对救护车的需求率之间满足如下关系式： （i=1、2、3）然而因为风险系数为一常数定值，因此各区域的需求率与各区域人口权值分布情况相同在此对人口数量进行归一化处理得到化为无量纲的表达式，用表示各区域权值。图4-1-2 各区域人口数量权值6则各区域对救护车的需求率可用该地区人口归一化得到的权值表示。7在处理各个区域间的距离问题时，因为对于救护车要求其在8min内要达到目的地，因此可对表二进行化简得到对应的 1-0 图。按如下公式进行变化。 图4-1-3 各区域之间距离1-0图此时只要在确定救护车所设置区域后，若两区域间为1则可以覆盖，若为0则无法覆盖该区域，对于三个问题救护车数量不同只要取不同的行数即可。4.2问题一解决方案确定这三辆救护车的位置，最大限度的可以在8分钟内，到达收到需求电话的居民位置。为找到能够完全覆盖6个区域的救护车位置设置方案，对于样本较小时采用枚举法很容易得到答案。运用matlab程序4-2-1得到满足完全覆盖6个区域的安排方案有：图4-2-1 可行方案以上十一种设置方案都能满足完全覆盖6个区域。然而因为能达到要求的方案较多需要进一步优化筛选。7考虑各个区域的人口数量都十分巨大，因而同一区域可能同时发生多起需要救援的病例，则需要多辆救护车同时到达同一区域，为此做出每一个可行方案的每一区域在同一时间所能得到的有效救援数量如下图所示：图4-2-1 同一区域发生多起需要救援的病例的最大容许度上图不仅清楚的表示出了在不同方案下各个区域的最大容许度，然而因为各个区域人口总数不同，需求率不同，不应直接将各区域最大容许度直接相加，应该算各个区域最大容许度的加权平均值。已在图中算出，用黄色标明的两种方案所得的结果属于前10%可以视为优秀。 在确定已经有多种方案可以将6个区域完全覆盖后，可以将区域间时间大于8分钟的路径舍弃画出如右图所示的有向图，有向图箭筒上标明了所需时间，为了筛选优秀方案，我们希望到达每个区域的救护车所需时间之和尽可能小。使用matlab程序4-2-2，完成计算各种方案的最短时间总和如下表所示。图4-2-28图4-2-3 各区域发生突发情况救援所需最短时间和综合从发生突发情况所需时间和同一区域发生多起需要救援的病例的最大容许度两个方面考虑方案1.2.5是优秀方案，因此问题一的最优方案为方案1.2.5能完全覆盖6个区域。4.3问题二解决方案针对问题二我们现在只有两辆救护车，其中一辆已经被安排去紧急呼叫的位置，该救护车已经暂时无法提供紧急救援服务。而对剩余的两辆救护车需要作出合理安排，让其能尽可能覆盖所有区域。运用matlab程序4-3-1再次遍历。若无法找到可行解则安排两辆车无法覆盖全部区域，若得到可行解则存在方案使得两辆救护车覆盖全部区域。运行程序4-3-1，结果得到能满足条件的唯一解为2.5，则应该将救护车安排在区域2以及区域5。 图4-2-3 图4-2-3反应了两辆救护车安置在区域2和区域5的覆盖情况，可见在一辆救护车已被安排去紧急呼叫位置，剩余两辆救护车亦可完成覆9盖全区域的紧急救援服务。