第二章2.1 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入相应（1）y(t)+5y(t)+6y(t)=f(t), y(0-)=1, y(0-)=-1解：微分方程对应的特征方程为 2+5+6=0其特征根为1=-2，2=-3,系统的零输入 响应可写为yzi (t)=C1e-2t+C2e-3t又 (0-)=y(0-)=1, ()=()=-1,则有 1=+ -1=-2-3由以上两式联立，解得 =2=-1即系统的零输入响应为(t)=2-,t(2)微分方程的特征方程为 其特征根 系统的零输入响应可写为 又()=()=-2,则有)=以上两式联立，解得因此系统的零输入响应为，(3)微分方程对应的特征方程为其特征根为=-1，系统的零输入响应可写为又)=()=则有)= ，()=-=1以上两式联立，解得因此系统的零输入响应为,(4)微分方程对应的特征方程为其特征根为 系统的零输入响应可写为又)=()=则有)= ()=0因此系统的零输入响应为(5) 微分方程对应的特征方程为其特征根为, 系统的零输入响应可写为+又)=()=则有)=() = 以上三式联立，解得，因此系统的零输入响应为,t2.2已知描述系统的微分方程和初始态度如下，试求其 (1)输入则方程右端不含冲激函数项，则f(t)及其导数在t=0处均不发生跃变，即(2) 将代入微分方程，有 由于方程右端含有项，则，设(t)+ 其中不含及其导数项。对式两边从-到t积分，得(t)+b+ 其中(t)，而(t)=(故不含及其导数项。同理，对式两边从-到t积分，得 其中及其导数项。将式代入 式，整理得a(t)+(8a+6b+c)+比较上式两端及其 各阶导数前的系数，有a=16a+b=08a+6b+c=0以上三式联立，解得a=1,b=-6,c=28对两式两端从积分，得 =b=-6则有（3） 将 代入微分方程，有 由于方程右端含有项，则中含有，设(t)+c 其中不含及其导数项。对式两端从-到t积分，得(t)+b 其中(t),不含及其导数项。对式两端从-到t积分，得 其中=b+，不含及其导数项。将 式代入中，整理得(t)+(3a+4b+c)=比较上式两端及其导数前的系数，有a=14a+b=03a+4b+c=1以上三式联立，解得a=1,b=-4,c=14对两断从积分，得则有 (4)=2,f(t)=由f(t) =求得将上式代入微分方程，得 由于方程右端含项，则中含，设 其中不含及其导数项。对式两端从-到t积分，得= (t) 其中=a+(t)，不含及其导数项将 与上式代入式，整理得a+4+5(t)=-2比较上式两端前系数，知a=1对 式两端从积分，得a=1 因此，2.3+如图所示RC电路中，已知R=1，CRC=0.5F，电容的初始状态-1V，试求激励电压源为下列函数时电容电压的全响应(t)(1)= (2)(3)= (4)解：根据电路列出微分方程，有代入元件参数值，整理得(1) 当时，系统的微分方程为由于方程右端不含冲激项，故微分方程的齐次解为易求其特解为故微分方程的完全解为 代入初始值 故因此，电路在的激励作用下的全响应为(2) 当时，系统的微分方程为由于方程右端不含冲激项，故微分方程的齐次解为易求其特解为故微分方程的完全解为代入初始值，有因此电路在时全响应为(3) 当时，系统的微分方程为由于方程右端不含冲激项，故微分方程的齐次解为易求其特解为故微分方程的完全解为代入初始值，有因此电路在时全响应为（4） 当时，系统的微分方程为由于方程右端不含冲激项，故微分方程的齐次解为易求其特解为故微分方程的完全解为代入初始值，有因此电路在时全响应为2.4已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应，零状态响应和全响应。（1）(2) , 解：（1）由零输入响应的定义，可知