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8.5.3 平面与平面平行A基础达标1平面内有不共线的三点到平面的距离相等且不为零,则与的位置关系为()A平行B相交C平行或相交 D可能重合解析:选C.若三点分布于平面的同侧,则与平行,若三点分布于平面的两侧,则与相交2在正方体EFGHE1F1G1H1中,下列四对截面彼此平行的一对是()A平面E1FG1与平面EGH1B平面FHG1与平面F1H1GC平面F1H1H与平面FHE1D平面E1HG1与平面EH1G解析:选A.如图,因为EGE1G1,EG平面E1FG1,E1G1平面E1FG1,所以EG平面E1FG1,又G1FH1E,同理可证H1E平面E1FG1,又H1EEGE,所以平面E1FG1平面EGH1.3.有一正方体木块如图所示,点P在平面AC内,棱BC平行于平面AC,要经过点P和棱BC将木块锯开,锯开的面必须平整,有N种锯法,则N为()A0 B1C2 D无数解析:选B.过P、B、C三点有且只有1个平面4已知a,b,c为三条不重合的直线,为三个不重合的平面,现给出四个命题:; ;a; a.其中正确的命题是()A BC D解析:选C.与有可能相交;正确;有可能a;有可能a.故选C.5已知平面平面,P是,外一点,过点P的直线m与,分别交于A,C两点,过点P的直线n与,分别交于B,D两点,且PA6,AC9,PD8,则BD的长为()A16 B24或C14 D20解析:选B.由得ABCD.分两种情况:若点P在,的同侧,则,所以PB,所以BD;若点P在,之间,则有,所以PB16,所以BD24.6对于不重合直线a,b,不重合平面,下列四个条件中,能推出的有_(填写所有正确的序号),;,;a,a;ab,a,b.解析:对于,当,时,与相交,或与平行;对于,当,时,根据平行平面的公理得;对于,当a,a时,与相交,或与平行;对于,当ab时,若a,则b,又b,所以;综上,能推出的是.答案:7已知a,b表示两条直线,表示三个不重合的平面,给出下列命题:若a,b,且ab,则;若a,b相交且都在,外,a,b,则;若a,a,则;若a,a,b,则ab.其中正确命题的序号是_解析:错误,与也可能相交;错误,与也可能相交;错误,与也可能相交;正确,由线面平行的性质定理可知答案:8在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N,Q分别是棱D1C1,A1D1,BC的中点,点P在BD1上且BPBD1.则以下四个说法:MN平面APC;C1Q平面APC;A,P,M三点共线;平面MNQ平面APC.其中说法正确的是_解析:MNAC,连接AM,CN,得AM,CN交于点P,即MN平面PAC,所以MN平面APC是错误的;平面APC延展,可知M,N在平面APC上,ANC1Q,所以C1Q平面APC,是正确的;由BPBD1,以及知APBD1PM,所以A,P,M三点共线,是正确的;直线AP延长到M,则M既在平面MNQ内,又在平面APC内,所以平面MNQ平面APC,是错误的答案:9如图所示,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD是梯形,ABCD,CD2AB,P,Q分别是CC1,C1D1的中点,求证:平面AD1C平面BPQ.证明:因为D1Q綊CD,AB綊CD,所以D1Q綊AB,所以四边形D1QBA为平行四边形,所以D1AQB.因为D1A平面BPQ,BQ平面BPQ,所以D1A平面BPQ.因为Q,P分别为D1C1,C1C的中点,所以QPD1C.因为D1C平面BPQ,QP平面BPQ,所以D1C平面BPQ,又D1AD1CD1,所以平面AD1C平面BPQ.10(2019湖南师大附中检测)如图(甲),在直角梯形ABED中,ABDE,ABBE,ABCD,F,H,G分别为AC,AD,DE的中点,现将ACD沿CD折起,如图(乙)求证:平面FHG平面ABE.证明:因为F,H,G分别为AC,AD,DE的中点,所以FHCD,HGAE.又ABCD,ABBE,所以CDBE,所以FHBE.因为BE平面ABE,FH平面ABE,所以FH平面ABE.因为AE平面ABE,HG平面ABE,所以HG平面ABE.又FHHGH,所以平面FHG平面ABE.B能力提升11设,A,B,C是AB的中点,当A、B分别在平面、内运动时,那么所有的动点C()A不共面B当且仅当A、B分别在两条直线上移动时才共面C当且仅当A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D不论A、B如何移动,都共面解析:选D.如图,A、B分别是A、B两点在、上运动后的两点,此时AB的中点C变成AB的中点C,连接AB,取AB的中点E,连接CE、CE、AA、BB.则CEAA,所以CE,CEBB,所以CE.又因为,所以CE.因为CECEE,所以平面CCE平面.所以CC.所以不论A、B如何移动,所有的动点C都在过C点且与、平行的平面上12.如图是一几何体的平面展开图,其中ABCD为正方形,E,F,G,H分别为PA,PD,PC,PB的中点在此几何体中,给出下面四个结论:平面EFGH平面ABCD;直线PA平面BDG;直线EF平面PBC;直线EF平面BDG.其中正确结论的序号是_解析:作出立体图形,可知平面EFGH平面ABCD;PA平面BDG;EFHG,所以EF平面PBC;直线EF与平面BDG不平行答案:13.用一个截面去截正三棱柱ABCA1B1C1,交A1C1,B1C1,BC,AC分别于E,F,G,H,已知A1AA1C1,则截面的形状可以为_(把你认为可能的结果的序号填在横线上)一般的平行四边形;矩形;菱形;正方形;梯形解析:由题意知,当截面平行于侧棱时,所得截面为矩形,当截面与侧棱不平行时,所得截面是梯形,即EFHG且EH不平行于FG.答案:14(2019广饶期末)如图,已知四棱锥PABCD的底面ABCD为平行四边形,M,N分别是棱AB,PC的中点,平面CMN与平面PAD交于PE.(1)求证:MN平面PAD;(2)求证:MNPE.证明:(1)如图,取DC的中点Q,连接MQ,NQ.因为N,Q分别是PC,DC的中点,所以NQPD.因为NQ平面PAD,PD平面PAD,所以NQ平面PAD.因为M是AB的中点,四边形ABCD是平行四边形,所以MQAD.又MQ平面PAD,AD平面PAD,所以MQ平面PAD.因为MQNQQ,所以平面MNQ平面PAD.因为MN平面MNQ,所以MN平面PAD.(2)因为平面MNQ平面PAD,且平面PEC平面MNQMN,平面PEC平面PADPE,所以MNPE. C拓展探究15.如图所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,D是棱CC1的中点,问在棱AB上是否存在一点E,使DE平面AB1C1?若存在,请确定点E的位置;若不存在,请说明理由解:点E为AB的中点时DE平面AB1C1,证明如下:法一:取AB1的中点F,连接DE、EF、FC1,因为E、F分别为AB、AB1的中点,所以EFBB1且EFBB1.在三棱柱ABCA1B1C1中,DC1BB1且DC1BB1,所以EFDC1,四边形EFC1D为平行四边形,所以EDFC1.又ED平面AB1C1,FC1平面AB1C1,所以ED平面AB1C1.法二:取BB1的中点H,连接EH,DH,ED,因为E,H分别是AB,BB1的中点,则EHAB1.又EH平面AB1C1,AB1平面AB1C1,所以EH平面AB1C1,又HDB1C1,同理可得HD平面AB1C1,又EH平面EHD,HD平面EHD,EHHDH,所以平面EHD平面AB1C1,因为ED平面EHD,所以ED与平面AB1C1无交点,所以ED平面AB1C1.- 1 -
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