人教版高中数学精品资料选修2-3第二章2.12.1.2第2课时 一、选择题1已知随机变量X的分布列为：P(Xk)，k1、2、，则P(2X4)()ABC D答案A解析P(2X4)P(X3)P(X4).2某射手射击所得环数X的分布列为X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为()A0.28 B0.88 C0.79 D0.51答案C解析P(7)P(8)P(9)P(10)0.280.290.220.79.3已知随机变量的分布列为P(i)(i1,2,3)，则P(2)()A B C D答案C解析由离散型随机变量分布列的性质知1，1，即a3，P(2).4袋中有10个球，其中7个是红球，3个是白球，任意取出3个，这3个都是红球的概率是()A B C D答案B解析P.5一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10.现从中任取4个球，有如下几种变量：X表示取出的球的最大号码；Y表示取出的球的最小号码；取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，表示取出的4个球的总得分；表示取出的黑球个数这四种变量中服从超几何分布的是()A B C D答案B解析依据超几何分布的数学模型及计算公式，或用排除法6用1、2、3、4、5组成无重复数字的五位数，这些数能被2整除的概率是()A B C D答案C解析P.二、填空题7从装有3个红球、3个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，则随机变量的概率分布为：012P答案8随机变量的分布列为：012345P则为奇数的概率为_答案9从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试，则在选出的3名同学中，至少有一名女同学的概率是_答案解析从10名同学中选出3名同学有C种不同选法，在3名同学中没有女同学的选法有C种，所求概率为P1.三、解答题10(2014福州模拟)某学院为了调查本校学生2013年9月“健康上网”(健康上网是指每天上网不超过两个小时)的天数情况，随机抽取了40名本校学生作为样本，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得的数据分成以下六组：0,5，(5,10，(10,15，(25,30，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示(1)根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数；(2)现从这40名学生中任取2名，设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数，求Y的分布列解析(1)由图可知，健康上网天数未超过20天的频率为(0.010.020.030.09)50.1550.75，所以健康上网天数超过20天的学生人数是40(10.75)400.2510.(2)随机变量Y的所有可能取值为0、1、2.P(Y0)；P(Y1)；P(Y2).所以Y的分布列为：Y012P一、选择题11随机变量的概率分布列为P(k)，k1、2、3、4，其中c是常数，则P则值为()A B C D答案D解析cc1.c.PP(1)P(2).12将一骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为m和n，则函数ymx3nx1在1，)上为增函数的概率是()A B C D答案B解析由题可知，函数ymx3nx1在1，)上单调递增，所以y2mx2n0在1，)上恒成立，所以2mn，则不满足条件的(m，n)有(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)共6种情况，所以满足条件的共有30种情况，则函数ymx3nx1在1，)上单调递增的概率为P，故选B.13已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为，已知P(1)，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为()A10% B20% C30% D40%答案B解析设10件产品中有x件次品，则P(1)，x2或8.次品率不超过40%，x2，次品率为20%.二、填空题14已知离散型随机变量X的分布列P(Xk)，k1、2、3、4、5，令Y2X2，则P(Y0)_.答案解析由已知Y取值为0、2、4、6、8，且P(Y0)，P(Y2)，P(Y4)，P(Y6)，P(Y8).则P(Y0)P(Y2)P(Y4)P(Y6)P(Y8).15一批产品分为四级，其中一级产品是二级产品的两倍，三级产品是二级产品的一半，四级产品与三级产品相等，从这批产品中随机抽取一个检验质量，其级别为随机变量，则P(1)_.答案解析依题意，P(1)2P(2)，P(3)P(2)，P(3)P(4)，由分布列性质得1P(1)P(2)P(3)P(4)，4P(2)1，P(2)，P(3).P(1)P(2)P(3)P(4).三、解答题16盒子中装着标有数字1、2、3、4、5的卡片各2张，从盒子中任取3张卡片，每张卡片被取出的可能性都相等，用表示取出的3张卡片上的最大数字，求：(1)取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；(2)随机变量的概率分布解析(1)记“一次取出的3张卡片上的数字互不相同的事件”为A，则P(A).(2)由题意可能的取值为2、3、4、5，P(2)，P(3)，P(4)，P(5).所以随机变量的分布列为：2345P17.设S是不等式x2x60的解集，整数m、nS.(1)记“使得mn0成立的有序数组(m，n)”为事件A，试列举A包含的基本事件；(2)设m2，求的分布列解析本小题主要考查概率与统计、不等式等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查分类与整合思想、化归与转化思想解题思路是先解一元二次不等式，再在此条件下求出所有的整数解解的组数即为基本事件个数，按照古典概型求概率分布列(1)由x2x60得2x3，即Sx|2x3由于m、nZ，m、nS且mn0，所以A包含的基本事件为：(2,2)，(2，2)，(1,1)，(1，1)，(0,0)(2)由于m的所有不同取值为2、1、0、1、2、3，所以m2的所有不同取值为0、1、4、9.且有P(0)，P(1)，P(4)，P(9).故的分布列为：0149P