四川省内江市威远中学2020-2021学年高一数学12月月考试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）ABCD.2下列函数中，是同一函数的是( )A与B与C与D与3.已知函数，则的值为（ ）ABCD4.已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）ABCD5.设，若，则（ ）A B C或 D6.已知函数，则的零点所在的区间为（ ）ABCD7.，的大小关系是（ ）ABCD8.已知，则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD9.设，均为实数，且，则（ ）A B C D10已知f（x）是定义域为R的奇函数，且f（x）=f（x+2），当x（0，2）时，f（x）=2xx2，则f（1），f（），f（）的大小关系是( )Af（）f（1）f（）Bf（）f（）f（1）Cf（1）f（）f（）Df（1）f（）f（）11.函数的图象大致形状是（ ）A BC D 12.已知函数，若，且，则下列结论：，其中正确的个数是( )A1B2C3D4第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.的值为 14.已知，则_.15 若对于任意实数都有，则_ _.16.下列各式：（1）;（2）已知，则；（3）函数的图象与函数的图象关于y轴对称；（4）函数的定义域是R，则m的取值范围是;（5）函数的递增区间为.正确的有_.（把你认为正确的序号全部写上）三、解答题(本大题共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本题10分）已知，且是第四象限角.（1）求的值.（2）求的值.18(本题12分)已知定义在上的函数是奇函数，且当时，.（1）求函数在上的解析式；（2）判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；（3）解不等式.19.（本题满分12分）化简:（1）设，求.（2）已知，求.20.（本题满分12分）已知奇函数f（x）a（a为常数）（1）求a的值；（2）若函数g（x）|（2x+1）f（x）|k有2个零点，求实数k的取值范围；（3）若x2，1时，不等式f（x）恒成立，求实数m的取值范围21.（本题满分12分）为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元在年产量不足8万件时，（万元）；在年产量不小于8万件时，（万元）每年产品售价为6元假设小王生产的商品当年全部售完（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式（注：年利润年销售收入固定成本流动成本）；（2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 22. （本题满分12分）已知函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断函数在定义域上的单调性并用定义证明；（3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.威远中学高2023届第一学期（月考）测试题参考答案1-5 CDACC 6-10 CDBAC 11-12 AC13. 14. 15.3 16.(1)(3)(4) 7.D解：由诱导公式得，且在上是单调递增函数，因为，所以，因为，所以8.B解：为定义在上的单调减函数，故由已知可得，反比例函数在上的单调减函数，,故A错误；,幂函数在上的单调递增，又,；，指数函数在上的单调递减，又.，故B正确；由已知只能得到,当时,故C错误；由可得,故D错误.9.A解：如图所示，由图象可知：.故选：A.10C解：由于是上的奇函数，且，所以，所以是周期为的周期函数.当时，.所以.11.A解：函数的定义域为，函数为奇函数，当时，此时，且，故函数的图象如A选项中函数的图象.12.C解：画出函数的大致图象如下图，得出，错、正确；且，则，正确；因为，所以正确.16.(1)(3)(4)解：对于（1），正确；对于（2），当时，则1或a1，命题错误；对于（3），函数y=2x的图象与函数y=2x的图象关于y轴对称，命题正确；对于（4），函数的定义域是R，则mx2+mx+10恒成立，当m=0时，10成立；当时，解得0m4，所以m的取值范围是0m4，命题正确；对于（5），令0，解得0x1，且二次函数的对称轴是x=，所以函数的递增区间为（0，命题错误17.解：（1）因为，可得.2分又因为是第四象限角，可得，所以.5分（2）由.10分18解：（1）根据题意，为定义在上的奇函数，则.1分设，则，则.2分又由为上的奇函数，则.3分则.4分（2）函数在上为增函数.5分证明：根据题意，任取实数，则，由，得，且，；则，即函数在上为增函数.8分（3）由（2）知函数在上为增函数，又为定义在上的奇函数，则在上也为增函数， ，当时，成立；当时，则或，解得；不等式解集为.12分19. 解：，则.4分.6分（2）依题意得：，.8分.10分.12分20.解：（1）f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（0）a10，即a1，可得f（x）1，由f（x）+f（x）0，即f（x）为R上的奇函数，故a1；（2）函数g（x）|（2x+1）f（x）|k有2个零点方程|2x1|k0有2个解，即k|2x1|有2个解，即函数yk和y|2x1|的图象有2个交点，由图象得k（0，1）；（3）x2，1时，f（x），即1，即m2x在x2，1时恒成立，由g（x）2x在R上单调递减，x2，1时，g（x）的最大值为g（2）4，则m4，即m的取值范围是4，+）21. 解：（1）因为每件商品售价为6元，则万件商品销售收入为万元，依题意得当时，.2分当时， ，.4分所以.6分（2） 当时，此时，当时，取得最大值万元.8分当时，.10分此时，当且仅当，即时，取得最大值15万元，.11分因为，所以当年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润为15万元.12分22.解：（1）因为是奇函数，所以，即，经检验时，是上奇函数；.3分（2），则在上单调递增.证明如下：任取且，则，.5分因为，所以，所以，即，所以函数在上单调递增.7分（3）又因为是上奇函数，所以，等价于，即，.9分因为为上增函数，则对一切恒成立，即恒成立，.10分显然成立，解得.综上所述，的取值范围是.12分