九（5）班训练3-四点共圆初探2012-10-18晚胡场二中 荣晖军1（2010湖北鄂州）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，E是CB的中点，AE=EC，BAC=3DBC，BD=，则AB= 2如图：若PA=PB，APB=2ACB，AC与PB交于点D，且PB=4，PD=3，则ADDC= 3如图，矩形CDEF是由矩形ABCG（ABBC）绕点C顺时针旋转90而得，APE的顶点在线段BD上移动，则能够使APE为直角的点P的个数是 4如图，已知OA=OB=OC，且AOB=kBOC，则ACB是BAC的（）25（2010济南）如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=4 ，点E是折线段A-D-C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点使PCB为等腰三角形的点E的位置共有（）6正方形ABCD的中心为O，面积为19892.P为正方形内一点，且OPB=45，PA:PB=5:14.则PB=_(1989，全国初中联赛)7. 如图，在四边形ABCD中，AB=AC=AD，若BAC=25，CAD=75，则BDC= 12.5度，DBC= 37.5度8.如图，C为半圆O上一点，AB为直径，且AB=2a，COA=60延长AB到P，使BP= AB，连CP交半圆于D，过P作AP的垂线交AD的延长线于H，则PH的长度为 9.如图所示，在ABC中，AB=AC，任意延长CA到P，再延长AB到Q，使AP=BQ，求证：ABC的外心O与点A、P、Q四点共圆10.如图，已知在凸五边形ABCDE中，BAE=3a,BC=CD=DE,且BCD=CDE=180-2a，求证：BAC=CAD=DAE11.已知RtABC中，AC=5，BC=12，ACB=90，P是AB边上的动点（与点A、B不重合），Q是BC边上的动点（与点B、C不重合）（1）如图，当PQAC，且Q为BC的中点时，求线段CP的长；（2）当PQ与AC不平行时，CPQ可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理由12. （2010年山东省潍坊）如图，已知正方形OABC在直角坐标系xOy中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点O在坐标原点等腰直角三角板OEF的直角顶点O在原点，E、F分别在OA、OC上，且OA=4，OE=2将三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE1F1的位置，连接CF1、AE1（1）求证：OAE1OCF1；（2）若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得OECF？若存在，请求出此时E点坐标；若不存在，请说明理由