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1 1www.ks5u.com规范练(二)数列1设数列an的前n项和为Sn,且Sn4anp,其中p是不为零的常数(1)证明:数列an是等比数列;(2)当p3时,数列bn满足bn1bnan(nN*),b12,求数列bn的通项公式(1)证明因为Sn4anp(nN*),则Sn14an1p(nN*,n2),所以当n2时,anSnSn14an4an1,整理得anan1.由Sn4anp,令n1,得a14a1p,解得a1.所以an是首项为,公比为的等比数列(2)解当p3时,由(1)知,则an()n1,由bn1anbn(n1,2,),得bn1bn()n1,当n2时,可得bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)23()n11,当n1时,上式也成立数列bn的通项公式为bn3()n11(nN*)2已知数列an是等差数列,a12,且a2,a3,a41成等比数列(1)求数列an的通项公式;(2)设bn,求数列bn的前n项和Sn.解(1)设数列an的公差为d,由a12和a2,a3,a41成等比数列,得(22d)2(2d)(33d),解得d2或d1.当d1时,a30与a2,a3,a41成等比数列矛盾,舍去所以d2,所以ana1(n1)d22(n1)2n,即数列an的通项公式为an2n.(2)bn.Snb1b2bn11.3已知数列an的前n项和为Sn,且Sn2an1(nN*),bnlog24an.(1)求数列an和bn的通项公式;(2)求数列anbn的前n项和Tn.解(1)当n1时,a1S12a11,解得a11,当n2时,anSnSn12an12an112an2an1,an2an1,则2,数列an为以1为首项,2为公比的等比数列,an2n1;bnlog24anlog242n1log22n1n1;(2)由(1)可知anbn(n1)2n1,Tn220321422(n1)2n1,2Tn221322423(n1)2n,上面两式相减:Tn22122232n1(n1)2nn2n,Tnn2n.4已知nN*,数列dn满足dn,数列an满足and1d2d3d2n;数列bn为公比大于1的等比数列,且b2,b4为方程x220x640的两个不相等的实根(1)求数列an和数列bn的通项公式;(2)将数列bn中的第a1项,第a2项,第a3项,第an项,删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列cn,求数列cn的前2 015项和解(1)dn,and1d2d3d2n3n,因为b2,b4为方程x220x640的两个不相等的实数根所以b2b420,b2b464,解得:b24,b416,所以:bn2n.(2)由题知将数列bn中的第3项、第6项、第9项删去后构成的新数列cn中的奇数项与偶数项仍成等比数列,首项分别是b12,b24,公比均是8,T20xx(c1c3c5c20xx)(c2c4c6c 20xx).
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