小学数学教材螺旋上升编排方式探析一 ､问题的提出教材的改革在新一轮基础教育课程改革中占有举足轻重的地位, 在此次课程改革“一纲多本”原则的指导下, 全国中小学教材审定委员会共审批通过了六个版本的小学数学新教材, 它们都是以全日制义务教育数学课程标准 ( 实验稿 ) ( 以下简称标准) 为主要编写依据 , 集中体现了新课程的理念和要求｡按照标准的要求, 教材都分“数与代数” ､“空间与图形” ､“统计与概率” ､“实践与综合应用”四个板快进行编写｡ 在传统教材中“数与代数”内容占有的比重较大, 有些册甚至全由“数与代数”的内容组成, 只有少数几册安排了“空间与图形”的内容, 极少的“统计与概率”内容被安排在最后几册｡而新教材每一册都对四个领域的内容进行了穿插安排, 从而使四个领域的内容一起贯穿于整套教材的始终 , 每一领域的内容都体现了螺旋上升的编排原则 , 这就产生了下述问题 ,即对每一领域的内容进行怎样的“螺旋上升”才有利于教师的“教”和学生的“学” ?如何循环才是恰当的?这就是本文所要探析的问题 ｡二､ 教材中的螺旋上升编排实例介绍本文拟选由原西南师范大学宋乃庆教授主编的小学数学教材作为小学数学新教材的代表, 此套教材是以标准为主要依据编写的 , 体现了新课程的理念和要求｡ 只涉及“数与代数”与“空间与图形”穿插编排螺旋上升的问题, 在此仅举几处典型的实例 ｡1. “100 以内数的认识及运算”的编排 ｡“100 以内数的认识及运算”是小学数学教材第二册中的学习内容 , 其编排顺序如表 1 所示 ｡2. 小数的认识及运算 ｡“小数的初步认识”是教材第六册第五单元的学习内容 , 包括“小数的初步认识”和“一位小数的加减法”两个小节的内容 ｡“小数的意义 ､性质及运算”是教材第八册和第九册中的内容, 内容安排如表2和表 3 所示 ｡3. “分数的认识及运算”的编排 ｡“分数的初步认识”是教材第五册第七单元的学习内容 , 其中包括两个小节的内容: “认识分数”“简单的同分母分数加减法” ; “分数的意义及运算”是教材第十册和第十一册中的内容 , 内容编排如表4､ 表 5 所示 ｡由以上的表 15 我们可以看出 , 新教材将“数与代数”和“空间与图形”的内容进行穿插编排, 在传统教材中这种情况几乎是没有的 , 这种编排方式将给教师和学生带来什么样的变化,这样编排的利弊是一个值得我们思考和研究的问题｡三､ 小学数学教材螺旋上升编排方式分析教材的编写可以采用“直线式”和“螺旋式”两种方式, 两种方式都各有利弊, 如果把某一知识系统地从头讲到尾, 结果是有些内容低年级学生接受不了, 到了高年级学生学起来又感到时间紧张 , 不能充分理解 , 只好记住结论 , 这样无法达到培养学生能力的目的 ｡由于人的学习是不可能一次完成的, 知识的多次再现 , 并相互沟通内在联系, 能使学生对所学的知识有更深刻的理解 , 如果将不同领域的内容进行分散处理, 有的提前孕伏 , 有的分成几个层次出现, 使学生能够在不同学龄段, 由浅入深 , 循序渐进地加深认识和理解, 提高学习效果 , 但是这样又难以把握每个阶段的教学要求, 很多教师经常是在前面就把应在后一阶段教学的内容全部教完 ｡ 因此编写教材需要对这两种方式进行整合 , 只有很好地整合两种编排方式的教材才有利于学生的学习和教师的教学 ｡随着课程改革的深入开展, 教师对实验教材的认识也在逐步加深 , 对新教材的这种编排方式有些教师产生了很多疑惑, 以下是笔者在某次小学数学公开课后的研讨中听到的一位教师的发言( 大意 ): “ 在学习了小数的意义和性质后 , 学生对小数有了一定的了解了 , 但教材接下来安排的却是空间与图形的有关知识 , 等到再学习小数的运算时 , 前面所学的知识学生几乎都忘记了 , 还得重新讲 ” ｡相同的问题在一次小学数学课的课后访谈中一位教师也提到 : “ 在新教材培训的时候有关专家都说了是采用螺旋上升的方式安排 , 并说这样安排适合学生的认知特点和学习规律 ｡ 比如我上过的一年级的教材 ,开始是 10 以内的数的认识和加减法 , 然后是分类 ､ 认识物体 , 再是 11 到 20 以内的数的认识 ; 下册也是一样 , 先是 100 以内的数的认识 , 然后是位置和方向 ､认识图形 , 再是 100以内数的加减法 ｡说实话 , 我是不理解这样编排的意思, 也对其科学性和合理性表示怀疑｡ 在前面学习了数以后就知道要运算, 学了 100 以内的数的认识以后 , 学生很自然的想法当然也是它们的运算 , 思维是平行的 ｡中间插了一个位置与方向 ､认识图形 , 这是不同的认识和思维 , 就相隔这一段时间后再去讲 100 以内数的加减法 , 有没有这样安排的必要 ?这样其实不方便学生的自学 , 因为逻辑性和系统性不强｡ 另外 , 按照培训中专家所说的, 螺旋上升的方式安排是适合学生的认知特点的, 难道前面学了 100 以内的数的认识的时候学生的认知特点还没有能够达到认识100 以内的数的运算, 过这么一段时间就达到了吗 ? 由螺旋上升的方式安排内容, 在讲前面的知识的时候常常不知道应该让学生了解到什么程度才不会影响到学生对后面知识的把握 ”新教材在结构上进一步加强了知识循环出现 ､螺旋上升的发展过程 , 这种编排方式对实际教学到底是利是弊是值得研究的问题 , 由于新标准要求把“数与代数” ､“空间与图形” ､“统计与概率” ､“实践与综合运用”四个部分的内容贯穿于学生学习过程的始终, 所以在教材的编排中才会出现如上所述的问题｡ 试想 , 如果在每一个年级或是某一册教材中 , 四个板块的内容一个接着一个呈现 , 而不是交叉编排 , 那学完一年的或者一册教材 , 等到学习后续内容时 , 学生也许把前面的相关内容已经忘记了 ｡ 但是如果把一个密切相联的统一知识系统分成过小的知识点且过于分散的话也是不利于教师的教学和学生的学习的, 特别是再在这些知识点的中间穿插一些属于不同思维方式的知识, 不利于学生对一个知识系统的掌握 , 而且不同领域的知识之间容易造成相互干扰｡ 笔者认为 , 不同领域的知识可以交叉融合编排, 这样有利于对各个领域内容进行螺旋上升的学习, 但不能把联系密切的知识点割裂开来 , 要把四个领域的每个领域都分成一些小的相互密切联系的小单元 , 再进行不同领域的交叉编排 ; 教师应该转变原有的教材观 , 即把教材当作教学的依据 , 新的教材观认为 , 教材是教师进行教学的素材 , 既然教材只是教学的素材 , 那么教师可以根据自己已有的教学经验及学生的具体情况对教材内容进行重组 , 以使教材有利于教师的教和学生的学｡