+数学中考教学资料2019年编+全国各地中考数学真题分类汇编第11章 函数与一次函数一、选择题1（2012益阳）在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T）随加热时间（t）变化的函数图象大致是（）ABCD考点：函数的图象。分析：根据在一个标准大气压下水加热到100后水温不会继续增加，而是保持100不变，据此可以得到函数的图象解答：解：当水均匀加热时，吸热升温，当温度达到100时，水开始沸腾，此时温度又会保持不变故B点评：此题主要考查了函数的图象解决本题时要有一定的物理知识，同时要知道水在沸腾过程中吸热，但温度保持不变2（2012成都）函数 中，自变量 的取值范围是（ ） A B C D 考点：函数自变量的取值范围。解答：解：根据题意得，x20，解得x2故选C3（2012聊城）函数y=中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx24. （2012安徽）如图，A点在半径为2的O上，过线段OA上的一点P作直线，与O过A点的切线交于点B，且APB=60，设OP=，则PAB的面积y关于的函数图像大致是（ ） 解析：利用AB与O相切，BAP是直角三角形，把直角三角形的直角边表示出来，从而用x表示出三角形的面积，根据函数解析式确定函数的图象解答：解：AB与O相切，BAP=90，OP=x，AP=2x,BPA=60，所以AB=，所以APB的面积，（0x2）故选D点评：此类题目一般都是根据图形性质，用字母表示出这个变量，把运动变化的问题转化成静止的.再根据函数的性质解答.有时变化过程的有几种情况，注意它们的临界值.5（2012乐山）若实数a、b、c满足a+b+c=0，且abc，则函数y=ax+c的图象可能是（ ）ABCD考点：一次函数图象与系数的关系。专题：常规题型。分析：先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解解答：解：a+b+c=0，且abc，a0，c0，（b的正负情况不能确定），a0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，纵观各选项，只有A选项符合故选A点评：本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点6. （2012南充）下列函数中是正比例函数的是 （ ）（ A ）y=-8x （B）y=（ C ）y=5x2+6 （D）y= -0.5x-1考点：正比例函数、反比例函数、一次比例函数 二次比例函数专题：常规题型。分析：本题主要考查正比例函数、反比例函数、一次比例函数和二次比例函数的定义的理解解答：（ A ）y=-8x 是正比例函数 （B）y= 是反比例函数（ C ）y=5x2+6 是二次比例函数（D）y= -0.5x-1 是一次比例函数所以答案选A点评：本题属于基础题，考查了学生对几种函数概念掌握的能力一些学生往往对几种概念掌握不清楚，而误选其它选项7（2012梅州）在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线的交点的个数为（）A0个B1个C2个D不能确定考点：反比例函数与一次函数的交点问题。分析：根据一次函数与反比例函数图象的性质作答解答：解：y=x+1的图象过一、二、三象限；函数的中，k0时，过一、三象限故有两个交点故选C点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，只有正确理解性质才能灵活解题8（2012资阳）如图所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是（）ABCD考点：函数的图象。分析：根据水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出时，容器内剩余气体的体积随着注水时间的增加而匀速减少，即可得出函数关系的大致图象解答：解：水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出时，容器内剩余气体的体积随着注水时间的增加而匀速减少，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是C故选C点评：本题主要考查了函数的图象问题，在解题时要结合题意找出正确的函数图象是本题的关键9（2012济宁）周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反应其高度与时间关系的图象大致是（）ABCD考点：函数的图象。专题：应用题。分析：根据旗子匀速上升可知，高度与时间的关系是一次函数关系，且随着时间的增大高度在逐渐增大，然后根据各选项图象选择即可解答：解：旗子是匀速上升的，且开始时是拿在同学手中，旗子的高度与时间关系是一次函数关系，并且随着时间的增大高度在不断增大，纵观各选项，只有D选项图象符合故选D点评：本题考查了函数图象，根据题意判断出旗子的高度与时间是一次函数关系，并且随着时间的增大高度在不断增大是解题的关键10（2012娄底）对于一次函数y=2x+4，下列结论错误的是（）A函数值随自变量的增大而减小B函数的图象不经过第三象限C函数的图象向下平移4个单位长度得y=2x的图象D函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）考点：一次函数的性质；一次函数图象与几何变换。专题：探究型。分析：分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可解答：解：A一次函数y=2x+4中k=20，函数值随x的增大而减小，故本选项正确；B一次函数y=2x+4中k=20，b=40，此函数的图象经过一二四象限，不经过第三象限，故本选项正确；C由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=2x的图象，故本选项正确；D令y=0，则x=2，函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故本选项错误故选D点评：本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键11（2012长沙）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）ABCD解答：解：小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图象是一条过原点O的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横坐标的水平线，修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象仍是一条斜线，只是斜线的倾角变大因此选项A、B、D都不符合要求故选C二、填空题1(2012丽水)甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶千米考点：函数的图象。分析：根据函数的图形可以得到甲用了30分钟行驶了12千米，乙用12分钟行驶了12千米，分别算出速度即可求得结果解答：解：据函数图形知：甲用了30分钟行驶了12千米，乙用(186)分钟行驶了12千米，甲每分钟行驶1230千米，乙每分钟行驶12121千米，每分钟乙比甲多行驶1千米，故答案为：点评：本题考查了函数的图象，解题的关键是从函数图象中整理出进一步解题的信息，同时考查了同学们的读图能力2（2012上海）已知正比例函数y=kx（k0），点（2，3）在函数上，则y随x的增大而 （增大或减小）考点：正比例函数的性质；待定系数法求一次函数解析式。解答：解：点（2，3）在正比例函数y=kx（k0）上，2k=3，解得：k=，正比例函数解析式是：y=x，k=0，y随x的增大而减小，故答案为：减小3（2012无锡）函数y=1+中自变量x的取值范围是x2考点：函数自变量的取值范围。专题：常规题型。分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解解答：解：根据题意得，2x40，解得x2故答案为：x2点评：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数三、解答题1（2012临沂）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？考点：一次函数的应用。解答：解：（1）由图象得：120千克，（2）当0x12时，设日销售量与上市的时间的函数解析式为y=kx，点（12，120）在y=kx的图象，k=10，函数解析式为y=10x，当12x20，设日销售量与上市时间的函数解析式为y=kx+b，点（12，120），（20，0）在y=kx+b的图象上，函数解析式为y=15x+300，小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式为：y=；（3）第10天和第12天在第5天和第15天之间，当5x15时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z=kx+b，点（5，32），（15，12）在z=kx+b的图象上，函数解析式为z=2x+42，当x=10时，y=1010=100，z=210+42=22，销售金额为：10022=2200（元），当x=12时，y=120，z=212+42=18，销售金额为：12018=2160（元），22002160，第10天的销售金额多2（2012菏泽）（1）如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰RtABC，BAC=90求过B、C两点直线的解析式考点：一次函数综合题。解答：解：一次函数中，令x=0得：y=2；令y=0，解得x=3则A的坐标是（0，2），C的坐标是（3，0）作CDx轴于点DBAC=90，OAB+CAD=90，又CAD+ACD=90，ACD=BAO又AB=