第四章 一次函数知识点总结4.1.1 变量和函数1、变量： 在一个变化过程中可以取 不同 数值的量。常量： 在一个变化过程中只能取 同一 数值的量。2、函数： 一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和 y ，并且对于 x 的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 例如：y= x，当x=1时，y有两个对应值，所以y= x不是函数关系。 对于不同的自变量 x的取值，y的值可以相同，例如，函数：y=|x|，当x= 1时，y的对 应值都是 13、定义域： 一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数取值范围的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（ 3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；（ 4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（ 5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义4.1.2 函数的表示法1、三种表示方法列表法 ：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的， 不易看出自变量与函数 之间的对应规律。公式法： 即函数解析式， 简单明了， 能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间 的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法 ：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。2、列表法：列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即应变量的对应值）3、公式法： 用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。一般情况下，等号右边的变量是自变量， 等号左边的变量是因变量。 用函数解析式表示函数关系的 方法就是公式法。4、函数的图像一般来说， 对于一个函数， 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、 纵坐标， 那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象5、描点法画函数图形的一般步骤（通常选五点法）第一步：列表（根据自变量的取值范围从小到大或从中间向两边取值） ； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点） ； 第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。4. 2 一次函数及其图像1、一次函数及性质一般地，形如y=kx + b（k,b是常数，0）那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx + b 即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数注：一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零)k不为零 x指数为1b取任意实数k(称为斜率)表示直线y=kx+b (kz0)的倾斜程度，b称为截距一次函数y=kx+b的图象是经过(0, b)和(-2 , 0)两点的一条直线，我们称它为直k线y=kx+b,它可以看作由直线 y=kx平移|b|个单位长度得到.K(1) 解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0)必过点：(0, b)和(-,0)k(3) 走向： 依据k、b的值分类判断，见下图(4) 增减性：k0 , y随x的增大而增大；k0时，将直线y=kx的图象向上平移 b个单位；当b0时，直线与y轴交于正半轴上； 当bv 0时，直线与y轴交于负半轴上； 当b=0时，直线经过原点，是正比例函数2、正比例函数性质：一般地，形如y=kx(k是常数，kz0的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx (k不为零)k不为零 x指数为1 b取零(1) 解析式：y=kx (k是常数，kz 0)必过点：(0, 0)、(1, k)(2) 走向：k0时，图像经过一、三象限；k0, y随x的增大而增大；k0时，向上平移；当 b0或ax+b2的是（)A. y=、2二x B.y=b_:C.y= 4 - x2D . y=、. X 亠 2 、x-2x-2#4、 函数y = Jx_5中自变量x的取值范围是 .一 1 _5、 已知函数y x 2，当-1 ：x1时，y的取值范围是（）2A 53353535A.yB.yC.y D.y 222222226、正比例函数y = （3m - 5）x，当m时，y随x的增大而增大7、若y =x 2 - 3b是正比例函数，则 b的值是（）A.0 B.2C.3D.#，n.8、若关于x的函数y = （n 1）xm4是一次函数，则 m=29、当 k时，y=（k3）x +2x 3是一次函数;10、若函数y =（k，1）x k2 -1是正比例函数，贝U k的值为（）211、 已知y = （2m -1）xm 是正比例函数，且 y随x的增大而减小，则 m的值为.12、当m=时函数y =（m+3）x2m+4x 5是一次函数.13、 2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为 ;14、 东方超市鲜鸡蛋每个 0.4元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数 x （个）之间的函数关系 式是.15、 平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30,则y与x的函数关系式是 .16、 已知函数y = 3x+1，当自变量增加 m时，相应的函数值增加（）A. 3n+1B. 3m C. mD. 3m-117、若m 0,则一次函数y=mx+n的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限18、 将直线y = 3x向下平移5个单位，得到直线 ;将直线y= -x-5向上平移5个单位，得到直线 .19、 函数y=（k-1）x, y随x增大而减小，则k的范围是（）A. k : 0 B. k 1 C. k ”、“”或“=”）33. 已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5 ,-8 ），则方程组 严一y30的解是j2x_y + 2 = 034. 已知一次函数 y=-3x+1的图象经过点（a, 1）和点（-2 , b）,贝卩 a=, b=