1.2 变化的快慢与变化率瞬时变化率教学目标:知识与技能:(1) 理解瞬时速度，会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度 .(2) 会求给定函数在某点上的瞬时变化率，并能根据函数的瞬时变化率判断函 数在这一点上变化的快慢.(3) 理解瞬时变化率概念及实际背景，培养学生解决实际问题的能力 过程与方法:经历平均变化率到瞬时变化率的探究过程，理解由具体到抽象，由特殊到一 般，由静态到动态的数学研究方法，体会无限逼近的极限思想.情感态度与价值观: 培养学生独立思考、积极探索的好习惯；感悟由具体到抽象、由特殊到一般 的思想方法，体会数学在解决实际问题中的应用。教学重点：瞬时速度，瞬时变化率概念及计算教学难点：瞬时变化率的实际意义和数学意义 教学方法：自主探究法，探析归纳法教学过程：一、复习引入1、什么叫做平均变化率?2、如何精确地刻画物体在某一瞬间的速度呢？ 二、学生阅读课本，自主研究课本例 1，例 2，然后学生提问题，互相解答，老 师做一适当的点评例1： 一个小球从高空自由下落，其走过的路程s (单位：m)与时间t (单1位: s)的函数关系为s二-gt2其中，g为重力加速度(g二9.8m/s2)，试估计小2球在t=5s这个时刻的瞬时速度.分析：当时间t从t0变到-时，根据平均速度公式Ass(t ) - s(t )= 1 0 ，At t - t10s(5.1) - s(5)127.45 -122.5沁-49.55.1-50.1m/s)。可以求出从 5s 到 6s 这段时间内小球的平均速度J - 5-176.4-122.5 - 53.9(m/s).我们有时用它来近似表示t=5s时的瞬时速度。为了提高精确度，可以缩短 时间间隔，如求出55.1s这段时间内的平均速度用它来近似表示 t=5s 时的瞬时速度如果时间间隔进一步缩短，那么可以想象，平均速度就更接近小球在 t=5s 这个时刻的瞬时速度1解：我们将时间间隔每次缩短为前面的-，计算出相应的平均速度得到下10表：“St/s时间的改变量( t)/s路程的改变量( s )/m(& A平均速度/ (m/s)(At丿55.10.14.9549.555.010.010.4949.04955.0010.0010.04949.004955.00010.00010.004949.000495 可以看出，当时间t趋于t0=5s时，平均速度趋于49m/s，因此，可以认为 小球在t0=5s时的瞬时速度为49m/s。从上面的分析和计算可以看出，瞬时速度 为 49m/s 的物理意义是，如果小球保持这一刻的速度进行运动的话，每秒将要运 动 49m例2：如图所示，一根质量分布不均匀的合金棒，长为10m。x (单位：m)表示OX这段棒长，y (单位：kg)表示 ；-?OX这段棒的质量，它们满足以下函数关系：y 二 f (x)二 2X x。估计该合金棒在 x=2m 处的线密度 分析：一段合金棒的质量除以这段合金棒的长度，就是这段合金棒的平均线 密度解：由y二f (x)二2丘，我们可以计算出相应的平均线密度得到下表x0/sx1/s长度x的改变量( x)/m质量y的改变量 ( s )/kg平均线密度 任丿/ (kg/m)22.10.10.0700.7022.010.010.00710.7122.0010.0010.000710.7122.00010.00010.0000710.712 可以看出，当x趋于x0=2m时，平均线密度趋于0.71kg/m，因此，可以认 为合金棒在x0=2m处的线密度为0.71kg/m。从上面的分析和计算可以看出，线 密度为0.71kg/m的物理意义是，如果有1m长的这种线密度的合金棒，其质量将 为 0.71kg三、抽象概括(由学生进行总结，老师加以引导，完善)：对于一般的函数y = f (x)，在自变量x从x0变到X的过程当中，设 x= Xx。,Ay = f (x ) - f (x )，则函数的平均变化率是0Ayf (x ) f (x )=1 0 =Axx x0f (x0+心)一f (%)Ax而当 x趋于0时，平均变化率就趋于在点的瞬时变化率，瞬时变化率刻画 的是函数在一点处变化的快慢四、交流思考 思考：速度对于时间的瞬时变化率又是什么呢？1、速度的平均变化率：V(t o +At) V(t o)At2、瞬时加速度：当At无限趋近于0时，V(to +At) V(to)无限趋近于一个常数,At这个常数称为t=t0时的瞬时加速度.五、巩固提高1、一辆汽车按规律s = 3t2+l做直线运动，求这辆汽车在t = 3秒时的瞬时速度.解析:V A s = 3(3+A t)2+1 (3X32+1) =3A t2+ 18A t，=3A t + 18. s 3A t2+ 18A t 五=Ats当 t无限趋近于0时，頁无限趋近于18，这辆汽车在t = 3秒时的瞬时速度的大小为18.2、某物体做匀速运动，其运动方程是s = vt+b，则该物体在运动过程中其平均 速度与任何时刻的瞬时速度分别是多少？解析：Ass(t + At) s(t )v(t + At) vt=00 = oo = vAtAtAts当 t无限趋近于0时，頁无限趋近于常数V，即物体在任意时刻的瞬时速度 都是 v.小结(学生进行)1 、瞬时变化率的定义2、求瞬时变化率的步骤布置作业 ：课时作业