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第三章综合评估(一)一、选择题(每小题5分,共60分)1下列事件是随机事件的是()A若a,b,c都是实数,则a(bc)(ab)cB没有空气和水,人也可以生存下去C掷一枚硬币,出现反面D在标准大气压下,水的温度达到90时沸腾解析:A由乘法的运算知必然成立,为必然事件;B和D为不可能事件,故选C.答案:C2从a,b,c,d,e的所有子集中任取一个,这个集合恰是集合a,b,c的子集的概率是()A.B.C.D.解析:集合a,b,c,d,e的所有子集一共有25个,集合a,b,c的子集共有23个,所求的概率为P.答案:C3下列说法一定正确的是()A一名篮球运动员,号称“百发百中”,若罚球三次,不会出现三投都不中的情况B一枚硬币掷一次得到正面的概率是,那么掷两次一定会出现一次正面的情况C如买彩票中奖的概率是万分之一,则买一万张彩票一定会中一张D随机事件发生的概率与试验次数无关答案:D4从存放号码分别为1,2,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下:卡片号码12345678910取到的次数138576131810119则取到号码为奇数的频率是()A0.53 B0.5 C0.47 D0.37解析:因为所有取到奇数的次数为1356181153,所以取到号码为奇数的频率为0.53.答案:A5某产品分一、二、三级,其中只有一级是正品,若生产中出现正品的概率是0.97,二级品的概率为0.02,那么出现二级品或三级品的概率是()A0.01 B0.02 C0.03 D0.04解析:由题意出现三级品的概率为10.970.020.01,出现二级品或三级品的概率为0.020.010.03.另解,出现“二级品或三级品”是“出现一级品”的对立事件,概率为10.970.03.答案:C6中央电视台幸运52栏目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏,游戏规则如下:在20个商标牌中,有5个商标牌的背面注明了一定的奖金金额,其余商标牌的背面是一张苦脸,若翻到苦脸就不得奖,参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会,某观众前两次翻牌均得若干奖金,如果翻过的牌不能再翻,那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是()A. B. C. D.解析:因为前两次翻牌都得若干奖金,所以还剩3个标注奖金的商标牌,所以第三次翻牌获奖的概率是P.答案:B7从3台甲型电视机和2台乙型电视机中任取2台,其中两种品牌的电视机齐全的概率为()A. B. C. D.解析:从中任取2台电视机共有如下基本事件:从甲型电视机中取2台有3种取法;从乙型中取2台共有1种取法;从甲、乙各型电视机中取一台,共有326(种)而事件A发生的基本事件为第种,所以所求概率为,故选B.答案:B8某城市2011年的空气质量状况如下表所示:污染指数T不大于30(30,60(60,100(100,110(110,130(130,140概率P其中污染指数T50时,空气质量为优;50T100时,空气质量为良;100P2 BP1P2CP1P2.答案:A图111如右图1所示,在面积为S的ABC的边AB上任取一点P,则PBC的面积大于的概率是()A.B.C.D.解析:当PBC的面积刚好等于时,PEAD14.要想SPBCS,则PBAB,所以概率为.故选C.答案:C12一元二次方程x2mxn0,其中m、n的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数,则方程有实根的概率为()A. B. C. D.解析:由方程有实根知,m24n,由于nN*,故2m6,骰子连掷两次并按先后所出现的点数考虑,共有6636(种)情形,其中满足条件的有:m2,n只能取1,计1种情形;m3,n可取1或2,计2种情形;m4,n可取1或2,3,4,计4种情形;m5或6,n均可取1至6的值,共计2612(种)情形故满足条件的情形共有1241219(种),所以概率为.答案:A二、填空题(每小题5分,共20分)13在一杯10 L的清水中,有一条小鱼,现取出1 L清水,那么小鱼被取到的概率为_答案:0.114有红、黄、蓝、绿4种颜色的纸牌各9张,每一种颜色的纸牌都顺次编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9,现将36张纸牌混合后从中任取4张,则4张牌的颜色相同的概率是_,4张牌的颜色相同且数字相连的概率是_解析:P1,P2.答案:图215如图2所示,是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体,现用红、蓝两种颜色为其涂色,每个图形只能涂一种颜色,则三个图形颜色不全相同的概率为_解析:每个图形选择颜色都有2种颜色,故所有的涂色方法有:2228(种),颜色全相同的有2种:全为红色和全为蓝色,所以颜色不全相同的概率为1.答案:16已知集合A(x,y)|x2y21,集合B(x,y)|xya0,若AB的概率为1,则a的取值范围是_解析:若AB的概率为1,则集合A与B有公共元素,2x22axa210有实数根,4a28(a21)0,a.答案:,三、解答题(共70分)17(本小题10分)对某班一次测验成绩进行统计,如下表所示:分数段1009190818071706160515041概率0.150.250.360.170.040.02(1)求该班成绩在81,100内的概率;(2)求该班成绩在61,100内的概率解:记该班的测试成绩在10091),9081),80,71),70,61)内依次为事件A,B,C,D,由题意知事件A,B,C,D是彼此互斥的(1)该班成绩在81,100内的概率是P(AB)P(A)P(B)0.150.250.4.(2)该班成绩在61,100内的概率是P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)0.150.250.360.170.93.18(本小题12分)一个盒子里装有5个标号是1,2,3,4,5的标签,今随机地抽取两张标签,如果:(1)标签的抽取是无放回的;(2)标签的抽取是有放回的求两张标签上的数字为相邻整数的概率解:(1)无放回抽取两张标签,可以认为分两次完成,考虑顺序,有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)及把两数交换位置的情况,共计20种;其中抽取相邻整数仅有(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)及把两数交换位置的情况,共计8种所以标签抽取无放回时,两张标签上的数字为相邻整数的概率为.(2)标签抽取有放回时,共有25种抽法,即放回情况下的20种再加上(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)这5种;其中两张标签上为相邻整数的抽法仍然只有8种因此,标签抽取有放回时,两张标签上的数字为相邻整数的概率为.19(本小题12分)一个袋子中有红、白、蓝三种颜色的球共24个,除颜色外完全相同,已知蓝色球3个若从袋子中随机取出1个球,取到红色球的概率是.(1)求红色球的个数;(2)若将这三种颜色的球分别进行编号,并将1号红色球,1号白色球,2号蓝色球和3号蓝色球这四个球装入另一个袋子中,甲乙两人先后从这个袋子中各取一个球(甲先取,取出的球不放回),求甲取出的球的编号比乙的大的概率解:(1)设红色球有x个,依题意得,解得x4,红色球有4个(2)记“甲取出的球的编号比乙的大”为事件A,所有的基本事件有(红1,白1),(红1,蓝2),(红1,蓝3),(白1,红1),(白1,蓝2),(白1,蓝3),(蓝2,红1),(蓝2,白1),(蓝2,蓝3),(蓝3,红1),(蓝3,白1),(蓝3,蓝2),共12种事件A包含的基本事件有(蓝2,红1),(蓝2,白1),(蓝3,红1),(蓝3,白1),(蓝3,蓝2),共5种所以,P(A).20(本小题12分)在区间1,1上随机任取两个数x、y,则满足x2y2的概率为多少?解:当x,y1,1时,点(x,y)构成的区域是一个边长为2的正方形,其面积为224,而满足x2y2的点(x,y)构成的区域是一个半径为的圆的圆内部分,其面积等于,所以所求概率P.21(本小题12分)某商场举行抽奖活动,从装有编号0,1,2,3四个小球的抽奖箱中,每次取出后放回,连续取两次,取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖,等于4中二等奖,等于3中三等奖(1)求中三等奖的概率;(2)求中奖的概率解:设“中三等奖”的事件为A,“中奖”的事件为B,“从四个小球中有放回地取两个”包括(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3),共16个基本事件(1)“两个小球号码相加之和等于3”的基本事件有4个:(0,3)、(1,2)、(2,1)、(3,0)故P(A).(2)“两个小球号码相加之和等于3”这一事件包括4个基本事件;“两个小球相加之和等于4”的取法有:(1,3),(2,2),(3,1),共3个基本事件;“两个小球号码相加之和等于5”的取法有:(2,3),(3,2),共2个基本事件由互斥事件的加法公式得P(B).22(本小题12分)将一颗骰子(它的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次,观察向上的点数,求:(1)两数之积是6的倍数的概率;(2)设第一次,第二次抛掷向上的点数分别为x、y,则logx2y1的概率是多少;(3)以第一次向上的点数为横坐标x,第二次向
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