2016年湖南省长沙市中考数学试卷一、（在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）（2016长沙）下列四个数中，最大的数是（）A2 BC0 D62（3分）（2016长沙）大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路全长99500米，则数据99500用科学记数法表示为（）A0.995105B9.95105C9.95104D9.51043（3分）（2016长沙）下列计算正确的是（）A=Bx8x2=x4C（2a）3=6a3D3a52a3=6a64（3分）（2016长沙）六边形的内角和是（）A540 B720 C900 D3605（3分）（2016长沙）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD6（3分）（2016长沙）如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）ABCD7（3分）（2016长沙）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A6 B3 C2 D118（3分）（2016长沙）若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A（2，1） B（1，0） C（1，1） D（2，0）9（3分）（2016长沙）下列各图中，1与2互为余角的是（）ABCD10（3分）（2016长沙）已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为（）A75，80 B80，85 C80，90 D80，8011（3分）（2016长沙）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30，看这栋楼底部C处的俯角为60，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（）A160m B120m C300m D160m12（3分）（2016长沙）已知抛物线y=ax2+bx+c（ba0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：该抛物线的对称轴在y轴左侧；关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；ab+c0；的最小值为3其中，正确结论的个数为（）A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13（3分）（2016长沙）分解因式：x2y4y=14（3分）（2016长沙）若关于x的一元二次方程x24xm=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是15（3分）（2016长沙）如图，扇形OAB的圆心角为120，半径为3，则该扇形的弧长为（结果保留）16（3分）（2016长沙）如图，在O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则O的半径长为17（3分）（2016长沙）如图，ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则BCE的周长为18（3分）（2016长沙）若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）（2016长沙）计算：4sin60|2|+（1）201620（6分）（2016长沙）先化简，再求值：（）+，其中a=2，b=21（8分）（2016长沙）为积极响应市委政府“加快建设天蓝水碧地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种为了更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）这次参与调查的居民人数为：；（2）请将条形统计图补充完整；（3）请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；（4）已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？22（8分）（2016长沙）如图，AC是ABCD的对角线，BAC=DAC（1）求证：AB=BC；（2）若AB=2，AC=2，求ABCD的面积23（9分）（2016长沙）2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？24（9分）（2016长沙）如图，四边形ABCD内接于O，对角线AC为O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF（1）求CDE的度数；（2）求证：DF是O的切线；（3）若AC=2DE，求tanABD的值25（10分）（2016长沙）若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc0）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”（1）若直线y=mx+1与抛物线y=x22x+n具有“一带一路”关系，求m，n的值；（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数y=的图象上，它的“带线”l的解析式为y=2x4，求此“路线”L的解析式；（3）当常数k满足k2时，求抛物线L：y=ax2+（3k22k+1）x+k的“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围26（10分）（2016长沙）如图，直线l：y=x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P，Q是直线l上的两个动点，且点P在第二象限，点Q在第四象限，POQ=135（1）求AOB的周长；（2）设AQ=t0，试用含t的代数式表示点P的坐标；（3）当动点P，Q在直线l上运动到使得AOQ与BPO的周长相等时，记tanAOQ=m，若过点A的二次函数y=ax2+bx+c同时满足以下两个条件：6a+3b+2c=0；当mxm+2时，函数y的最大值等于，求二次项系数a的值2016年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析一、（在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）（2016长沙）下列四个数中，最大的数是（）A2 BC0 D6【考点】有理数大小比较菁优网版权所有【专题】推理填空题；实数【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得602，故四个数中，最大的数是6故选：D【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小2（3分）（2016长沙）大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路全长99500米，则数据99500用科学记数法表示为（）A0.995105B9.95105C9.95104D9.5104【考点】科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将99500用科学记数法表示为：9.95104故选：C【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）（2016长沙）下列计算正确的是（）A=Bx8x2=x4C（2a）3=6a3D3a52a3=6a6【考点】二次根式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；单项式乘单项式菁优网版权所有【分析】直接利用二次根式乘法运算法则以及结合同底数幂的乘除运算法则分别化简求出答案【解答】解：A、=，正确；B、x8x2=x6，故此选项错误；C、（2a）3=8a3，故此选项错误；D、3a52a3=6a8，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了二次根式乘法运算以及结合同底数幂的乘除运算、积的乘方运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键4（3分）（2016长沙）六边形的内角和是（）A540 B720 C900 D360【考点】多边形内角与外角菁优网版权所有【专题】计算题；多边形与平行四边形【分析】利用多边形的内角和定理计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：（62）180=720，故选B【点评】此题考查了多边形内角与外角，熟练掌握多边形内角和定理是解本题的关键5（3分）（2016长沙）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集菁优网版权所有【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案【解答】解：，解不等式2x15，得：x3，解不等式84x0，得：x2，故不等式组的解集为：x3，故选：C【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟悉在数轴上表示不等式解集的原则“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”是解题的关键6（3分）（2016长沙）如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图7（3分）（2016长沙）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是