河南大学医学院授课教案首页 预防医学 教研室 教研室主任签名 课程名称医学统计学授课对象2005级临床医学专业章节名称第九章 非参数检验课程教师乔玲教 材医学统计学（第4版，马斌荣主编）教学手段课件讲授学 时 数2授课时间地 点14#楼201、401教室教学目的1掌握配对设计差值的符号秩和检验（Wilcoxon配对法），成组设计两样本比较的秩和检验（wilcoxon两样本比较法），成组设计多个样本比较的秩和检验（Kruskal-Wallis法）。2熟悉非参数检验的概念及特点，多个样本两两比较的秩和检验（Nemenyi法）。 教学过程与时间分配1配对设计差值的符号秩和检验（wilcoxon配对法） 40分钟2两样本比较的秩和检验（wilcoxon两样本比较法） 30分钟3多个样本比较的秩和检验（Kruskal-Wallis法）和多个样本两两比较的秩和检验（Nemenyi法） 30分钟教学重点难点重点： Wilcoxon配对法、 wilcoxon两样本比较法和多样本 Kruskal-Wallis法难点：多个样本两两比较的秩和检验（Nemenyi法）基本概念参数检验非参数检验练习与作业课后练习题105页思考练习题1234567参考资料备注教研室审查意见主任签字 年 月 日注：教后记放在讲义最后一页。基本内容统计推断方法可分为两大类：参数统计（parametric statistics）和非参数统计（nonparametric statistics）。前面介绍的检验和方差分析属参数统计方法，其共同特点是假定随机样本来自可用有限个实参数刻划的总体（如正态分布），并对总体分布的参数（如总体均数）进行估计或检验。非参数统计方法对总体分布不作严格规定，不依赖于总体分布类型。实际工作中，非参数统计方法可以发挥作用的情形有：总体分布不易确定；分布呈非正态而又无适当的数据转换方法；不能或未加精确测量，如等级资料等。因此，非参数检验又称任意分布检验（distribution-free test）。非参数统计方法很多，本章主要介绍基于秩和的非参数检验，也称秩和检验（rank sum test），该类方法在非参数统计中占有重要的地位。秩和检验使用灵活，易于对各种设计类型的资料进行假设检验；在原假设下统计量与分布无关，有完备的大样本理论；秩和检验与参数检验方法如t检验相比，其检验效率不差、有时更好。第一节 配对设计和单样本资料的符号秩和检验一、配对设计资料的符号秩和检验 配对设计有两种情况：一种是同对的两个受试对象分别给予两种处理，目的是推断两种处理的效果有无差别。如取同窝别、同性别、体重相近的2只动物配对。临床试验疗效比较时，常将病种、病型、病情及其它影响疗效的主要因素一致的病人配成对子，以构成配对的研究样本。另一种是同一受试对象处理前后的比较，目的是推断该处理有无作用。例如观察某指标的变化，用同一组病人治疗前后作比较；用同一批动物处理前后作比较；或用同一批受试对象的不同部位、不同器官作比较等；又如同一批检品施以不同检测方法或培养方法的比较等，也属于配比试验。其检验步骤：1求差值 求各对数据的差值。2检验假设 ：差值的总体中位数等于零，即：差值的总体中位数不等于零，即3编秩 按差值的绝对值由小到大编秩，并按差值的正负给秩次加上正负号。编秩时，若差值为0，舍去不计；若差值的绝对值相等，称为相持（tie），这时取平均秩次。4求秩和并确定统计量T 将所排的秩次冠以原差数的符号，分别求出正、负差值秩次之和，分别以T+和 T-表示。配对秩和检验的基本原理：在成立时，如果当观察例数比较多，正差值的秩和与负差值的秩和理论上应相等，即使有些差别，也只能是一些随机因素造成的。换句话说，如果成立，一份随机样本中“不太可能”出现正差值的秩和与负差值的秩和相差悬殊的情形；如果样本的正差值的秩和与负差值的秩和差别太大，我们有理由拒绝，接受，即认为两种处理效应不同；反之，没有理由拒绝，还不能认为两种处理效应不同。5统计量双侧检验时，以绝对值较小者为统计量T值，即T=min(T+,T-)；单侧检验时，任取正差值的秩和或负差值的秩和为统计量T。记正、负差值的总个数为n （即n为差值不等于0的对子数），则T+与T-之和为n(n+1)/2。 6确定P值和作出推断结论。（1）查表法（时） 查配对设计用的T界值表(附表9)，若检验统计量T值在上、下界值范围内，其P值大于相应的概率水平；若T值在上、下界值上或范围外，则P值小于相应的概率水平。注意：当时，应用秩和检验不能得出双侧有统计学意义的概率，故必须大于或等于5。（2）正态近似法（n50时） 这时可利用秩和分布的正态近似法作出判断。 如果根据样本算得的Z值太大或太小，就有理由拒绝。当n不很大时，统计量Z需要作如下的连续性校正： 若多次出现相持现象（如超过25%），用上式求得的Z值偏小，应按公式（9-4）计算校正的统计量值Zc。 （9-4）式中tj为第j(j=1,2)次相持所含相同秩次的个数。二、一组样本资料的符号秩和检验若单组随机样本来自正态总体，比较其总体均数与某常数是否不同，可用检验；若样本来自非正态总体或总体分布无法确定，也可用Wilcoxon符号秩和检验，检验总体中位数是否等于某已知数值。所不同的只是差值为各观察值与已知总体中位数之差，其他符号的意义同配对设计资料。假设检验的步骤略去。第二节 完全随机化设计两独立样本的秩和检验一、两组连续变量资料的秩和检验完全随机设计两个独立样本比较的Wilcoxon秩和检验，目的是推断两样本分别代表的总体分布是否不同。Wilcoxon秩和检验的基本思想是：假设两总体分布相同（），两样本可认为是从同一总体中抽取的随机样本；将二者混合后由小到大编秩，然后分别计算两样本组的平均秩和与，与应大致相等，其差别是由于随机抽样引起；如果按上述方法计算的两样本平均秩和和差别很大，我们就有理由认为不成立。其检验步骤：1. 检验假设 2. 编秩 将两组数据由小到大统一编秩（为便于编秩可先将两组数据分别由小到大排序）。编秩时如遇有相同数据，取平均秩次。3. 求秩和并确定统计量T 两组秩次分别相加。4. 统计量若两组例数相等，则任取一组的秩和为统计量。若两组例数不等，则以样本例数较小者对应的秩和为统计量。5确定P值和作出推断结论 （1）查表法 查T界值表（成组设计用），先从左侧找到n1（n1和n2中的较小者），本例为10；再从表上方找两组例数的差（n2-n1），本例，n2-n1=5；在两者交叉处即为T的临界值。将检验统计量T值与T临界值相比，若T值在界值范围内，其P值大于相应的概率；若T值等于界值或在界值范围外，其P值等于或小于相应的概率。（2）正态近似法 如果n1或n2-n1超出了成组设计T界值的范围，可用正态近似检验。若 （9-5）超过标准正态分布的临界值，则拒绝。式（9-5）用于无相持或相持不多的情形；若相持较多（比如超过25%），应按下式进行校正。 （9-6）其中，为第j次相持时相同秩次的个数，。二、两组有序变量资料的秩和检验1假设 :两总体分布相同：两总体分布相同2编秩 本例为等级资料，在编秩时，相同等级的个体属于相持。先按组段计算各等级的合计人数，由此确定各组段秩次范围，然后计算出各组段的平均秩次。3求秩和 以各组段的平均秩次分别与各等级例数相乘，再求和得到与。4计算统计量 每个等级的人数表示相持的个数，即，由于相持过多，需按式（9-5）和式（9-6）计算Zc值。5确定P值，做出推断结论 第三节 完全随机化设计多组独立样本的秩和检验如果进行多个样本比较，则用kruskal-wallis test 检验方法。设有k个样本，每个样本含量为ni（i1，k），niN1、建立假设2、计算统计量编秩次，将各组数据从小到大统一编秩次，对相等的数值，如分属不同的组取平均秩次。求秩和，分别计算各组的秩和Ti，计算统计量：当相同秩次较多时（尤其是等级资料）采用校正公式：H或Hc近似服从自由度k-1的2分布，按2的界值表确定P值